宁夏银川市宁夏大附中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

宁夏银川市宁夏大附中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末复习检测试题 注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
2．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是( ).
A ．4.5
B ．5
C ．2
D ．1.5
3．某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是
A ．
B ．
C ．
D ．与大小无关
4．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()120y x x
=> 图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ， AB 为邻边作ABCO ，若点C 及BC 中点D 都在反比例函数k y x
=()00k x <<,图象上，则k 的值为（ ）
A ．2-
B ．3-
C ．4-
D ．6- 5．若函数2m y x +=
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2
B ．m ＜﹣2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．八边形
7．用配方法解方程2490x x --=时，原方程应变形为( )
A ．2(2)13x -=
B ．2()211x -=
C ．2(4)11x -=
D ．2(4)13x -=
8．如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是( )
A ．（3，1）
B ．（3，2）
C ．（1，3）
D ．（2，3）
9．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向下平移3个单位
D ．向上平移3个单位
10．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A ．4，5
B ．4.5，6
C ．5，6
D ．5.5，6
11．函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ≤2
C ．x ≥2
D ．x ≠2
12．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①当AB BC =时，它是菱形；②当AC BD ⊥时，它是菱形；③当90ABC ∠=︒时，它是矩形；④当AC BD =时，它是正方形.
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：322a a a -+=________．
14．计算：（2019﹣3）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+2
1()2
-＝_____．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1k x =的图象与直线y 1=x +1交于点A （1，a ）．则： （1）k 的值为______；
（1）当x 满足______时，y 1＞y 1．
16．如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．
17．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为_____cm ．
18．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线
k
y
x
在第一象限经过
点D，则k=_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．
(1)求此一次函数的解析式;
(2)当y=-5时求x的值;
(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
20．（8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；
（2）求乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；
（3）当x=15时，两人相距多少米？
（4）在15<x<20的时间段内，求两人速度之差．
21．（8分）计算题：
（1）
02
4
11 162
33
-
-
⎛⎫⎛⎫
⨯÷-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（2）22
11
3
22
x y xy xy xy
⎛⎫⎛⎫
-+÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（
3）2
201820202019
⨯-；
（4）()()
2121
x y x y
--+-．
22．（10分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF 折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的长度．
23．（10分）如图，直线1l的解析式为33
y x
=-，且
1
l与x轴交于点D，直线
2
l经过点A、B，直线
1
l，
2
l相交于点C．()1求点D的坐标；
()2求ADC的面积．
24．（10分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．
25．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ，求证：∠DAE ＝∠ECD ．
26．用一条长48cm 的绳子围矩形，
(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？
(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC 1=90°，结合勾股定理即可求解.
【详解】
解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，
∴∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=30°+60°=90°，
AC 1=AC=6，
在RtBAC 1中，∠BAC=90°，AB=8，AC 1=6, ∴222211=6+8=10BC AB AC =+，
故本题选择C.
【点睛】
此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】
∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，
∴，即，解得DF=4.1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．3、A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0.
【详解】
利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b-0.5a＜0，
∴a＞b．
故选A．
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
4、D
【解析】
【分析】
设A （a,12a
）,B(0,m)，再根据题意列出反比例函数计算解答即可. 【详解】 设A （a,12a
）,B(0,m) ∴OB 的中点坐标为（0，
2m ）， 以OA,AB 为邻边作四边形ABCD ，
则AC 的中点坐标为（0，
2
m ）， ∴点C 的坐标为（-a,m-12a ） ∴点C 及BC 中点D 都在反比例函数k y x
=()00k x <<,图像上 ∴ 点D 的坐标为（-
12a,m-6a
） ∴k=-a(m-12a )=16()2a m a -- 解得am=18,k=-6
故选D
【点睛】
本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．
【详解】 ∵函数2m y x
+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，
解得m ＜-1．
故选B ．
6、A
【解析】
多边形的内角和外角性质．
【分析】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=1．
∴这个多边形是四边形．故选A．
7、A
【解析】
【分析】
先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可. 【详解】
2490
--=，
x x
x2-4x=9，
x2-4x+4=9+4，
2
x-=，
(2)13
故选A.
