【精编】2014-2015学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题．（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．3a+4a=7a 2．（3分）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
3．（3分）为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4．（3分）下列事件为必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是奇数
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．打开电视机，正在播放纪录片
D．三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形
5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）若x﹣3y=﹣5，则代数式5﹣2x+6y的值是（）
A．0 B．5 C．10 D．15
7．（3分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
8．（3分）有四条线段长度为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（）
A．B．C．D．1
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）计算：（2a2b）3÷（ab）2=．
12．（4分）如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠ADE=139°，则∠B的度数是．
13．（4分）某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表，写出用x表示y的关系式．
14．（4分）已知5x=3，5y=5，则5x+2y=．
三、计算下列各题（第15题每小题6分，16题8分，共14分）
15．（6分）（1）计算：[（4b+3a）（3a﹣4b）﹣（b﹣3a）2]÷4b
（2）先化简，再求值．（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中，x=﹣3．16．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC周长为22，BC=9．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求三角形ABC周长．
四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）
17．（8分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
18．（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
五、解答题（19题8分，20题10分）
19．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．
（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．
20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB=BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC=BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a 的值为．
22．（4分）若x2+x﹣3=0，则x4+2x3﹣2x2﹣3x+7=．
23．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC=3DC，S△GEC=3，S△GBD=8，则△ABC的面积是．
24．（4分）已a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…a n=1﹣，S n=a1•a2…a n，则S2015=．
25．（4分）若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．
二、（8分）
26．（8分）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．
27．（10分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率更高？为什么？
（投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差14万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？28．（12分）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=CB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E 是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G 在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．
2014-2015学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．3a+4a=7a
【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
B、a2•a3=a5；故此选项正确；
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故此选项正确；
D、3a+4a=7a，故此选项正确；
故选：A．
2．（3分）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【解答】解：a=，b=1，c==，
∵1＜，
∴b＜c＜a．
故选：D．
3．（3分）为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【解答】解：根据题意有4x+6=a，
解得x=．
故选：C．
4．（3分）下列事件为必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是奇数
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．打开电视机，正在播放纪录片
D．三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形
【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，选项错误；
B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，选项正确；
C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，选项错误；
D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是不可能事件，选项错误．
故选：B．
5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选：C．
6．（3分）若x﹣3y=﹣5，则代数式5﹣2x+6y的值是（）
A．0 B．5 C．10 D．15
【解答】解：原式=5﹣2（x﹣3y）=5﹣2×（﹣5）=15．
故选：D．
7．（3分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．
根据题意得：2（90°﹣x）+180°﹣x=210°，
解得：x=50°．
故选：C．
8．（3分）有四条线段长度为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（）
A．B．C．D．1
【解答】解：∵长度为3cm，4cm，5cm，6cm，的四条线段，从中任取三条线段共有C43=4种情况，
而能组成三角形的有3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6共有4种情况，所以能组成三角形的概率是=1，
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN，
∵BM+CN=7，
∴MN=7，
故选：B．
10．（3分）小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵他从家跑步到离家较远的新华公园，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
∴他离家的距离不变，
又∵再慢步回家，
∴他离家越来越近，
∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）计算：（2a2b）3÷（ab）2=8a4b．
【解答】解：（2a2b）3÷（ab）2
=8a4b，
故答案为：8a4b
12．（4分）如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠ADE=139°，则∠B的度数是49°．
【解答】解：∵∠ADE=139°，
∴∠EDC=180°﹣∠ADE=41°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=41°，
∵∠A=90°，
∴∠B=180°﹣（∠A+∠C）=49°，
故答案为：49°．
13．（4分）某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表，写出用x表示y的关系式y=8.1x．
【解答】解：易得1千克苹果的售价是16.2÷2=8.1元，那么x千克的苹果的售价：y=8.1x，
故答案为：y=8.1x．
14．（4分）已知5x=3，5y=5，则5x+2y=75．
【解答】解：因为5x=3，5y=5，
可得：5x+2y=5x•（5y）2=75，
