【新步步高】2017版高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套三轮增分练 高考小题分项练 15

高考小题分项练15 算法与复数
1．已知复数2－a i
i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a ＋b i|等于( )
A ．－1＋2i
B ．1
C ．5 D. 5
答案 D 解析
2－a i i ＝1－b i ⇒(2－a i )i
i·i
＝1－b i ⇒－a －2i ＝1－b i. ∴a ＝－1，b ＝2，则|a ＋b i|＝|－1＋2i|＝ 5.
2．复数z ＝2i
i －1＋i 3(i 为虚数单位)的共轭复数为( )
A ．1－2i
B ．1＋2i
C ．i －1
D ．1－i
答案 B
解析 z ＝2i
i －1＋i 3＝2i (i ＋1)(i －1)(i ＋1)－i ＝－i(i ＋1)－i
＝1－2i ，所以其共轭复数为1＋2i ，选B.
3．若对任意非零实数a ，b ，若a *b 的运算规则如图的程序框图所示，则(3*2)*4的值是( )
A.13
12 B.12 C.32 D ．9
答案 C 解析 因为3*2=
3＋12＝2，所以(3*2)*4＝2*4=4-12=3
2
. 4．设复数z 的共轭复数为z ，且满足z －z ＝1＋i
1－i
，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是( ) A.12
B ．2
C ．－12
D ．－2
答案 A
解析 由题意得，z －z ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2
(1－i )(1＋i )＝i ，
设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ， ∴2b ＝1⇒b ＝12，即虚部为1
2
，故选A.
5．运行如图所示的程序，若输入的x 的值为256，则输出的y 值是( )
A ．3
B ．－3 C.1
3 D ．－13
答案 C
解析 第一次循环后x ＝log 2256＝8，第二次循环后x ＝log 28＝3；第三次循环后x ＝log 23.∵log 23<2，循环终止，∴y ＝(12)2log 3＝13，输出y ＝1
3.
6．如图给出了一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( )
A ．求a ，b ，c 三数的最大数
B ．求a ，b ，c 三数的最小数
C ．将a ，b ，c 按从小到大排列
D ．将a ，b ，c 按从大到小排列 答案 B
解析 第一个条件结构是比较a ，b 的大小，并将a ，b 中的较小值保存在变量a 中，第二个条件结构是比较a ，c 的大小，并将a ，c 中的较小值保存在变量a 中，故变量a 的值最终为a ，b ，c 中的最小值，故此程序的功能为求a ，b ，c 三数的最小数． 7．i 是虚数单位，若2＋i
1＋i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则log 2(a －b )的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．0D.1
2
答案 B
解析 因为2＋i 1＋i ＝(2＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－i 2＝32－1
2i ，
所以由复数相等的定义可知a ＝32，b ＝－1
2，
所以log 2(a －b )＝log 22＝1，选B.
8．已知复数z ＝2016＋2015i
2015－2016i ＋1，则|z |2016等于( )
A ．22016
B ．21008
C ．－21008
D ．－22016
答案 B
解析 ∵z ＝2016＋2015i
2015－2016i ＋1
＝
(2016＋2015i )(2015＋2016i )
(2015－2016i )(2015＋2016i )
＋1
＝i ＋1，
∴|z |＝|1＋i|＝2，∴|z |2016＝21008.
9．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 答案 B
解析 k ＝0，b ＝a ＝1，
第一次循环：a ＝－11＋1＝－1
2≠1，k ＝0＋1＝1；
第二次循环：a ＝－1
1－
12＝－2≠1，k ＝1＋1＝2；
第三次循环：a ＝－1
1－2
＝1，满足a ＝b ，输出k ＝2.
10．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2
z 1
等于( )
A.15＋25i
B.25＋1
5i C ．－25－15i
D ．－15－25
i
答案 D
解析 由图，得z 1＝－2－i ，z 2＝i ，
所以z 2z 1＝i －2－i ＝－i (2－i )(2＋i )(2－i )＝－15－2
5
i ，故选D.
11．已知复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，且(1－i)z ＝1＋a i (其中i 是虚数单位)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－1,1)
C ．(－∞，－1)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案 A
解析 由题意，得z ＝1＋a i 1－i
＝
(1＋a i )(1＋i )(1－i )(1＋i )
＝1－a 2＋1＋a
2i.
因为z 在复平面内对应的点位于第二象限，
所以⎩⎨⎧
1－a
2
<0，1＋a
2>0，
解得a >1，故选A.
12.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，(图二)的程序框图中输入的a i 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是( )
A ．m ＝38，n ＝12
B ．m ＝26，n ＝12
C ．m ＝12，n ＝12
D ．m ＝24，n ＝10
答案 B
解析 分析程序框图可知，n 为50名学生中成绩在[80，＋∞)的人数，m 为50名学生中成绩在[60,80)的人数，而分析茎叶图即可知n ＝12，m ＝26，故选B. 13．如果(m 2＋i)(1＋m i)是实数，那么实数m ＝________. 答案 －1
解析 由题意可知，(m 2＋i)(1＋m i)＝m 2＋m 3i ＋i ＋m i 2，由于i 2＝－1， 于是有(m 2＋i)(1＋m i)＝m 2－m ＋(m 3＋1)i ， 若其是实数，则有m 3＋1＝0，解得m ＝－1. 14．已知复数z 满足|z |－z ＝2－4i ，则z ＝________. 答案 3＋4i
解析 设z ＝a ＋b i ，则a 2＋b 2－a ＝2，b ＝4， 解得z ＝3＋4i.
15．运行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 的取值范围为________．
答案 [－3,4]
解析 本程序的条件结果对应的表达式为
s ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3t ， t <1，4t －t 2
，t ≥1， 则当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；
当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4∈[3,4]， 综上，s ∈[－3,4]．
16．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是________．
答案 n ≤9？(或n ＜10？)
解析 通过分析，本程序框图为“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件． 第1次循环，S ＝1＋1＝2，n ＝1＋1＝2；第2次循环，S ＝2＋2＝4，n ＝2＋1＝3；…；当执行第10项时，n ＝10.
n 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为执行之前的值．。