六年级下册奥数讲义-奥数方法：简单归一法(练习无答案)全国通用

在一些问题中，经常要先求出一个单位的数量是多少，再以这个数量为标准，利用题中的条件求出答案。

这样的问题称为归一问题，解答归一问题的方法叫作归一法。

归一问题主要有两类，一种是正归一，也称直进归一。

另一种为反归一，又称返回归一，两类问题的相同点是：在一般情况下，先求出一个单位的数量；不同点则是：正归一是求若干个单位的数量是多少；而反归一是求包含了多少个单位的数量。

这里所说的一个单位的数量，是指一个人或一台机器在单位时间内(如l小时或l天)的工作量、商品的单价、单位时间所走的路程等等。

在归一问题中，经常用“照这样计算”，“用同样的……”等字眼，来表明问题中不变的量。

[例1] 一个面粉加工厂2小时磨了6吨面粉，照这样计算，这个面粉厂一天可以磨面粉多少吨(一天按10小时计算)?
思路剖析一
要求出面粉厂一天10小时可以磨多少面粉，根据题中的“照这样计算”说明每小时加工的面粉吨数相同，于是用所给条件求出一个单位数量，再求出结果。

解答
(1)面粉厂l小时可以加工面粉：
6÷2=3(吨)
(2)面粉厂10小时可以加工面粉：
3×10=30(吨)
综合算式： (6÷2)×10
=3×lO
=30(吨)
思路剖析二
上面是以1个小时的磨面粉吨数为标准，也就是前面所说的一个单位数量。

同样可以以2个小时磨出的面粉为标准，然后再看10小时中包含有几个2小时，就可以算出是2小时所磨面粉吨数的几倍。

解答
(1)10小时有几个2小时?
10÷2=5(个)
(2)面粉厂10小时可以磨面粉：
6×5=30(吨)
综合算式：6×(10÷2) ’
=6×5
=30(吨)
答：该面粉厂一天可以磨面粉30吨。

【倒2】甲、乙两城市相距200千米，小王开车从甲城到乙城，两小时行驶了80千米，照这样计算，小王要到达乙城还需要几小时?
解答
☆解法一
要求出还需要几小时到乙城，可以先求出每小时走多远，也就是说先求出速度，然后再求出剩下的路程以得到结果。

(1)小王每小时走：
80÷2=40(千米)
(2)还剩下的路程有：
200-80=120(千米)
(3)小王到达乙城还需要的时间为：
120÷40=3(小时)
综合算式：
(200-80)÷(80÷2)
=120÷40
=3(小时)
☆解法二
求出小王每小时走的路程后，也可以再求出从甲城到乙城一共需要的时间，从中间减去已经走过的就可以得出结果。

(1)小王每小时走的路程是：
80÷2=40(千米)
(2)从甲城到乙城一共需要：
200÷40=5(小时)
(3)到达乙城还需要的时间为：
5-2=3(小时)
综合算式：200÷(80÷2)-2
=200÷40-2
=5-2
=3(小时)
答:小王还要3小时才能到乙城。

[例3] 6台车床4小时可以加工零件1440个。

如果增加3台一样的车床，每小时每台车床可加工的零件比原来多10个，那么要完成加工3780个零件的任务需要几个小时?
思路剖析
要求出完成任务所需时间，就要求出9台车床l小时可以加工多少个零件，于是就是要求出1台车床1小时可以加工的零件个数，但是，现在每台车床每小时比原来多加工10个。

于是首先要求的应该是原来每台车床每小时可以加工的零件个数。

这是很容易的。

解答
(1)原来每台车床每小时可以加工的零件个数：
1400÷6÷4=240÷4=60(个)
(2)现在每台车床每小时可以加工的零件个数：
60+10=70(个)
(3)9台车床每小时可加工的零件个数：
70×9=630(个)
(4)加工3780个零件需要的时间为：
3780÷630=6(小时)
综合算式：3780÷[(1440÷6÷4+10)×9] =3780÷[(240÷4+10)×9]
=3780/[70×9]
=3780÷630
=6(小时)
答：完成任务需要6小时。

[例4] 小明要在假期看一本书，原计划每天看25页，24天可以看完。

由于弟弟也要看这本书，小明就提前9天看完了这本书。

请问实际上每天看了多少页?
思路剖析
，要求出每天看了多少页，就要知道这本书一共有多少页，以及一共看了多少天，这样就要先求出书的页数，再求出实际看的天数。

解答
(1)这本书共有：
25×24=600(页)
(2)实际看了：24-9=15(天)
(3)实际每天看：
600÷15=40(页)
综合算式：(25×24)÷(24-9)
=600÷15
=40(页)
答：实际上他每天看了40页。

[例5] 某服装厂原计划25人8天做童装800套，在开始做时，又增加了任务，如果每人每天做衣服的件数不变，现在需要30人10天才能完成任务，问增加了多少套童装的任务?
思路剖析
要求出增加了多少套的任务，就要先知道30人10天可以做多少套，这需要知道每人每天做衣服多少套，这是很容易的。

