中考数学总复习 第1部分 基础过关 第三单元 函数 课时12 二次函数课件
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12/13/2021
训练 4.如图2，已知抛物
线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，
B(3,0)两点．
(1)求抛物线的解析式和顶
点坐标；
(2)当0＜x＜3时，求y的取值 范围．
图2
12/13/2021
解：(1)把 A(－1,0)，B(3,0)分别代入 y＝x2＋bx ＋c 中，
得19－ ＋b3＋ b＋c＝c＝0， 0， 解得bc＝＝－－32.， ∴抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3. ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)． (2)结合图可得当 0＜x＜3 时，－4≤y＜0.
表1达．式二次函数的y＝图a象x2与＋性bx质＋c (a≠0)
a>0
a<0
图象
12/13/2021
表达式 开口方向 顶点坐标
对称轴
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
向上
向下
－2ba，4ac4－a b2 直线 x＝－2ba
12/13/2021
表达式
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
a>0时，在对称轴右侧，y随x的增大而
简记 上加 下减
12/13/2021
五、二次函数与一元二次方程、不等式的 关系
1．二次函数与一元二次方程的关系
Δ＝b2－4ac
ax2＋bx＋c＝0 的根
抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴的交点
Δ>0
两个不相等的 实数根
两个交点
Δ＝0
⑮___________ _两__个__相__等__的 实数根
一过原点；c＞0， 线与y轴 抛物线与y轴交于⑩_正___半轴； c 的交点位 c＜0，抛物线与y轴交于⑪_负___
置
半轴
决定抛物 b2－4ac＝0时，与x轴有唯一交
b2－ 线与x轴 4ac 的交点
点(顶点)；b2－4ac＞0时，与x 轴有⑫__两__个交点；b2－4ac＜0
＝ 小值
4ac－b2 4a
y 最大值＝4ac4－a b2
12/13/2021
2.二次函数图象与a，b，c的关系
决定抛物线开 a>0，抛物线开口向⑥__上__；
a 口方向
a<0，抛物线开口向⑦_下___
决定抛物线对 b＝0，对称轴为 y 轴；ab>0，
a，b
称轴位置，对 称轴为－2ba
对称轴在 y 轴⑧__左__侧； ab<0，对称轴在 y 轴⑨__右__ 侧
12/13/2021
已知条件 设解析式
待定系数法 对称轴
求解析式
联立方程，得
任意三个 点坐标
一般式：y＝ ax2＋bx＋c
x＝－2ba
出结果，再代
回所设解析式
12/13/2021
四、二次函数的平移规律
移动方向 平移前的 平移后的解析式
(m>0) 解析式
向左平移 y＝ax2＋ y＝a(x＋m)2＋b(x＋
12/13/2021
ax2＋bx＋c＝ 抛物线y＝ax2＋bx
Δ＝b2－4ac
0的根
＋c与x轴的交点
Δ<0
没有实数根
没有交点
方程ax2＋bx＋c＝0的根是抛物线y＝ax2＋bx＋
c与x轴交点的横坐标
12/13/2021
2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2＋bx＋c>0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋ c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范 围； (2)ax2＋bx＋c<0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋ c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范 围．
12/13/2021
3．(2014)已知反比例函数 y＝kx的图象如图 4， 则二次函数 y＝2kx2－4x＋k2 的图象大致为( D )
12/13/2021
图4
12/13/2021
谢谢观看
12/13/2021
Exit
B．－2 或－3
C．1 或－2 或 3 D．1 或－2 或－3
12/13/2021
训练 5.若二次函数y＝x2－4x＋n的图象与 x轴有公共点，则实数n的取值范围是n__≤_4___.
12/13/2021
6．(2017咸宁)如图3，直线y＝mx＋n与抛物 线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点， 则 关 于 x 的 不 等 式 mx ＋ n ＞ ax2 ＋ bx ＋ c 的 解 集 是 __x_＜__－__1_或__x_＞__4___.
