《体育统计学》课程第9.10讲方差分析

一、图凯法 图凯法要求所有的样本含量都相等，即： 任何一对平均值之差，只要超过T值，就表明 这一对平均值之间的差别具有显著性。 则可采用图凯法进行多重比较，其 关键是计算T值： 其中 值按 、 和（ ）查附表（多重比 较 值表，p376）获得。 的计算公式为
第三节 平均数的多重比较

第二节 单因素方差分析

一、计算步骤 1 依据表中数据，计算各组内的 2 然后计算 并令： 3 计算离差平方和 组间离差平方和 组内离差平方和



第二节 单因素方差分析

一、计算步骤 4 计算方差 组间方差 组内方差 5 计算F值 根据计算所得的 值检验假设 ，对于给定 的 显著水平，如果 ，则 ， 差异显著，此时需要进行均数的多重比较；如 果 ，则 ，结论为差异不显著。

结论：差异显著，否定原假设，可以认为四 种不同的训练手段对提高学生速度素质有显著 性差异。
第二节 单因素方差分析

二、方差分析的计算 例7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同 的方案进行教学，方案一（ ），方案二 （ ），方案三（ ）。经过一学期体育课 的教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.6 所示，试分析三种方案的教学效果有无显著性 差异？
其中 ， 表示不同样本组i和j的含量，k表 示组数， 为F检验临界值。
第三节 平均数的多重比较

例7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同 的方案进行教学，方案一（A ），方案二 （A ），方案三（A ）。经过一学期体育课的 教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.6所 示，试分析三种方案的教学效果有无显著性差 异？
1
2 3
第二节 单因素方差分析
第三节 平均数的多重比较

已知： （一）确定 取 （二）计算 值 比较A 与A ， 比较A 与A ， 比较A 与A ， （三）列平均数比较表
1 2 1 3 2 3
第三节 平均数的多重比较

表中的 的排列同图凯法，按由大到小排列， 然后计算， ， 各栏的差数，把计算出 的均差与对应的 值作比较，可将对应的填在 均差后面的括号内，当两均数之差大于对应的 值时，判断差异显著，以“*”表示。
第四节方差分析在体育中的应用



一 方差分析在体育系学生对不同考试科目焦 虑水平比较研究中的应用 1 对象及样本含量：n 2 测试量表：该课题采用施皮尔伯格编制和修 正的“状态焦虑量表”进行焦虑测量 3 考试科目及测试方法 4 方差分析及多重比较
第四节方差分析在体育中的应用



第一节 方差分析的基本概念


二、试验误差与条件误差 1 试验误差（随机误差）——试验中，即使各 水平的试验条件完全相同，但由于随机抽样或 试验过程中随机因素的影响，其试验结果（指 标）仍然会存在偏差。 2 条件误差——如果是试验条件的不同引起试 验结果的不相同。
第一节 方差分析的基本概念

第二节 单因素方差分析

二、方差分析的计算 1 2 计算F值 （1）列表计算基本统计量，结算结果见表7.4。 （ 2 ） 求 L 、L 、L
总 间 内

二、方差分析的计算
第二节 单因素方差分析

二、方差分析的计算 3）列方差分析表
第二节 单因素方差分析

二、方差分析的计算 给定 ，根据 3 判断 查值表（图F表1a）得
第三节 平均数的多重比较

表中由大到小排列，且计算平均数差数填入在 表7.8中 ， ， 各栏；各均数之 差与0.148比较，凡其差数大于或等于0.148时， 那么两均数之间差异具有显著性意义（以“*” 号表示）。
第三节 平均数的多重比较


二、 S 法 多重比较S法是通过计算 值作出判断，当两 均数的差值大于 它所对应值时，则判断这两 个均数之间的差异显著。 的计算公式：
例7.1 为了探讨不同的训练方法（因素或因子） 对提高100m成绩的效果（指标），现将同年龄， 各身体形态、运动素质基本相同的64名初一男 生，随机分成4组，每组16人，进行4种不同方 法的训练（水平）。
第三节 平均数的多重比较

已知： ， 组内自由度 查组内方差 ，取源自值表，求得
以
作为比较标准，结果见表7.8。
第二节 单因素方差分析
第二节 单因素方差分析

（一） （二）计算F值 1）列计算表7.6，计算以下各项数值， 2）计算L 、L 、L
总 间

内
第二节 单因素方差分析

3）列方差分析表7.7

第二节 单因素方差分析

（三）判定 查 表（图F表2a）得

具有非常显著性差异，否定原假设，故可认为， 该年级男生三种铅球教学方案的效果存在非常 显著性差异。
二 方差分析法在体育课不同准备活动形式的 效应比较研究中的应用 该课题的研究目的是通过实验反映不同体育课 的准备活动形式对学生满意感的影响效果，从 而选择最优化形式。 1 样本及样本含量 2 实验方案 3 实验效应指标及测试方法 4 方差分析和q检验
三、方差分析的几个前提条件 1 来自每个总体的样本都是随机样本； 2 不同总体的样本是相互独立的； 3 每个样本都取自正态总体； 4 每个总体的方差都相等，即 （方差齐性）



观察的因素只有一个的实验叫单因素实验。对 此种实验结果进行方差分析的方法叫单因素方 差分析。例如7.1例属于单因素（只考虑训练 方法因素）实验。 例7.1 为了探讨不同的训练方法（因素或因子） 对提高100m成绩的效果（指标），现将同年 龄，各身体形态、运动素质基本相同的64名初 一男生，随机分成4组，每组16人，进行4种不 同方法的训练（水平）。 单因素方差分析所讨论的是在K个总体标准差 皆相等的条件下，解决K个总体平均数是否相 等的问题。
第三节 平均数的多重比较

一、图凯法 设因素A分成两组，每组有相等的含量，并经 过方差分析判明各组之间存在显著性差异，为 了比较两者之间差异显著性，可按下式计算T 值： 其中 值按预先确定的 水平、 组数和组 内自由度（ ）查附表（多重比较 值表） 获得。 的计算公式为

第三节 平均数的多重比较
体育统计学
方差分析
目标要求

1 理解方差分析的意义和原理 2 掌握单因素方差分析方法 3 了解多重比较的方法
内容提纲

方差分析的基本概念 单因素方差分析 平均数的多重比较 方差分析法在体育中的应用
方差分析又称为变异数分析，常用于解决 以下4种情况的数据分析问题。



第一，单因素多水平组之间的差异分析。如 比较分析三种不同的运动量对运动员心血管机 能的影响。 第二，多因素多水平组之间的差异分析及交互 影响的差异分析。 第三，回归效果分析。 第四，方差的齐性检验。
第一节 方差分析的基本概念


一、指标、因素、水平 1 指标——方差分析中，通常把实验所要考察 的结果称指标 2 因素（因子）——把影响指标的条件 3水平——把因素在实验时所分的等级（或因 素的各种状态）