2.1.2 有理数的减法 第2课时

＝16
探究新知
方法二：去括号法
解：原式＝–2+30+15–27 省略括号
＝–2–27+(30+15) 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
＝–2+(–27)+45 按有理数加法法则计算
＝–29+45
＝16
探究新知
归纳总结
有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
素养考点 1 有理数加减的混合运算
例1 计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)
探究新知
方法一：减法变加法
解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27) 减法转化成加法
＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)] 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
＝(–29)＋(＋45) 按有理数加法法则计算
3. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和 小___1_8____.
4. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=__–_5_0____.
当堂训练 能力提升题
计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).
解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10) = (–7)+(–5)+(–4)+10 = (–16)+10 = –6.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ –20+3+5–7 ）
我们可以读作 负20、 正3、正5、负7 的和， 或读作 负20 加 3 加 5 减 7 .
探究新知
【练一练】把下列算式改写为省略括号和加号的形式.
(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
巩固练习
计算：
（1） 7 6 5 5
12 11 12 11
（2） (18.25) 4 2 (18 1) 4.4
5
4
巩固练习
解：(1)原式
=
7 12
5 12
6 11
5 11
= -1+1
=0
(2)原式=
(18.25 18 1) 4
(4
2 5
4.4)
= 0+0
=0
探究新知
素养考点 2 加减混合运算的应用
= 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103 = 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520) = 1332.2–1125 =207.2（元）. 答：这一星期内该超市盈利207.2元.
探究新知
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时， 最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成 年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或 者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如 下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号
差值 （kg)
12
3
–0.08 +0.09 +0.05
4 –0.05
5
6
+0.08 +0.06
探究新知
解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)
= [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)
= 0.15 (kg) 4×6+0.15=24.15（kg）.
当堂训练
拓广探索题
某水利勘察队，第一天向上游走了 5 2 千米，第二天又向上游走了4 1
3
千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了
4
2
3Байду номын сангаас
千米，试
3
求第四天勘察队在出发点的什么位置？
解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得
5 2 4 1 4.5 4 2 10 9 1 5 （千米）
课后作业
完成课后练习题.
例2 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演， 起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作
+4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
探究新知
解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4) = (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)] = 5.6＋(–4.6)=1 (千米)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这 哪有 的里些交 结理使运换 合数用算律 律加了律、法？
探究新知
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算. a b c a b (c).
探究新知
算式 (20) (3) (5) (7) 是 –20 , 3 , 5 , –7 这四个数的和.
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) ＝–40–27＋19–24＋32 (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 ＝–9 ＋ 2 – 3–4
大胆探究：
在符号简写这个环节， 有什么小窍门吗？
探究新知
规律：数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”．
探究新知
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
巩固练习
红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： +853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元， –520元，+103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少元？
巩固练习
解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
可以先求出每只 企鹅的体重后，再相 加吗？哪种方法更简 便呢？
巩固练习
下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌 ＋1.25 –1.05 –0.25 –1.55 ＋1.3
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨 或下跌的值是多少元？ 解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3) ＝–0.3（元） 答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元.
33
3
66
答：第四天勘察队在出发点的上游 5 千米处.
6
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤 方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1. 省略括号；2. 同号放一起； 3.进行加减运算.
第二章 有理数的运算
2.1.2
有理数的减法 第2课时
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
导入新课
问题：一口深3.5米的深井，一只青 蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬 了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次 往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第 四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米， 第五次往上爬了0.65米.
当堂训练
基础巩固题
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
A. 1–4+5–4=1–4+4–5
B. 1 3 1 1 1 3 1 1 3464 4436
C. 1–2+3–4=2–1+4–3
D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
当堂训练
2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ___–_9____.
请问小青蛙爬出井了吗？
探究新知
知识点 有理数的加减混合运算
例题：计算： (–20)+(+3)–(–5)–(+7) 分析： 这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理 数减法法则，把它改写为
(–20)+(+3)+(+5)+(–7)
使问题转化为几 个有理数的加法.
探究新知
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(20) (3) (5) (7)