12/13/2021
图3
过中考
命题点 二次函数的图象与性质 1．(2015)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a＞0) 过(－2,0)，(2,3)两点，那么抛物线的对称轴 D () A．只能是x＝－1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
12/13/2021
训练 1.如图，若一次函数y＝ax＋b的图象 经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的 图象可能是(B )
12/13/2021
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
过点A(0,3)，B(9,4)，则对称轴的值可能是(D )
A．x＝6
B．x＝5
C．x＝4.5
②_增__大__，在对称轴左侧，y随x的增大
增减性 而③_减__小__；a<0时，在对称轴右侧，y
随 x 的 增 大 而 ④ _减__小__ ， 在 对 称 轴 左
侧，y随x的增大而⑤_增__大__
12/13/2021
表达式
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
最值
当 x＝－2ba时，y 最 当 x＝－2ba时，
12/13/2021
2．(2013)若二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 坐 标 分 别 为 (x1,0) ， (x2,0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴 下方，则下列判断正确D 的是( )
A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
m个单位 bx＋c m)＋c
向右平移 m个单位
y＝ax2＋ bx＋c
y＝⑬ _a_(x_－__m__)_2＋__b_(_x_ _－__m__)_＋__c_
简记 左加 右减
12/13/2021
移动方向 平移前的 平移后的解析式
(m>0) 解析式 向上平移 y＝ax2＋
y＝ax2＋bx＋c＋m m个单位 bx＋c 向下平移 y＝ax2＋ y＝⑭ m个单位 bx＋c _a_x_2＋__b_x_＋__c_－__m_
12/13/2021
过考点
考点
二次函数的图象与性质(6年3考，重点)
考情分析 2015年第6题考查二次函数图象 的对称轴；2014年第6题考查二次函数的大致图 象；2013年第6题考查了二次函数的性质．
12/13/2021
例1 关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中 正确的是(B )
A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小 C．它的顶点坐标是(2,3) D．当x＝0时，y有最大值是3
D．x＝4
12/13/2021
3．(2017黔东南州)如图1，抛物线y＝ax2＋
bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结
论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋
c＞0，其中正确的个数有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12/13/2021
图1
考点
二次函数解析式的确定(每年必考)
时，与x轴没有交点
12/13/2021
三、二次函数解析式的确定(考点2)
已知条件
设解析式
待定系数法 对称轴
求解析式
顶点＋其他点 坐标 与 x 轴的两个 交点＋其他点 坐标
顶点式：y＝a(x x＝h
－h)2＋k
联立方程， 得出结果，
交点式：y＝a(x －x1)(x－x2)
x＝x1＋2 x2
再代回所设 解析式
12/13/2021
考点 考)
二次函数与方程和不等式的关系(6年1
考情分析 2013年第6题涉及二次函数与一 元二次方程的关系．
12/13/2021
例 3 (2017 朝阳改编)若二次函数 y＝(m－
1)x2－6x＋32m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，
则 m 的值为( A )
A．－2 或 3
2018 江西
第三单元 函数
课时12 二次函数
12/13/2021
CONTEN TS
目 录
12/13/2021
过教材 过考点 过中考
过教材
一、二次函数的概念 一般地，形如①_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c__(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．
12/13/2021
二、二次函数的图象与性质(考点1，命题 点)
考情分析 2017年第22题，2016年第23题， 2015年第23题，2014年第24题，2013年第24题， 2012年第23题均涉及二次函数解析式的确定．
12/13/2021
例2 已知二次函数的图象经过点(1,10)，顶 点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式为 ( A)
A．y＝3x2＋6x＋1 B．y＝3x2＋6x－1 C．y＝3x2－6x＋1 D．y＝－3x2－6x＋1
训练 4.如图2，已知抛物
线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，
B(3,0)两点．
(1)求抛物线的解析式和顶
点坐标；
(2)当0＜x＜3时，求y的取值 范围．
图2
12/13/2021
解：(1)把 A(－1,0)，B(3,0)分别代入 y＝x2＋bx ＋c 中，
得19－ ＋b3＋ b＋c＝c＝0， 0， 解得bc＝＝－－32.， ∴抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3. ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)． (2)结合图可得当 0＜x＜3 时，－4≤y＜0.
表1达．式二次函数的y＝图a象x2与＋性bx质＋c (a≠0)
a>0
a<0
图象
12/13/2021
表达式 开口方向 顶点坐标
对称轴
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
向上
向下
－2ba，4ac4－a b2 直线 x＝－2ba
12/13/2021
表达式
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
a>0时，在对称轴右侧，y随x的增大而
简记 上加 下减
12/13/2021
五、二次函数与一元二次方程、不等式的 关系
1．二次函数与一元二次方程的关系
Δ＝b2－4ac
ax2＋bx＋c＝0 的根
抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴的交点
Δ>0
两个不相等的 实数根
两个交点
Δ＝0
⑮___________ _两__个__相__等__的 实数根
一过原点；c＞0， 线与y轴 抛物线与y轴交于⑩_正___半轴； c 的交点位 c＜0，抛物线与y轴交于⑪_负___
置
半轴
决定抛物 b2－4ac＝0时，与x轴有唯一交
b2－ 线与x轴 4ac 的交点
点(顶点)；b2－4ac＞0时，与x 轴有⑫__两__个交点；b2－4ac＜0
＝ 小值
4ac－b2 4a
y 最大值＝4ac4－a b2
12/13/2021
2.二次函数图象与a，b，c的关系
决定抛物线开 a>0，抛物线开口向⑥__上__；
a 口方向
a<0，抛物线开口向⑦_下___
决定抛物线对 b＝0，对称轴为 y 轴；ab>0，
a，b
称轴位置，对 称轴为－2ba
对称轴在 y 轴⑧__左__侧； ab<0，对称轴在 y 轴⑨__右__ 侧
12/13/2021
已知条件 设解析式
待定系数法 对称轴
求解析式
联立方程，得
任意三个 点坐标
一般式：y＝ ax2＋bx＋c
x＝－2ba
出结果，再代
回所设解析式
12/13/2021
四、二次函数的平移规律
移动方向 平移前的 平移后的解析式
(m>0) 解析式
向左平移 y＝ax2＋ y＝a(x＋m)2＋b(x＋
12/13/2021
ax2＋bx＋c＝ 抛物线y＝ax2＋bx
Δ＝b2－4ac
0的根
＋c与x轴的交点
Δ<0
没有实数根
没有交点
方程ax2＋bx＋c＝0的根是抛物线y＝ax2＋bx＋
c与x轴交点的横坐标
12/13/2021
2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2＋bx＋c>0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋ c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范 围； (2)ax2＋bx＋c<0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋ c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范 围．
12/13/2021
3．(2014)已知反比例函数 y＝kx的图象如图 4， 则二次函数 y＝2kx2－4x＋k2 的图象大致为( D )
12/13/2021
图4
12/13/2021
谢谢观看
12/13/2021
Exit
B．－2 或－3
C．1 或－2 或 3 D．1 或－2 或－3
12/13/2021
训练 5.若二次函数y＝x2－4x＋n的图象与 x轴有公共点，则实数n的取值范围是n__≤_4___.
