(夺分金卷)青岛版九年级上册数学第2章 解直角三角形含答案

青岛版九年级上册数学第2章解直角
三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为( )
A. B. C. D.
2、如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）
A.4m
B. m
C. m
D. m
3、将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为（）米．
A.6cos55°
B.
C.6sin55°
D.
4、Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）
A. B. C. D.
5、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）
A.20海里
B.40海里
C. 海里
D. 海里
6、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）
A. B. C. D.
7、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )
A. ＋1
B. ＋1
C.2.5
D.
8、如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（）
A. B. C. D.
9、如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）
A. B. C. D.
10、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）
A.40 m
B.80 m
C.120 m
D.160 m
11、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
12、如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若
CE=2BE，则∠E的余弦值为（）
A. B. C. D.
13、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）
A. B. C. D.
14、如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E满足AE∶CE= 2∶3，则tan∠ADE的值是（）
A. B. C. D.
15、如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如果sinα=，那么锐角α=________°.
17、已知△ABC的内角满足=________度。

18、在Rt△ABC中，,sinA=，则cosB的值等于________
19、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．
20、如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N。

作直线MN交BC于点E，交AB 于点D，若BC=2，则AC的长为________。

21、如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC 的距离约为________（精确到1cm）．
22、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC 为________米(用含α的代数式表示)．
23、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个八边形的外角和是________°．
B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少
________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）
24、若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α=________.
25、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E 在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B ＝________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、计算：2sin245°﹣tan60°•cos30°．
27、如图某幢大楼顶部有一广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一直线
（∠AEC=90°）上，若BE=15米，求这块广告牌的CD．（取=1.73，计算结果保留整数）
28、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果带根号）
29、如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B 点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．
30、随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，
，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、C
3、C
4、A
5、D
6、A
7、B
8、A
9、B
10、D
11、D
12、B
13、D
14、B
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、。