2019-2020年高一下学期摸底考试数学试题 含答案

2019-2020年高一下学期摸底考试数学试题含答案
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选
项中只有一个符合题目要求．）
1.已知全集，集合，则为（）
A． B. C. D.
2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）
A．B．C．D．
3．化简的结果是（）
4．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）
A. B. C. D.
5．过点且平行于直线的直线方程为（）
A．B．
C．D．
6．若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（）
A． B. C．D．
7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则②若，，，则
③若，，则④若，，则
其中正确命题的序号是( )
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
8．函数的值域（）
A.[-3，0）
B.[-4,0)
C.(-3,0]
D.(-4,0]
9．若函数，则=（）
A.lg101
B.2
C.1
D.0
10．设直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（）
A．B．C．D．
11．函数的零点所在的大致区间是（）
A. B. C. D.
12．函数的图象可能是（）
数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好.
二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案
写在答题纸上）
13．函数所过定点是 .
14．函数的定义域 .
15．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 .
16．圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为 .
三、解答题：（本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内）
17. （本小题满分12分）
已知直线经过点，其倾斜角是.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成三角形的面积．
18. （本小题满分12分）
已知函数在实数集中满足：，且在定义域内是减函数. 求（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）若,试确定的取值范围.
19. （本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，点是的中点. 求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）平面. A1
C1 B1 A
B
C
D
20. （本小题满分12分）
已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为.求圆的方程.
21. （本小题满分12分）
某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
22．（本小题满分14分）
已知是上的奇函数，当时，解析式为．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）用定义证明在上为减函数．
高一数学答案
一．选择题
C C C A A
D A B B C B D
二.填空题
13．14. 15. 16.
三.解答题
17. 因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为tan 60°＝，…………3分
又直线经过点，所以其方程为x－y－2＝0 …………………6分由直线的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，……………9分所以直线与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．…………12分
18.解：∵
∴……………………3分
∴………………………………………5分
∵且
∴……………………………………8分
∵在上是减函数
∴……………………………………11分
∴………………………………12分
19.证明：在直三棱柱中，平面，
所以，，……………………………2分又，，A1
C1 B1 A
B
C
D
O
所以，平面，……………………………4分
又
所以，. ……………………………………6分
设与的交点为，连结，
为平行四边形，所以为中点，………………8分
又是的中点，
所以是三角形的中位线，，…………10分
又因为平面，平面，
所以平面.…………12分
20.解：圆心在直线上，
设圆心为…………………………2分
又圆和轴相切
半径…………………………………………4分
又被直线截得的弦长为
……………………………………………6分又………………………………………8分
………………………………………………10分
圆的方程为…………………………12分
21.解：根据表中数据，销售单价每增加1元，
日均销售量就减少40桶. ………………2分
设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，
而在此情况下的日均销售量为480-40（x-1）=520-40x桶. ………………4分由于x>0，且520-40>0,
即0<X<13, ………………6分
于是可得：
=，0<X<13………………8分
易知当x=6.5时，y 有最大值. ………………10分
所以只需将销售单价定位11.5元，就可获得最大的利润. ………………12分
22．解:设则
………………………………………2分
又 是上的奇函数
……………………………………4分
又奇函数在0点有意义…………………………5分
函数的解析式为()23,0
10,023,01
x x x f x x x x x -+⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪+⎪>⎪+⎩……………………7分
设且 …………………………8分
则
()()()()()()
()()12211212122312311111x x x x x x x x x x ++-++=
++-+=
++ …………9分
…………………………………12分
函数在上为减函数．…………………………14分
注：如果把解析式化简为 则更简单。