【点睛】
本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【详解】
解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
10、D
【解析】
【分析】
先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】
解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），
∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，
则该户今年1至1月份用水量的中位数为56
=5.5
2
+
、众数为1．
故选：D
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．11、B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条
2x0x2
-≥⇒≤.故选B. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
12、B
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定即可判定.
【详解】
四边形ABCD 是平行四边形，①当AB BC =时，邻边相等，故为菱形，正确；
②当AC BD ⊥时，对角线垂直，是菱形，正确；③当90ABC ∠=︒时，有一个角为直径，故为矩形，正确；
④当AC BD =时，对角线相等，故为矩形，故错误，
由此选B.
【点睛】
此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2(1)a a -
【解析】
【分析】
利用提公因式完全平方公式分解因式．
【详解】
32222(21)(1)a a a a a a a a -+=-+=-
故答案为：2
(1)a a -
【点睛】
利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．
14、π+2
【解析】
【分析】
根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．
【详解】
原式＝11(2)411242πππ-+-+=-+-+=+．
故答案为：2π+．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
15、2； x ＜﹣2或0＜x ＜2．
【解析】
【分析】
(2)将A 点坐标分别代入两个解析式，可求k ；
(2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．
【详解】
(2)∵函数y 2k x =
的图象与直线y 2=x+2交于点A(2，a)， ∴a=2+2=2，
∴A(2，2)，
∴2k 1
=， ∴k=2，
故答案为：2；
(2)∵函数y 22x =
的图象与直线y 2=x+2相交， ∴2x
=x+2， ∴x 2=2，x 2=﹣2，
∵y 2＞y 2，∴x ＜﹣2或0＜x ＜2，
故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜2.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．
16、3x <
【解析】
【分析】
观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，
即不等式24x ax <+的解集为3x <．
故答案为：3x <．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）
0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b
=+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
17、1．
【解析】
【分析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：连接AC，BD交于点O，
∵B、E、F、D四点在同一条直线上，
∴E，F在BD上，
∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴1
2
AC2＝50，AC＝10cm，
∵菱形ABCD的面积为120cm2，
∴1
·
2
AC BD＝120，BD＝24cm，
所以菱形的边长AB22
512
+＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
18、1.
【解析】
试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以
S△DOE=1
2
•OE•DE=
1
2
×1×1=
3
2
，∴k=
3
2
×2=1．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．
三、解答题（共78分）
19、 (1) y=2x+4;(2)9-
2;（3）4. 【解析】
试题分析：
（1）把点A 、B 的坐标代入y kx b =+列方程组求得k b 、的值即可求得一次函数的解析式；
（2）把5y =-代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的x 的值；
（3）由解析式求得直线与x 轴的交点坐标，结合点B 和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.
试题解析：
（1）将A （-3，-2），B （0，4）分别代入y =kx+b 得324k b b -+=-⎧⎨
=⎩ ，解得：24k b =⎧⎨=⎩ ， ∴一次函数的解析式为：y =2x +4.
（2）在y =2x +4中，当y =-5时，2x +4=-5，解得x =-4.5；
（3）设直线和x 轴交于点C ，
∵在y =2x +4中，当y =0时，2x +4=0，解得x =-2，
∴点C （-2，0），
∴OC=2，
又∵OB=4，
∴S △OBC =12OB ⋅OC=14242
⨯⨯=. 点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.
