Σ-Δ调制型ADC

Σ-Δ调制型ADC
(2011-06-24 15:57:22)
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分类：学科知识
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高通
量化噪声
噪声功率
输入信号
调制
数字信号采集课上讲了一种感觉很牛逼的ADC，结合了N中技术而成，能实现很高的采样精度，真是理论和实践的结合啊，想着不得不总结一下啊。

它是基于一个下面基本的公式开始的，信号量化噪声功率比的一般表达式为
SNqR(dB) = 6N + C
其中N为ADC的分辨率。

上式表明量化器的分辨率每增加一个比特，就可以获得6dB的信噪比增益，而换个角度想，如果通过某种手段降低了量化噪声功率，不就相当于减少了量化器的量化分层数后而仍满足分辨率指标。

而那种所谓的某种降低量化噪声功率的手段是什么呢？
就是过采样。

为什么呢？因为量化噪声的特性指出，如果输入信号的最小幅度大于量化器的最小量阶，那么量化噪声总功率将是一个常数，而与采样频率Fs无关，并在0~Fs/2的范围内均匀分布。

而如果将采样频率提高，由于量化噪声与采样频率无关，量化噪声总功率不变，只是在更大的范围仍然呈均匀分布，如下图
所以得出的结论就是：过采样可以降低量化噪声功率！
然而仅仅是过采样，ADC输出的数字信号仍然包含所有的量化噪声功率，而且数字信号数量也增加K 倍。

解决方法为使用数字滤波器对最高频率外的噪声滤波，然后再抽取。

如下图
注意到采样频率远远大于2fm（奈奎斯特频率），所以前面的抗混叠模拟低通滤波器可以省去，这是Σ-Δ调制型ADC的一个优点。

采用过采样技术，可以在满足要求的SNqR的情况下，减小量化去的分辨率N，相当于实现了“以速度换取分辨率”的效果，但如果假想将分辨率降为N=1，那将使采样频率升到极高的频率采样，显然这是不现实的。

这个问题主要涉及的就是一个1bit的量化器，而这可以借鉴斜坡跟踪型ADC的改进型——随动跟踪型ADC来实现，这个可以参考下图来理解，斜坡跟踪型ADC中，DAC输出一旦跟踪上输入信号，
控制信号将输出一串1和0组成的数字序列，而根据这些序列就可以重建输入信号。

这就是通信系统中的ΔM调制的思想。

ΔM（增量）调制原理：在第K个时刻，用ui(tk)与第k-1时刻的值ui(tk-1)进行比较，如果ui(tk)大于ui(tk-1)，调制器输出1，反之输出0。

接收端收到1以后，输出一个宽度为Ts，幅度为ΔV的上升阶梯波，反之输出一个下降的阶梯波，形成重建信号u’i(t)。

u’i(t)与ui(t)之间的误差就是量化误差。

图解如下
ΔM调制器系统的结构如下
其特点为，只要ΔV和Ts足够小，可以将误差控制在允许范围内，但如果输入信号变化太快，将出现斜率过载失真。

对于斜率过载失真，可以先对输入信号ui(t)进行积分，实现平滑处理，然后再进行ΔM（增量）调制，则可减少出现斜率过载的可能性。

而在接收端，为了复原信号，低通滤波器输出信号必须再进行一次微分。

这就是Σ-Δ（总和增量）调制，其系统结构如下
Σ-Δ调制系统可以做如下简化：
在接收端，接收信号先积分再微分，两者作用抵消。

因此，接收端只需对脉冲序列进行低通滤波即可复原信号。

如果直接对接收的数字序列进行数字滤波，脉冲发生器也可去除。

在发送端，两个积分器“先积分再相减”，可以简化为“先相减再积分”，两个积分器只需一个。

简化后的系统结构如下图所示：
而为什么Σ-Δ调制型ADC会有好的效果呢？可以做如下理论分析，此ADC的模型可以简化为
输入信号的传递函数为
噪声信号的传递函数为
可以看到，ADC对输入信号呈低通滤波，对量化噪声信号，呈高通滤波。

这说明，在Σ-Δ调制型ADC中，量化噪声在频域不再是均匀分布，而是与频率有关并呈“高通”特性。

这就是所谓的“噪声整形（或成形，Shaping）技术”。

噪声经过整形后，量化噪声的大部分能量被“推向”了频率较高的区域。

经过低通滤波后，更多的量化噪声被滤除，从而提高了信号量化噪声功率比。

这就是Σ-Δ调制型ADC的原理。

所以Σ-Δ调制型ADC可以用以下三项技术概括：
1.过采样(Over Sampling)
2.噪声整形(Noise Shaping)
3.数字低通滤波和抽取(Digital LPF)
而其中的数字低通滤波器的作用有以下3个：
1.滤除Σ-Δ调制器经噪声整形后的量化噪声；
2.抗混叠滤波，消除信号频带以外的带外噪声；
3.减少ADC输出的数据速率。

这是通过减采样（抽取，decimation）实现的。

Σ-Δ调制型ADC的性能和特点：
1.Σ-Δ调制型ADC利用速度换取分辨率的提高，是目前分辨率最高的ADC类型。

2.Σ-Δ调制型ADC具有一个先天优势，即使分辨率达到16位至18位，也不需要特别的微调或校准。

3.Σ-Δ调制型ADC也不需要在模拟输入端增加快速滚降的抗混叠滤波器。

4.Σ-Δ调制型ADC的过采样特性还可用来“平滑”模拟输入中的系统噪声。

它的不足是：
Σ-Δ调制型ADC的过采样倍率K至少是16倍，一般会更多。

这就要求Σ-Δ调制器内部模拟电路的工作速率远远大于最终的数据速率。

数字滤波器的设计也是一个挑战，并要消耗很多硅片面积。

在不远的将来，速度最高的高分辨率Σ-Δ调制型ADC的带宽也不大可能高出几Msps太多。