粤教版物理必修一课件专题：正交分解法在牛顿第二定律中的应用(理)

受力情况：
v
N
a1 f
N
v
)300 mg 上滑时
运动情况： 上滑时，匀减速运动：
)300 mg 下滑时
下滑时，匀加速运动：
已知: 求：
v0 12m / s vt 0 已知:
t1 s
求：
v0 0 vt t2
解：上滑时，根据物体的受力情况并正交分解：
mg sin f ma1
v
N mg cos 0
a
f
可得：
a g(sin cos ) 4.65m / s2
G1
x
G2
mg
然后根据求s出 v：0t

1 2
at
2
s

v0t

1 2
at 2

0

1 2
4.6552

57m
由图可知： G1=mg·sinθ G2=mg·cosθ
练习3：如图，电梯与水平面夹角30°，当电梯加速度
a1 N
f
f N
解得： a1 g(sin cos ) 8m / s2
)300 mg 上滑时
然后根据求vt出：v0 at
t1

vt
v0 a1

0 12 8
1.5s
然后根据求s出 v：0t

1 2
at
2
s


1 2
练习1：一木箱质量为
ｍ，与水平地面间的动摩
F
擦因数为μ，现用斜向右
θ(
下方的力推木箱，使木箱 在水平面上做初速度为v0
的匀加速运动。F与水平 方向成θ 角，求经过t秒 受力情况： 时木箱的速度。
运动情况：
F θ(
物体做匀加速运动：
f
已知: v0 , t
求：
vt
Na
)θ F
G
解：根据物体的受力情况并正交分解：
高中物理课件
（金戈铁骑 整理制作）
第三章第五节
专题：正交分解 在牛顿第二定律中的应用
——中山市古镇高级中学李新换
2011.11
正交分解法：
1、正交分解法：
将一个矢量分解为两个互相垂直方向（x、y方向）的坐标 轴上的方法；
2、牛顿第二定律：
F合 ma
Fx合 ma x
Fy合 ma y
正交分解法：

1 2
at
2
t2
2s a
2 9 3s 2
vt v0 at 0 2 3 6m / s
总时间： t t1 t2 1.5 3 4.5s
3、建立坐标系的原则：
尽可能使更多的矢量落在坐标轴上，也就是尽可能减少矢量 的分解。
4、对牛顿第二定律相关问题：
一般有两种建立坐标轴的方法： 方法一、分解力而不分解加速度： 通常以加速度的方向为x轴正方向建立直角坐标系，则x轴 方向上的合力产生加速度，而y轴方向平衡； 方法二、分解加速度而不分解力： 若分解的力太多，可根据情况在分解力的同时将加速度也 分解到x、y方向，则x、y轴方向上的合力分别产生x、y轴 方向上的加速度；
N 6 mg 5
解得： f
3
mg 5
N
ay
a
x
ax f
mg )300
小结：
物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时而发生 运动时，一般都要用到正交分解法。
不管选取哪个方向为x轴，所得的最后结果都会是一样的。 但在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑让更多的矢量 落在坐标轴上，即尽量减少矢量的分解。
向上运动时，人对电梯面的压力是其重力的6/5，则人与电
梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解：根据物体的受力情况并正交分解：
可得： ax a cos300
y 受力情况：
ay a sin 300
根据牛顿第二定律：
f max m a cos300
N mg may m asin 300
y
Na
F cos f ma N F sin mg 0 f N
f
F1 x 可求得：
)θ
F2
F
a F cos (mg F sin )
m
G
然后根据求v出t ：v0 at
由图可知：
F1=Fcosθ F2=Fsinθ
F cos (mg F sin )
vt v0
m
t
练习2：某一个滑雪人
从静止开始沿山坡滑下， 山坡的倾角是30°,滑雪板 与雪地的动摩擦因数为μ ＝0.04，试求：5s内滑下 的位移。
受力情况：
a
f
mg
运动情况：
物体做匀加速运动：
已知:求：v0 0,t 5s
s?
解：根据物体的受力情况并正交分解：
mg sin f ma N mg cos 0 f N
(8)1.52

9m
下滑时，根据物体的受力情况并正交分解：
N
v
解得：
mg sin f ma2 N mg cos 0 f N
)300 mg 下滑时
然后根据求vt出：v0 at
a2 g(sin cos ) 2m / s2
然后根据求s出 v：0t
一般情况下，若已知加速度的方向则以加速度方向为X轴 的正方向，则x轴方向上的合力产生加速度，而y轴方向平 衡；
若分解的力太多，则可根据具体情况将加速度分解到x、y 方向，则x、y轴方向上的合力分别产生x、y轴方向上的加 速度；
巩固练习：物体以12m/s的初速度从斜面底端向上滑动，
已知斜面的倾角300，其动摩擦系数为，且3 斜面足够长。试求： 物体再次回到斜面底端时的速度以及所经5 历的时间。