解答
(1)每人每天可以做的童装为：
800÷25÷8=32÷8=4(套)
(2)30人10天可以做的童装为：
4×30×10=1200(套)
(3)增加的任务为：
1200-800=400(套)
综合算式：(800÷25÷8)×30×10-800
=4×30×10-800
=1200-800
=400(套)
答：增加了400套的童装任务。

[例6】学校买来一些篮球和足球，买4个篮球和3个足球共花了570元，买6个篮球和6个足球共花去990元。

由于学生人数的增加，还要再买3个篮球和2个足球，又要花掉多少元钱?
思路剖析
要想知道花多少钱，得先知道每个篮球和足球要花多少钱，即要知道篮球和足球的单价。

已经知道4个篮球和3个足球共花去570元，又知道6个篮球和6个足球共花990元。

如何求单价呢?6个篮球和6个足球共花990元，那么买3个篮球和3个足球花去的钱数就应该是990的一半：990÷2=495元。

再和买4个篮球和3个足球相比，少买一个篮球，少花了570-495=75元。

因此可此可以知道篮球的单价，从而知道足球的单价。

解答
(1)如果买3个篮球和3个足球，将花的钱数为：
990÷2=495(元)
(2)1个篮球的价钱即篮球的单价是：
570-495=75(元)
(3)足球的单价是：
(570-75×4)÷3
=(570-300)÷3
=270÷3
=90(元)
(4)买3个篮球和2个足球要用的钱数为：
75×3+2×90=225+180=405(元)
答：又要花掉405元。

[例7】学校买来一批粉笔，原计划15个班可用90天，实际用了70 天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够在校班用多少天?
思路剖析
要知道这剩下的粉笔还可用多少天，需要知道剩下的粉笔有多少，以及有多少个班级使用。

走了3个班后，在校班级有15-3=12个，但是粉笔的数量就不知道具体是多少了。

不过可以设每个班每天所用的粉笔数量为一个单位，那么原来共有粉笔就是15×90=1350个单位，已经用了15 x70=1050个单位的粉笔，还剩下1350-1050=300单位的粉笔，也就是说剩下的粉笔如果让一个班用，可以用300天，那么让12个班用可以用多少天就知道了。

解答
(1)这批粉笔让一个班用，可用的天数为：
90×15=1350(天)
(2)15个班用了70天，相当于1个班用的天数为：
70×15=1050(天)
(3)剩下的粉笔让一个班用，可用的天数为：
1350-1050=300(天)
(4)剩下的班级有：
15-3=12(个)
(5)剩下的粉笔够在校班级用的天数为：
300÷12=25(天)
：综合算式： (90×15-70×15)÷(15-3)
=(1350-1050)÷12
=300÷12
=25(天)
答：剩下的粉笔够在校班级用25天。

【例8】学校游泳池可容水720吨，游泳池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管10小时可以把空池注满，单开排水管6小时可以把满池水排干。

现在池中水是满的，如果两管都开，水会溢出吗?如果池中水在减少，几小时后可以将池中水排干?
思路剖析
现在池中水是满的，水是否溢出取决流进的水和流出的水谁多，如果流进的水多就会溢出，如果流出的水多就不会溢出，这就要比较单位时间里的进水量和排水量。

单位时间可取为1小时，进水量720÷10=72吨，出水量为720÷6=120吨，由于120>72，因此水不会溢出，池中水在减少。

每小时减少120-72=48吨，所以排干池中水所需时间为720÷48=15小时。

解答
(1)单开进水管，每小时的进水量为：
720÷10=72(吨)
(2)单开排水管，每小时的排水量是：
720÷6=120(吨)
(3)由于120>72，所以水不会溢出。

(4)排干满池水需要的时间为：
720÷(120-72)
=720÷48
=15(小时)
答：水不会溢出，15小时后将满池水排干。

1．一个饲养场，25只羊4天吃草400千克，照这样计算，600只羊30 天要吃草多少千克?
2．学校给教室安装电扇，3名工人4小时安装电扇24台，现要在10 个小时内安装电扇140台，需要增加几名工人?已知工人每小时安装的电扇台数一样多。

3．修一条隧道，原计划每天修20米，一个月(按30天计算)可以修完，实际上提前5天修完，每天实际修的比原计划多多少米?
4．4台织布机3小时能织布180米，照这样计算，要在8小时内多织布540米，需增加同样的织布机多少台?
5．小东看一本460页的故事书，开始每天看15页，4天后，为了在借期内看完，他每天必须多看5页，这本书的借期是多少天? 6．甲、乙、丙三人去商店买铅笔和作业本，甲买了3支铅笔6个作业本用去两元四毛，乙买了2支铅笔3个作业本用了一块三毛钱，丙买了4 支铅笔10个作业本用去多少钱?
7．王芳和陈杰2小时共打字2500个，现在二人同时开始打字，在相同时间内，王芳打字2600个，陈杰打字2400个，王芳和陈杰每小时各打字多少令?
8．爱迪生家的大门非常重，一位朋友对这位发明家埋怨道：“你有没有办法让这门开关起来不费劲?”爱迪生笑着回答：“我家的大门做得非常合理。

那个门与一个打水的装置连接，来访问我的人每推一次门都可以往水槽中加水20升。

”后来，爱迪生想：如果每次推门能往水槽中加水25 升，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了。

算一算，他家的水槽能装多少升水?。