20、（1）5000；甲；（2）2005000(015){4008000(1520)
x x y x x -+<<=-+≤≤；（3）750米；（4）150米/分．
【分析】
（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x <15的时间内，y y 甲乙，所以甲跑的快； （2）分段求解析式，在0<x ＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤x ≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；
（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；
（4）在15<x <20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．
【详解】
（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，
在0<x<15的时间段内,直线y 甲的倾斜程度大于直线y 乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；
（2）①在0<x ＜15内，设y=kx+b ，
把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，
所以y=-200x+5000；
②在15≤x ≤20内，设y k x b ''=+，
把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得400k '=-，8000b '=，
所以y=-400x+8000，
所以乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式为：2005000(015){4008000(1520)
x x y x x -+<<=-+≤≤； （3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×
15=3750米，距终点5000-3750=1250米， 此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；
（4）在15<x <20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150
米/分．
考点：函数图象；求一次函数解析式．
21、（1）19
；（2）621x y -+-；（3）1-；（4）22214x x y -+- 【解析】
【分析】
(1)先计算零指数和负整数指数次幂，再从左至右计算即可；
(2)根据多项式除单项式的运算法则计算即可；
(3)利用平方差公式进行简便运算即可；
(4)利用平方差公式展开，再运用完全平方公式进一步展开即可．
(1)02
41116233--⎛⎫⎛⎫⨯÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1161916=⨯
÷÷ 19
=； (2)2211322x y xy xy xy ⎛
⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22111132222x y xy xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷--÷-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
621x y =-+-；
(3)2201820202019⨯-
2(20191)(20191)2019=-+-
22201912019=--
1=-；
(4)()()2121x y x y --+-
()()1212x y x y =---+
22(1)(2)x y =--
22214x x y =-+-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3
）
2
+1 【解析】
分析：（1）由题意得，∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论；
（2）根据EG=BE ，FG=DF ，得到EF=BE+DF ，于是得到△ECF 的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD ，即可得到结论；
（3）根据EC=FC=1，得到BE=DF ，根据勾股定理得到
，于是得到结论．
详（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，
∴∠BAD=2∠EAF=90°，
∴四边形ABCD 是矩形，
∵AB=AG ，AD=AG ，
∴AB=AD ，
∴四边形ABCD 是正方形；
（2）证明：∵EG=BE ，FG=DF ，
∴EF=BE+DF ，
∴△ECF 的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD ，
∴三角形ECF 的周长是四边形ABCD 周长的一半；
（3）∵EC=FC=1，
∴BE=DF ，
∴，
∵EF=BE+DF ，
∴BE=DF=12
∴AB=BC=BE+EC=
2+1． 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．
23、（1）()1,0D ；（2）
92
． 【解析】
【分析】 ()1利用直线1l 的解析式令y 0=，求出x 的值即可得到点D 的坐标；
()2根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法求出直线2l 的解析式，得到点A 的坐标，再联立直线1l ，2l 的解析式，求出点C 的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】
()1直线1l 的解析式为y 3x 3=-，且1l 与x 轴交于点D ，
()D 1,0∴；
()2设直线2l 的解析式为()y kx b k 0=+≠，
()A 4,0，3B 3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 40332k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩
， 解得326
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线2l 的解析式为3y x 62
=-+． 由33362y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩
， 解得{x 2
y 3==， ()C 2,3∴．
AD 413=-=，
ADC 19S 3322
∴=⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
24、AB=1，BC=5
【解析】
【分析】
根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB 的周长比△BOC 的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．
【详解】
解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，其周长为16，
∴OA=OC ，OB=OD ，AB=CD ，AD=CB ，
∴BC+AB=8①；
∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，
∴BC-AB=2②，
①+②得：2BC=10，
∴BC=5，
∴AB=1．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．
25、见解析,
【解析】
【分析】
要证∠DAE=∠ECD．需先证△ADF≌△CEF，由折叠得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论．
【详解】
证明：由折叠得：BC=EC，∠B=∠AEC，
∵矩形ABCD，
∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，
∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF（AAS）
∴∠DAE=∠ECD．
【点睛】
本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法．
26、(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.
【解析】
【分析】
设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．
【详解】
解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，
解得：x1＝1，x2＝8，
∴24﹣x＝8或1．
答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．
(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，
整理得：x2﹣24x+145＝3．
∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，
∴此方程无实根，
∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．。