北师大版4.4探索三角形相似的条件(3)

教学设计
课题： 4.4 探索三角形相似的条件（3）
授课教师：解放路中学李亚萍
所用教材：北师大版九年级上册第四章第四节
教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握三角形相似的判定定理3。

（2）会用相似三角形的判定定理3来判断、证明及计算。

2、过程与方法：
通过类比三角形全等的判定方法，猜想三角形相似的条件，
以验证猜想的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定方法的目的。

3、情感态度与价值观：
（1）通过探索相似三角形的判定定理3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
（2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，体会数学中的类比思想。

教学重难点、关键：
重点：掌握相似三角形的判定定理3“三边成比例的两个三角形相似”。

难点：三角形相似的判定定理3的推导及运用。

关键：通过让学生大胆猜想、动手操作、合作交流、灵活运用四个步骤完成本节课教学内容。

教学方法、手段：
教学方法：情景启发式教学、自主探索式教学、合作交流式教学。

教学手段：多媒体。

教具：三角板、量角器、剪刀、幻灯片。

教学过程：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾与思考；第二环节：类
比与猜测；第三环节：活动与探索；第四环节：实践与应用；第五环节：小结与反思。

一、 回顾与思考
问题1:你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？
问题2:全等三角形有哪些判定方法?
二、类比与猜测
类比三角形全等的判定方法,你认为可能还有哪些方法能判定两个三
角形相似?请同桌讨论,大胆猜想。

三、活动与探索
1、分组设计方案验证猜想。

同桌合作，一人画△ABC ，另一人画△ A ' B ' C ',使
（1）AB=3cm ，BC=2cm ，AC=1.5cm ；
A ’
B ’=6cm ，B ’
C ’=4cm ，A ’C ’=3cm.
（2）AB=4cm ，BC=5cm ，AC=7cm ；
A ’
B ’=2cm ，B ’
C ’=2.5cm ，A ’C ’=3.5cm.
（3）AB=4cm ，BC=3cm ，AC=2cm ；
A ’
B ’=12cm ，B ’
C ’=9cm ，A ’C ’=6cm.
画完之后，同桌进行对照，小组讨论，回答下列问题。

（1）你们所画的两个三角形相似吗？为什么？
（3）你们发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
2、结论：
三角形相似的判别定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。

几何语言：在△ ABC 与△ A ′B ′C ′中,如果 ，
那么△ ABC ∽△ A ′B ′C ′. .C B BC C A AC B A AB ''=''=''.322
1k '''',''、、分别为，不妨设都等于给定的值和k C A AC C B BC B A AB
四、实践与应用
1、课本94页随堂练习：学生独立完成，学生展示。

2、课本94页例2：：学生独立完成后，教师板书过程。

3、课本94页议一议：学生先独立思考，然后小组合作交流。

4. 拓展训练：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
五、小结与反思。

1、三角形相似的判定方法有哪些？
2、在应用三角形相似的判定定理3时要注意什么问题？
3、通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想？
作业布置：教材习题4.7 第1题、第2题
板书设计：
4.4 探索三角形相似的条件(3)
一、三角形相似的判定方法三. 反馈练习
定义：
判定定理1：
判定定理2：
判定定理3：
几何语言：
二、探究新知。