2019-2020学年湖北省孝感市孝南区七年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2
B ．2-
C ．
1
2
D ．12
-
2．（3分）人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为( ) A ．7310⨯
B ．63010⨯
C ．70.310⨯
D ．80.310⨯
3．（3分）下列各式中结果为负数的是( ) A ．|6|-
B ．2(6)-
C ．3(6)-
D ．(6)--
4．（3分）下列各组式子中，属于同类项的是( ) A ．323m n 和233m n - B ．yx 和2xy
C ．25和3a
D ．7x 与7y
5．（3分）下列各式中，去括号正确的是( ) A ．5()5a b a b +=+ B ．3(1)33a a --=-+
C ．112()224
m m -+=-+
D ．(3)3a a --=--
6．（3分）关于0，下列几种说法不正确的是( ) A ．0既不是正数，也不是负数 B ．0的相反数是0 C ．0的绝对值是0
D ．0是最小的数
7．（3分）一个三位数，中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a 和b ，这个三位数是( ) A ．10a b +
B ．100a b +
C ．10010a b +
D ．0a b
8．（3分）在数轴上与2-的距离为2的点表示的数是( ) A ．0
B ．4-
C ．0或4-
D ．无数个
9．（3分）如果0b a <<，则化简||||
a a
b a ab
+
的结果为( ) A ．0
B ．2-
C ．2
D ．1
10．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，⋯，请你探索第2018次得到的结果为( )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）
11．（3分）向南走30米记为30+米，那么向北走50米可记作 米． 12．（3分）比较大小：34- 45
-（填“>”或“<” )
13．（3分）单项式243
a bc
-的系数是 ．
14．（3分）已知||3x =，216y =，0xy <，则x y -= ．
15．（3分）已知22x y -=，则整式21036(2)x y x y -+--+=
16．（3分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中〇个数是 ．（用含n 的式子表示）
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分） 17．（10分）（1）295(3)(2)4+⨯---÷； （2）201811
(1)(21)[4(8)]43
---⨯⨯--．
18．（10分）（1）化简：223(432)2(14)x x x x -+--+；
（2）先化简，再求值：22(37)(547)a ab ab a -+--+，其中2a =，1
3
b =． 19．（6分）探索规律，观察下列算式，解答问题 21342+==； 213593++==； 21357164+++==； 213579255++++==；
（1）请猜想1357919+++++⋯+= ；
（2）请猜想13579(21)(n n +++++⋯+-是整数且1)n == ； （3）试计算：1352019+++⋯+的值．
20．（8分）王先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为1+，向下一楼记为1-．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层） 5+，3-，10+，8-，12+，6-，1-
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）若该中心大楼每层高2.8m ，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度，根据王先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？
21．（6分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 为多项式2218x x -+的次数，求()m
a b cd
---
的值． 22．（10分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：
（1）用“>”、“ <”、“ =”填空：c 0，b c + 0； （2）试化简：||||||b a b c c ---+； （3）若||3a =，21b =，求（2）中的值．
23．（10分）“囧” ()ji ong ∨
是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20cm 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm 、ycm ．剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xc 、，ycm ．
（1）用含有x 、y 的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积； （2）当8x =，2y =时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．
24．（12分）探索性问题：
已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a=，b=，c=；
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；
②请问：BC AB
-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2
B ．2-
C ．
1
2
D ．12
-
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2． 故选：A ．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为( ) A ．7310⨯
B ．63010⨯
C ．70.310⨯
D ．80.310⨯
【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学记数法的性质表示即可． 【解答】解：730000000310=⨯． 故选：A ．
【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．
3．（3分）下列各式中结果为负数的是( ) A ．|6|-
B ．2(6)-
C ．3(6)-
D ．(6)--
【分析】根据负数的定义、乘方绝对值进行选择即可． 【解答】解：A 、|6|6-=是正数，故错误；
B 、2(6)36-=，是正数，故错误；
C 、3(6)36-=，是负数，故正确；
D 、(6)6--=，是正数，故错误；
故选：C ．
【点评】本题考查了有理数的乘方、正数和负数，掌握定义是解题的关键． 4．（3分）下列各组式子中，属于同类项的是( ) A ．323m n 和233m n -
B ．yx 和2xy
C ．25和3a
D ．7x 与7y
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】解：A 、323m n 和233m n -，相同字母的指数不同，不是同类项，不合题意；
B 、yx 和2xy ，是同类项，符合题意；
C 、25和3a ，不是同类项，不合题意；
D 、7x 与7y ，不是同类项，不合题意；
故选：B ．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 5．（3分）下列各式中，去括号正确的是( ) A ．5()5a b a b +=+ B ．3(1)33a a --=-+
C ．112()224
m m -+=-+
D ．(3)3a a --=--
