广东省惠州市2019年高考数学总复习 12 积分后考卷

导数的应用与定积分
（后考卷）
一、选择题 1、函数2
1ln 2
y x x =
-的单调递减区间为（ ） A.](1,1- B. ](0,1 C. [1,)+∞ D. (0,)+∞ 2、函数0cos x
y xdx =⎰的导数是（ ）
A ．cos x
B ．sin x -
C ．cos 1x -
D ．sin x
3、将由0,,0,cos ====y x x x y π所围成的图形的面积写成定积分的形式为（ ）
A ．
⎰
π
cos xdx B ．⎰⎰+
π
ππ
2
20cos cos xdx xdx
C ．
⎰
π
cos 2xdx D ．⎰π
cos 2dx x
4、已知自由下落物体的速度为v gt =，则物体从0t =到0t t =所走过的路程为（ ）
A ．2013gt
B ．20gt
C ．2012gt
D ．201
4gt
5、函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是（ ）
二、填空题
6、定积分3
211
(2)x dx x
-⎰= 320|sin |x dx π
⎰=
⎰=46
_______2cos π
πxdx
7、由直线x y y x x cos ,0,3
,3
==-
==
π
π
所围成的封闭图形的面积为____
8、设函数0ln 2
1)(2≥--=
a x x x f 在区间],1
[e e 恒成立，求a 取值范围
9、一辆汽车的速度—时间函数关系为：3,(010)()30,(1040)1.590,(4060)t t v t t t t ≤≤⎧⎪
=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩
求汽车在这60秒行驶的路
- 2 -
程为
10、由曲线2y x =，2y x =所围图形的面积S= 三、解答题
11、函数2
1()ln (1),2
a f x a x x bx a -=+-≠曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的切线斜
率为0.
（1）、求实数b ；（2）、若存在01x ≥，使得0()1
a
f x a <-，求实数a 的取值范围。

（扩展题）12、已知函数'
1
21
()(1)(0)2
x f x f e
f x x -=-+。

（1）、求()f x 的解析式及单调区间； （2）、若2
1()2
f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值。