概率论第8章
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概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
第8章 假设检验
在本章中，我们将讨论不同于参数估计的 另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本 的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
2 2-1 1
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能 性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都 很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两 者都很小,降低一个,往往使另一个增大. 假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的 概率不超过 ,然后,若有必要,通过增大样本 容量的方法来减少 .这种检验也称为显著性 检验(significant test)，为显著性水平.
第8章 假设检验
用参数估计 的方法处理 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理
若对参数 一无所知 若对 参数 有所 了解
2 2-2 2
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
第8章 假设检验
2 2-4 4
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1 假设检验的基本概念
假设检验的内容 参数检验 总体均值, 均值差的检验 针对总体分布函数中的未知参 总体方差, 方差比的检验 数而提出的假设进行检验
2 2-6 6
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.1 引 例
这里有一个盒子，装有100个红、白球，其中 有99个同色球. 问这个盒子里是白球99个还是 红球99个？
…99个
个红球 99个白球 一个白球 一个红球
2 2- 12 12
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
例1 某包装机包装精制盐，其所包装的精制盐 重量服从正态分布，当机器正常时，每袋标准 重量为500g，标准差为10g.某日开工为检验包 装机是否正常，随机地抽取它所包装的精制盐 9袋，称得净重为（单位：g）：
2 2- 17 17
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误 (typeⅠerror), 又叫弃真错误, 这类错误是“以 真为假”. 犯第一类错误的概率就是“小概率事件”发生 的概率 ，即 P{拒绝H0|H0为真}= ,
2 2- 15 15
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.4 假设检验的一般步骤
1. 根据实际问题提出原假设H0及备择假设H1; 2. 在H0为真时，选择合适检验统计量g(X).(能 衡量差异大小且分布为已知的统计量)； 3. 给定显著性水平 ，在相应的分布表中查 临界值，确定拒绝域W； 4. 由样本观察值计算出检验统计量的实测值 g(x); 5. 作出判断:若g(x)落入W，则拒绝H0，否则 不拒绝H0.
H 0 : 0 , H 1 : 0 , ( 0 500)
备择假设H1，表示 可能大于0，也可能小于 0 ，称之为双侧备择假设. 这样的假设检验称 为双侧检验(two-tailed test)或双边检验. 在实际问题中，有时还需要检验下列形式的 假设：
(1) H 0 : 0 , H 1 : 0 .
2 2- 16 16
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
不是一定 不发生
假设检验的依据是下述 小概率原理
小概率事件在一次试验中基本上 不会发生 . 而且, 在给定 的前提下, 接受还是拒绝原 假设完全取决于样本值, 因而假设检验所作出 的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
8.1 假设检验的基本概念 8.2 单个正态总体参数的假设检验 8.3 两个正态总体参数的假设检验 8.4 分布拟合检验
2 2-3 3
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1 假设检验的基本概念
什么是假设检验? 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率 分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也 可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然 后作出接受或拒绝所作假设的决定.
2 2-8 8
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.1 引 例
这个例子中所使用的推理方法，可以称为 带概率性质的反证法 称为概率反证法.
2 2-9 9
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
496，510，514，498，519，515，506，509，505
问机器是否正常？ 本例的假设检验问题可简记为：
2 2- 13 13
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
2 2- 18 18
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
在质量管理的抽样检验中， 也称为厂方风 险，或生产方风险，即生产厂家所生产的整批 产品本身是满足质量要求的，但在检验时由于 抽样的随机性导致整批产品被拒收的概率，它 反映了厂方要承担的风险.
8.1.2 假设检验的基本思想
假设检验的基本思想实质上就是带有某种概 率性质的反证法. 为了检验一个假设是否正 确，首先假定该假设正确，然后根据抽取到的 样本对假设作出接受或拒绝的决策. 如果样本 观测值导致了不合理的现象发生，就应该拒绝 假设，否则应该接受假设.
2 2- 10 10
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.
2 2-7 7
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.1 引 例
现在我们从中随机摸出一个球，发现是红球 此时你如何判断这个假设是否成立呢？ 假设其中真有99个白球，摸出 红球的概率只有1/100，这是小 概率事件. 小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能 不使人怀疑所作的假设.
8.1.2 假设检验的基本思想
假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝 对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的小 概率原理:即小概率事件在一次试验中几乎不发 生，从而认为在一次试验中小概率事件发生为 不合理现象发生.但概率小到什么程度才能算着 “小概率事件”？显然，“小概率事件”的概率越 小，否定所作假设就越有说服力.常记这个概率 为 (0<<1) ，称为假设检验的显著性水平 (significant level).对不同的问题，检验的显著 性水平 不一定相同，但一般应取较小的值， 如0.1，0.05或0.01等.