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A 、5()55a b a b +=+，故A 错误；
B 、3(1)33a a --=-+，故B 正确；
C 、1
2()212
m m -+=-+，故C 错误；
D 、(3)3a a --=-+，故D 错误；
故选：B ．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 6．（3分）关于0，下列几种说法不正确的是( ) A ．0既不是正数，也不是负数 B ．0的相反数是0 C ．0的绝对值是0
D ．0是最小的数
【分析】根据0的特殊性质逐项进行排除． 【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A 正确；
0的相反数是0，0的绝对值是0，这都是规定，B 、C 正确； 没有最小的数，D 错误． 故选：D ．
【点评】本题主要是对有理数中0的考查，熟记0的特殊性对解题很有帮助．
7．（3分）一个三位数，中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a和b，这个三位数是()
A．10a b
+B．100a b
+C．10010
a b
+D．0a b
【分析】直接根据三位数的表示方法(100⨯百位数字10
+⨯十位数字+个位数字）表示即可．【解答】解：中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a和b，这个三位数是：100a b
+．故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，解题时要注意三位数的表示方法为：100⨯百位数字10
+⨯十位数字+个位数字．
8．（3分）在数轴上与2-的距离为2的点表示的数是()
A．0B．4-C．0或4-D．无数个
【分析】根据在数轴上的点所表示的距离之间的关系可解．
【解答】解；在数轴上与2
-的距离为2的点，
可能在2
-的左边两个单位或右边两个单位
220
-+=，224
--=-
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，明确数轴上的点之间的关系，问题即可解答．
9．（3分）如果0
b a
<<，则化简||||
a ab
a ab
+的结果为()
A．0B．2-C．2D．1【分析】根据绝对值解答即可．
【解答】解：0
b a
<<，
∴||||
110
a ab
a ab
+=-=，
故选：A．
【点评】此题考查绝对值，关键是根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数解答．
10．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，⋯，请你探索第2018次得到的结果为()
A．1B．3C．4D．6
【分析】把48
x=代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．
【解答】解：第1次得到的结果为24，
第2次得到的结果为12，
第3次得到的结果为6，
第4次得到的结果为3，
第5次得到的结果为358
+=，
第6次得到的结果为4，
第7次得到的结果为2，
第8次得到的结果为1，
第9次得到的结果为156
+=，
第10次得到的结果为3，
⋯，
以此类推，
-÷=÷=，
(20182)620166336
∴第2018次的得到的结果为：1，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）
11．（3分）向南走30米记为30
-米．
+米，那么向北走50米可记作50
【分析】本题主要考查正负数的意义，向南走记为正数，则向北走就记为50
-．
【解答】解：向南走30米记为30
+米
-米
∴那么向北走50米可记作50
故答案为：50
-．
【点评】本题主要考查正负数的意义，属于基础知识的考查，非常简单． 12．（3分）比较大小：34- > 4
5
-（填“>”或“<” )
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：3
0.7504
-=-<，40.805-=-<，
|0.75|0.75-=，|0.8|0.8-=，0.750.8<， 0.750.8∴->-， 34
45
∴->-．
故答案为：>．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．（3分）单项式243a bc -的系数是 43
- ．
【分析】直接利用单项式的次数的定义答案．
【解答】解：单项式243a bc -的系数是：4
3
-．
故答案为：4
3
-．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握系数确定方法是解题关键．
14．（3分）已知||3x =，216y =，0xy <，则x y -= 7± ．
【分析】本题是绝对值、 平方根和有理数减法的综合试题， 同时本题还渗透了分类讨论的数学思想 ．
【解答】解： 因为||3x =，所以3x =±． 因为216y =，所以4y =±． 又因为0xy <，所以x 、y 异号， 当3x =时，4y =-，所以7x y -=； 当3x =-时，4y =，所以7x y -=-．
【点评】本题是一道综合试题， 本题中有分类的数学思想， 求解时要注意分类讨论 ．
15．（3分）已知22x y -=，则整式21036(2)x y x y -+--+= 0
【分析】将22x y -=代入原式2103(2)(2)x y x y =----计算可得． 【解答】解：当22x y -=时， 原式2103(2)(2)x y x y =---- 210322=-⨯- 1064=--
0=，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
16．（3分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中〇个数是 (31)n + ．（用含n 的式子表示）
【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到． 【解答】解：由图可得，
第1个图形中，〇的个数为：1314+⨯=， 第2个图形中，〇的个数为：1327+⨯=， 第3个图形中，〇的个数为：13310+⨯=， 第4个图形中，〇的个数为：13413+⨯=，
⋯，
则第n 个图形中，〇的个数为：1331n n +⨯=+， 故答案为：(31)n +．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分） 17．（10分）（1）295(3)(2)4+⨯---÷； （2）201811
(1)(21)[4(8)]43
---⨯⨯--．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解；
（2）根据负数的偶次幂是正数，再按有理数混合运算顺序进行计算即可求解．
【解答】解：（1）295(3)(2)4+⨯---÷
91544=--÷
9151=--
7=-；
（2）201811(1)(21)[4(8)]43
---⨯⨯-- 3111243
=-⨯⨯ 13=-
2=-．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是注意运算顺序和符号．
18．（10分）（1）化简：223(432)2(14)x x x x -+--+；
（2）先化简，再求值：22(37)(547)a ab ab a -+--+，其中2a =，13
b =
． 【分析】（1）首先去括号，再合并同类项即可；
（2）首先去括号，再合并同类项，化简后再代入a 、b 的值即可得答案．
【解答】解：（1）原式221296282x x x x =-+-+-，
220114x x =-+；
（2）原式2237547a ab ab a =-+-+-，
276a ab =-．
当2a =，13b =，原式17462284243
=⨯-⨯⨯=-=． 【点评】此题主要考查了整式的加减--化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
