湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案

2017年下期宁远一中高二月考理科数学试题
一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分.）
1．命题 “若ABC ∆不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A. 若ABC ∆有两个内角相等,则它是等腰三角形
B 。

若AB
C ∆任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形
C 。

若ABC ∆是等腰三角形，则它的任何两个内角相等
D. 若ABC ∆任何两个角相等,则它不是等腰三角形
2．将389化成四进位制数的末位是 （ )
A 。

0
B 。

1
C 。

2
D 。

3
3．命题“若0m >,则20x x m +-=有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，假命题的个数是
（ ）
A. 0个
B.1个 C 。

2个 D 。

4个
4．某企业共有职工150人,其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人,现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为 ( ）
A ．5，10,15
B ．3，9，18
C ．5，9，16
D ．3，10,17
5．在三棱柱111ABC A B C -中,各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中
心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 （ )
A 。

30
B ．45
C ．60
D ．
90
6。

执行右面程序框图,如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=（ )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 结束 输出S
1M =，3S =
开始 输入x ，t
1k =
k t ≤ M M x k
= S M S =+
1k k =+ 是 否
7. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( ）
A
． B ．6
C
． D ．12
8.设函数()x f x xe =，则（ ）
A ．1x =为()f x 的极大值点
B ．1x =为()f x 的极小值点
C ．1x =-为()f x 的极大值点
D ．1x =-为()f x 的极小值点
9.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'3()2(2)f x xf x =+,则'(2)f 等于（ ） A ． 8 B ．12 C 。

9 D ．—12
10。

一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ( )
A ．12
B ．13
C ．
112π- D ．16π- 11．过抛物线2:4C y x =的焦点F
C 于点M (M 在的x 轴上方)，
l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为（ ）
A
B
． C
． D
．12。

定 义 ： 如 果 函 数()f x 在[,]a b 上 存 在1x 、2
12()x a x x b <<<， 满 足 ''12()()()()(),()f b f a f b f a f x f x b a b a --==--，则称函数()f x 是[,]a b 上的“双中值函
数”。

已知函数321()3f x x x a =
-+是[0,]a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范（ ）
A ． (1,3)
B ．3(,3)2
C ． 3(1,)2
D ．33(1,)(,3)22
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13. 函数32()15336f x x x x =--+的单调减．．．区间为 。

14．设命题21:
01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．
15．正四棱锥
S-ABCD
E 为侧棱SC 上一点，0,BE SD ⋅=若
,SE EC λ=则λ= ． 16. 设0a >, 函数(),()ln a f x x g x x x x =+=-, 若对任意的12
,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立,则a 的取值范围为___________________.
三、解答题：（本题共6小题，共70分。

解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

）
17．（10分）给定两个命题：
p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；
q :关于x 的方程20x x a -+=有实数根;
若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求实数a 的取值范围．
18.(12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤)的几组对应数据。

(1）请画出上表数据的散点图； （2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a x b +;
(3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
1221,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-=
=--∑∑。

19.（12分)已知关于x 的函数()()0e x
ax a f x a -=≠． （1）当1a =-时，求函数()f x 在点()0,1处的切线方程;
（2）设()()e ln x
g x f x x +'=,讨论函数()g x 的单调性; （3）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围．
20．（12分)在如图所示的多面体中， EA ⊥平面ABC ， DB ⊥平面ABC ， AC BC ⊥，且。