2 2- 24 24
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
2 2- 20 20
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
在质量管理的抽样检验中， 又称为使用方风 险，即生产厂家所提供的整批产品本身并不满 足质量要求，但在检验时由于抽样的随机性使 得整批产品被接收的概率，它反映了使用方要 承担的风险.
2 2- 11 11
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
在假设检验问题中，把要检验的假设称为原 假设或零假设( null hypothesis)，记为H0，把原 假设H0的对立面称为备择假设(alternative hypothesis)或对立假设，记为H1 .
2 2- 19 19
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
(2) 当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受 域, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误 (typeⅡerror), 又叫取伪错误, 这类错误是“以 假为真”. 记 为犯第二类错误的概率，即 P{接受H0|H0不真}= .
2 2- 23 23
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
关于原假设与备择假设的选取
H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错 误的概率 的原则下,使得采取拒绝H0 的决 策变得较慎重, 即H0 得到特别的保护. 因而,通常把有把握的、有经验的结论作 为原假设,或者尽可能将错误发生会导致严 重后果的错误作为第一类错误.
2 2- 21 21
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.1.5 假设检验的两类错误
假设检验的两类错误 实际情况
决定 拒绝H0 接受H0
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
2 2- 22 22
针对总体分布函数形式或类型 非参数检验 ——分布拟合检验 而提出的假设进行检验是其中 重要的一种
2 2-5 5
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1 假设检验的基本概念
8.1.1 引例 8.1.2 假设检验的基本思想 8.1.3 假设检验问题的一般提法 8.1.4 假设检验的一般步骤 8.1.5 假设检验的两类错误
(2) H 0 : 0 , H 1 : 0 .
2 2- 14 14
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
形如式(1)的假设检验称为右侧假设检验.形如式 (2)的假设检验称为左侧假设检验. 右侧检验与 左侧检验统称为单侧检验(one-tailed test). 为检验提出的假设，通常需构造检验统计 量，并取总体的一个样本值，根据该样本提供 的信息来判断假设是否成立.当检验统计量取某 个区域W的值时，我们拒绝原假设 H0，则称区 域W为拒绝域(reject region)，拒绝域的边界点 称为临界值(critical value).
第8章 假设检验
在本章中，我们将讨论不同于参数估计的 另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本 的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
2 2-1 1
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能 性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都 很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两 者都很小,降低一个,往往使另一个增大. 假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的 概率不超过 ,然后,若有必要,通过增大样本 容量的方法来减少 .这种检验也称为显著性 检验(significant test)，为显著性水平.
第8章 假设检验
用参数估计 的方法处理 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理
若对参数 一无所知 若对 参数 有所 了解
2 2-2 2
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
第8章 假设检验
2 2-4 4
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1 假设检验的基本概念
假设检验的内容 参数检验 总体均值, 均值差的检验 针对总体分布函数中的未知参 总体方差, 方差比的检验 数而提出的假设进行检验
2 2-6 6
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8.1.1 引 例
这里有一个盒子，装有100个红、白球，其中 有99个同色球. 问这个盒子里是白球99个还是 红球99个？
…99个
个红球 99个白球 一个白球 一个红球
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概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
例1 某包装机包装精制盐，其所包装的精制盐 重量服从正态分布，当机器正常时，每袋标准 重量为500g，标准差为10g.某日开工为检验包 装机是否正常，随机地抽取它所包装的精制盐 9袋，称得净重为（单位：g）：
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概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误 (typeⅠerror), 又叫弃真错误, 这类错误是“以 真为假”. 犯第一类错误的概率就是“小概率事件”发生 的概率 ，即 P{拒绝H0|H0为真}= ,
2 2- 15 15
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.4 假设检验的一般步骤
1. 根据实际问题提出原假设H0及备择假设H1; 2. 在H0为真时，选择合适检验统计量g(X).(能 衡量差异大小且分布为已知的统计量)； 3. 给定显著性水平 ，在相应的分布表中查 临界值，确定拒绝域W； 4. 由样本观察值计算出检验统计量的实测值 g(x); 5. 作出判断:若g(x)落入W，则拒绝H0，否则 不拒绝H0.