19．（6分）探索规律，观察下列算式，解答问题
21342+==；
213593++==；
21357164+++==；
213579255++++==；
（1）请猜想1357919+++++⋯+= 100 ；
（2）请猜想13579(21)(n n +++++⋯+-是整数且1)n == ；
（3）试计算：1352019+++⋯+的值．
【分析】（1）根据已知算式寻找规律即可求解；
（2）根据已知算式寻找一般式即可求解；
（3）根据（2）中所得规律即可求解．
【解答】解：（1）因为
211=
21342+==；
213593++==；
21357164+++==；
213579255++++==；
⋯
所以2135791910100+++++⋯+==
故答案为100．
（2）213579(21)n n +++++⋯+-=
故答案为2n ．
（3）因为212019n -=
解得1010n =
所以1352019+++⋯+
21010=
答：1352019+++⋯+的值为21010．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解决本题的关键是根据已知条件寻找规律．
20．（8分）王先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为1+，向下一楼记为1-．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）
5+，3-，10+，8-，12+，6-，1-
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）若该中心大楼每层高2.8m ，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度，根据王先生现在所处的
位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？
【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；
（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．
【解答】解：（1）(5)(3)(10)(8)(12)(6)(1)
++-+++-+++-+-，
531081261
=-+-+--，
2718
=-，
9
=，
∴王先生最后不能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是2.8(|5||3||10||8||12||6||1|)
++-+++-+++-+-，
2.8(531081261)
=⨯++++++，
2.845
=⨯，
126()m
=，
∴他办事时电梯需要耗电1260.112.6
⨯=（度)．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
21．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为多项式2218
x x
-+的次数，求
()m
a b
cd
---的值．
【分析】直接利用相反数以及倒数和多项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为多项式2218
x x
-+的次数，0
a b
∴+=，1
cd=，2
m=，
()m
a b
cd
∴---
2
a b
=+-
2
=-．
【点评】此题主要考查了相反数以及倒数和多项式的次数，正确把握相关性质是解题关键．22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“>”、“<”、“=”填空：c<0，b c
+0；
（2）试化简：||||||
b a b
c c
---+；
（3）若||3a =，21b =，求（2）中的值．
【分析】（1）根据有理数大小比较的方法即可得到结论；
（2）根据绝对值的意义即可得到结论；
（3）把a 的值代入代数式即可得到结论．
【解答】解：观察数轴可知：0c a b a c <<<<-<-．
（1）0c a b a c <<<<-<-，
0c ∴<，0b c +<；
故答案为：<；<；
（2）0b a ->，0b c ->，0c <，
||||||b a b c c b a b c c a ∴---+=--+-=-；
（3）||3a =，
3a ∴=-，
||||||3b a b c c a ∴---+=-=．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
23．（10分）“囧” ()ji ong ∨
是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20cm 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm 、ycm ．剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xc 、，ycm ．
（1）用含有x 、y 的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；
（2）当8x =，2y =时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．
【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）把x 、y 的值代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）“囧”的面积：1202022
xy xy ⨯-⨯-，
400xy xy =--，
4002xy =-；
（2）当2x =，8y =时，“囧”的面积400228=-⨯⨯，
40032=-，
368=．
【点评】考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键．
24．（12分）探索性问题：
已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=，请回答问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = 1- ，b = ，c = ；
（2）数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ． ①t 秒钟过后，AC 的长度为 （用t 的关系式表示）；
②请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b 为最小的正整数求出b 的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a 、b 的值；
（2）①先分别表示出t 秒钟过后A 、C 的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC 和AB 就可以得出BC AB -的值的情况．
【解答】解：（1）b 是最小的正整数，
1b ∴=．
2(5)||0c a b -++=，
∴
50
c
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
5
1
c
a
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
故答案为：1
a=-，1
b=，5
c=；
（2）①由题意，得
t秒钟过后A点表示的数为：1t
--，C点表示的数为：53t
+，
53(1)64
AC t t t
∴=+---=+；
故答案为：64t
+；
②由题意，得
42
BC t
=+，22
AB t
=+，
42(22)2
BC AB t t
∴-=+-+=．
BC AB
∴-的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点评】本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．。