江西省赣州市数学高二下学期理数第二次月考试卷

江西省赣州市数学高二下学期理数第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（）
A . －1
B . 0
C . 1
D . 2
2. （2分） (2016高二下·三亚期末) 若（2x+ ）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 ，则（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 2
3. （2分） (2017高二下·池州期末) 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）
A . ②①③
B . ③①②
C . ①②③
D . ②③①
4. （2分）如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为．若王教授正在
一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（）
A . 王教授在第4排
B . 王教授在第4排第5列
C . 王教授在第5列
D . 王教授在某一排
5. （2分）(2018·茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若z= ﹣i，则|z|=（）
A .
B .
C . ﹣ +
D . +
7. （2分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）
A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）
8. （2分） (2017高二下·长春期末) 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（）
A . 11条
B . 14条
C . 16条
D . 48条
9. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（）
A .
B .
C . 0
D . 2
10. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则EX的值为（）
A . 3
B .
C .
D . 1
11. （2分） (2018高二下·河南月考) 某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有（）
A . 种
B . 种
C . 种
D . 种
12. （2分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________ 。

14. （1分） (2018高二下·重庆期中) 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为________
15. （1分） (2018高三上·云南月考) 曲线在点（0,0）处的切线方程为________；
16. （1分）设f（x）=， x=f（x）有唯一解，f（x0）=， f（xn﹣1）=xn ， n=1，2，3，…，则x2015=________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2013·辽宁理) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
18. （10分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项．
19. （10分）(2017·绵阳模拟) 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．
（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人非年轻人合计
经常使用共享单车用户120
不常使用共享单车用户80
合计16040200
（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：
P（K2≥k0）0.150.100.050 0.0250.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，K2= ，n=a+b+c+d）
20. （10分） (2017高二上·中山月考) 设数列的前项和为，，数列的通项公式为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，
①求；
②若，求数列的最小项的值．
21. （10分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．
（Ⅰ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；
（Ⅱ）当时，求的单调区间．
22. （10分） (2015高二下·和平期中) 已知f（x）= x3﹣2ax2﹣3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对于实数a的不同取值，试讨论y=f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、。