12/13/2021
6．(2017咸宁)如图3，直线y＝mx＋n与抛物 线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点， 则 关 于 x 的 不 等 式 mx ＋ n ＞ ax2 ＋ bx ＋ c 的 解 集 是 __x_＜__－__1_或__x_＞__4___.
12/13/2021
图3
过中考
命题点 二次函数的图象与性质 1．(2015)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a＞0) 过(－2,0)，(2,3)两点，那么抛物线的对称轴 D () A．只能是x＝－1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
12/13/2021
训练 1.如图，若一次函数y＝ax＋b的图象 经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的 图象可能是(B )
12/13/2021
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
过点A(0,3)，B(9,4)，则对称轴的值可能是(D )
A．x＝6
B．x＝5
C．x＝4.5
②_增__大__，在对称轴左侧，y随x的增大
增减性 而③_减__小__；a<0时，在对称轴右侧，y
随 x 的 增 大 而 ④ _减__小__ ， 在 对 称 轴 左
侧，y随x的增大而⑤_增__大__
12/13/2021
表达式
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
最值
当 x＝－2ba时，y 最 当 x＝－2ba时，
12/13/2021
2．(2013)若二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 坐 标 分 别 为 (x1,0) ， (x2,0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴 下方，则下列判断正确D 的是( )
A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
m个单位 bx＋c m)＋c
向右平移 m个单位
y＝ax2＋ bx＋c
y＝⑬ _a_(x_－__m__)_2＋__b_(_x_ _－__m__)_＋__c_
简记 左加 右减
12/13/2021
移动方向 平移前的 平移后的解析式
(m>0) 解析式 向上平移 y＝ax2＋
y＝ax2＋bx＋c＋m m个单位 bx＋c 向下平移 y＝ax2＋ y＝⑭ m个单位 bx＋c _a_x_2＋__b_x_＋__c_－__m_
12/13/2021
过考点
考点
二次函数的图象与性质(6年3考，重点)
考情分析 2015年第6题考查二次函数图象 的对称轴；2014年第6题考查二次函数的大致图 象；2013年第6题考查了二次函数的性质．
12/13/2021
例1 关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中 正确的是(B )
A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小 C．它的顶点坐标是(2,3) D．当x＝0时，y有最大值是3
D．x＝4
12/13/2021
3．(2017黔东南州)如图1，抛物线y＝ax2＋
bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结
论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋
c＞0，其中正确的个数有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12/13/2021
图1
考点
二次函数解析式的确定(每年必考)
时，与x轴没有交点
12/13/2021
三、二次函数解析式的确定(考点2)
已知条件
设解析式
待定系数法 对称轴
求解析式
顶点＋其他点 坐标 与 x 轴的两个 交点＋其他点 坐标
顶点式：y＝a(x x＝h
－h)2＋k
联立方程， 得出结果，
交点式：y＝a(x －x1)(x－x2)
x＝x1＋2 x2
再代回所设 解析式
12/13/2021
考点 考)
二次函数与方程和不等式的关系(6年1
考情分析 2013年第6题涉及二次函数与一 元二次方程的关系．
12/13/2021
例 3 (2017 朝阳改编)若二次函数 y＝(m－
1)x2－6x＋32m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，
则 m 的值为( A )
A．－2 或 3
2018 江西
第三单元 函数
课时12 二次函数
12/13/2021
CONTEN TS
目 录
12/13/2021
过教材 过考点 过中考
过教材
一、二次函数的概念 一般地，形如①_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c__(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．
12/13/2021
二、二次函数的图象与性质(考点1，命题 点)
考情分析 2017年第22题，2016年第23题， 2015年第23题，2014年第24题，2013年第24题， 2012年第23题均涉及二次函数解析式的确定．
12/13/2021
例2 已知二次函数的图象经过点(1,10)，顶 点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式为 ( A)
A．y＝3x2＋6x＋1 B．y＝3x2＋6x－1 C．y＝3x2－6x＋1 D．y＝－3x2－6x＋1