故答案为：75
三、计算下列各题（第15题每小题6分，16题8分，共14分）
15．（6分）（1）计算：[（4b+3a）（3a﹣4b）﹣（b﹣3a）2]÷4b
（2）先化简，再求值．（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中，x=﹣3．【解答】解：（1）原式=（9a2﹣16b2﹣b2+6ab﹣9a2）÷4b
=（﹣17b2+6ab）÷4b
=﹣b+a；
（2）原式=4x2﹣1﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4
=2x2﹣9，
当x=﹣3时，
原式=2×﹣9=．
16．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC周长为22，BC=9．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求三角形ABC周长．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°；
（2）∵△BEC周长为22，EA=EB，
∴AC+BC=22，
又∵BC=9，
∴AC=13，
∴三角形ABC周长=13+13+9=35．
四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）
17．（8分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）△ABC的面积：
3×4﹣﹣﹣
=12﹣3﹣4
=5．
18．（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油24升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【解答】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36﹣12=24；
（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，
因此每小时耗油量为6L，
（3）由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后行驶60×6=360km，
∵400＞360，
∴油箱中的油不够用．
五、解答题（19题8分，20题10分）
19．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．
（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．
【解答】解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）=；
（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率==．
20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB=BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC=BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．
【解答】解：AC与DE的关系为：①AC=DE；②AC⊥DE理由如下：
①∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠DBE=90°．
在△ABC和△DBE中
∴△ABC≌△DBE．
∴AC=DE
②∵△ABC≌△DBE
∴∠CAB=∠EDB
又∵∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°，∠EDB+∠BED+∠DBE=180°，∠AEF=∠BED
∴∠AFE=∠DBE=90°
∴AC⊥DE
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a 的值为16或﹣8．
【解答】解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，
∴a﹣4=±12，
解得：a=16或a=﹣8．
故答案为：16或﹣8．
22．（4分）若x2+x﹣3=0，则x4+2x3﹣2x2﹣3x+7=7．
【解答】解：∵x2+x﹣3=0，
∴x2+x=3，
∴x4+2x3﹣2x2﹣3x+7
=x2（x2+x）+x（x2+x）﹣3（x2+x）+7
=3（x2+x）﹣9+7
=9﹣9+7
=7．
故答案为：7．
23．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC=3DC，S△GEC=3，S△GBD=8，则△ABC的面积是30．
【解答】解：∵BC=3DC，
∴BD=2DC，
=S△GBD=4，
∴S
△CDG
=3，
∵S
△GEC
∴S
=S△BDG+S△GEC+S△CDG=8+3+4=15，
△BCE
∵E是AC的中点，
=2S△BCE=2×15=30．
∴S
△ABC
故答案为：30．
24．（4分）已a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…a n=1﹣，S n=a1•a2…a n，
则S2015=．
【解答】解：S2015=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
=××××××…××
=．
故答案为：．
25．（4分）若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是0.88．
【解答】解：∵若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，
当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，
由于10+11+12=33没有不进位，所以不算．
又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故答案为：0.88．
二、（8分）
26．（8分）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．
【解答】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x ﹣x2﹣n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=﹣，
（1）原式=（m﹣n）2=（）2=；
（2）原式=324m4n2++（3mn）2014•n2=36++=36．
27．（10分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率更高？为什么？
（投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差14万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣30%）×3=0.56x，投资收益率为×100%≈65.9%，
∴投资者选择方案一所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元．
由题意得0.7y﹣0.56y=14，
解得y=100，
乙的投资是100×0.85=85万元
∴甲投资了100万元，乙投资了85万元．
28．（12分）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=CB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E 是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G 在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．
【解答】（1）证明：
∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，
∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，
又∵∠DBF+∠ABD=180°，
∴∠C=∠DBF，
在△CDE和△BDF中，
（SAS）
∴△CDE≌△BDF，
∴DE=DF．
（2）解：如图1，连接AD，，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．
证明：在△ABD和△ACD中，
（SSS）
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BDA=∠CDA===60°，
又∵∠EDG=60°，
∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，
由（1），可得
△CDE≌△BDF，
∴∠CDE=∠BDF，
∴∠BDG+∠BDF=60°，
即∠FDG=60°，
∴∠EDG=∠FDG，
在△DEG和△DFG中，
∴△DEG≌△DFG，
∴EG=FG，
又∵CE=BF，FG=BF+BG，
∴CE+BG=EG．
（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，
则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，
即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．
（4）解：如图2，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，，在△ACB和△ACF中，
（AAS）
∴△ACB≌△ACF，
∴AB=AF，CB=CF，
∴由（2），可得
BE+DF=DE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
又∵∠CAB=∠CAD=30°，
∴∠EAD=30°+30°=60°，∠ADE=30°，
∴AD=2AE=2×3=6，DE==3，
∵AD+DF=AE+BE，
∴6+DF=3+BE，
∴DF=BE﹣3，
又∵BE+DF=DE，
∴2BE﹣3=3，
∴BE=．
感谢
再次感谢。