北师大版数学七年级下册 2

3
1
2
∴∠2 =∠3.
B
D
∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
1. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截.
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？
解：∵ AB∥DE (已知 )，
F
∴∠A =_∠__C_P_E__ ( 两直线平行，同位角相等 ).
C
∵ AC∥DF ( 已知 )，
DP
∴∠D =_∠__C_P_E_ (两直线平行，同位角相等 ).
E
∴∠A =∠D ( 等量代换 ).
A
B
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
3. 如图，直线 a∥b，直线 b 垂直于直线 c，那么直线 a 垂直于直线 c 吗？为什么？ 解：a⊥c. 因为两直线平行，同位角相等.
c
a
b
4. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 ( D )
A. 内错角相等
B. 同位角相等
C. 同旁内角互补
总结归纳 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式：
c
∵ a∥b（已知），
a
1
∴∠2 +∠4 = 180°
4
（两直线平行，同旁内角互补）. b
2
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？
它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
如图，已知 a∥b，那么 2 与3 相等吗？为什么?
解：∵ a∥b (已知)，
∴∠1 =∠2 (两直线平行，同位角相等). c
又∵∠1 =∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
a
1
3 2
b
总结归纳
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
c
应用格式：
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
线的关系
性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系
典例精析 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，
∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以 D
C
∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补.
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
回顾与思考 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线 所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等 量关系呢?
平行线的性质
∵ a∥b (已知)，
a
∴∠2 =∠3 (两直线平行，内错角相等). b
1
3 2
如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系？为
什么? c
解：∵ a∥b (已知)，
1
∴1 =2 (两直线平行，同位角相等). a
4
∵1 +4 = 180° (平角的定义)，
2
∴2 +4 = 180° (等量代换).
b
已知
D. 以上都不对
5.∠1 和∠2 是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内
角，要使这两条直线平行，必须满足 ( C )
A.∠1 =∠2
B.∠1 +∠2 = 90°
C. 2(∠1 +∠2) = 360° D.∠1 是钝角，∠2 是锐角
6. 如图，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补 全下面的解答过程，括号内填写依据.
再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你 的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b (已知)，
a
∴∠1 =∠2
2
(两直线平行，同位角相等). b
画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，
标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结
果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
c
21 a 34
65 b 78
观察 同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么 关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿， 内错角＿相＿等＿，同旁内角＿互＿补＿.
解：(1) ∠2 = 110°.
C
两直线平行，内错角相等.
A
2E
（2）∠3 = 110°.
1
43
两直线平行，同位角相等.
（3）∠4 = 70°.
两直线平行，同旁内角互补. B
D
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C
于是∠D = 180°-∠A = 180°-100° = 80°，A
B
∠C = 180°-∠B = 180°-115° = 65°.
所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°.
例2 已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD.
解：∵∠1 与∠2 是对顶角，
A
C
∴∠1 =∠2.
又∵∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 =∠2 = 45°. ∵∠3பைடு நூலகம்= 45° (已知)，