H 0 : 0 , H 1 : 0 , ( 0 500)
备择假设H1，表示 可能大于0，也可能小于 0 ，称之为双侧备择假设. 这样的假设检验称 为双侧检验(two-tailed test)或双边检验. 在实际问题中，有时还需要检验下列形式的 假设：
(1) H 0 : 0 , H 1 : 0 .
2 2- 16 16
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
不是一定 不发生
假设检验的依据是下述 小概率原理
小概率事件在一次试验中基本上 不会发生 . 而且, 在给定 的前提下, 接受还是拒绝原 假设完全取决于样本值, 因而假设检验所作出 的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
8.1 假设检验的基本概念 8.2 单个正态总体参数的假设检验 8.3 两个正态总体参数的假设检验 8.4 分布拟合检验
2 2-3 3
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1 假设检验的基本概念
什么是假设检验? 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率 分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也 可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然 后作出接受或拒绝所作假设的决定.
2 2-8 8
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.1 引 例
这个例子中所使用的推理方法，可以称为 带概率性质的反证法 称为概率反证法.
2 2-9 9
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
496，510，514，498，519，515，506，509，505
问机器是否正常？ 本例的假设检验问题可简记为：
2 2- 13 13
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
2 2- 18 18
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
在质量管理的抽样检验中， 也称为厂方风 险，或生产方风险，即生产厂家所生产的整批 产品本身是满足质量要求的，但在检验时由于 抽样的随机性导致整批产品被拒收的概率，它 反映了厂方要承担的风险.
8.1.2 假设检验的基本思想
假设检验的基本思想实质上就是带有某种概 率性质的反证法. 为了检验一个假设是否正 确，首先假定该假设正确，然后根据抽取到的 样本对假设作出接受或拒绝的决策. 如果样本 观测值导致了不合理的现象发生，就应该拒绝 假设，否则应该接受假设.
2 2- 10 10
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.
2 2-7 7
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.1 引 例
现在我们从中随机摸出一个球，发现是红球 此时你如何判断这个假设是否成立呢？ 假设其中真有99个白球，摸出 红球的概率只有1/100，这是小 概率事件. 小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能 不使人怀疑所作的假设.
8.1.2 假设检验的基本思想
假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝 对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的小 概率原理:即小概率事件在一次试验中几乎不发 生，从而认为在一次试验中小概率事件发生为 不合理现象发生.但概率小到什么程度才能算着 “小概率事件”？显然，“小概率事件”的概率越 小，否定所作假设就越有说服力.常记这个概率 为 (0<<1) ，称为假设检验的显著性水平 (significant level).对不同的问题，检验的显著 性水平 不一定相同，但一般应取较小的值， 如0.1，0.05或0.01等.
2 2- 24 24
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
2 2- 20 20
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
在质量管理的抽样检验中， 又称为使用方风 险，即生产厂家所提供的整批产品本身并不满 足质量要求，但在检验时由于抽样的随机性使 得整批产品被接收的概率，它反映了使用方要 承担的风险.
2 2- 11 11
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
在假设检验问题中，把要检验的假设称为原 假设或零假设( null hypothesis)，记为H0，把原 假设H0的对立面称为备择假设(alternative hypothesis)或对立假设，记为H1 .
2 2- 19 19
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
(2) 当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受 域, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误 (typeⅡerror), 又叫取伪错误, 这类错误是“以 假为真”. 记 为犯第二类错误的概率，即 P{接受H0|H0不真}= .
2 2- 23 23
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.5 假设检验的两类错误
关于原假设与备择假设的选取
H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错 误的概率 的原则下,使得采取拒绝H0 的决 策变得较慎重, 即H0 得到特别的保护. 因而,通常把有把握的、有经验的结论作 为原假设,或者尽可能将错误发生会导致严 重后果的错误作为第一类错误.
2 2- 21 21
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.1.5 假设检验的两类错误
假设检验的两类错误 实际情况
决定 拒绝H0 接受H0
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
2 2- 22 22
针对总体分布函数形式或类型 非参数检验 ——分布拟合检验 而提出的假设进行检验是其中 重要的一种
2 2-5 5
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1 假设检验的基本概念
8.1.1 引例 8.1.2 假设检验的基本思想 8.1.3 假设检验问题的一般提法 8.1.4 假设检验的一般步骤 8.1.5 假设检验的两类错误
(2) H 0 : 0 , H 1 : 0 .
2 2- 14 14
概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
8.1.3 假设检验问题的一般提法
形如式(1)的假设检验称为右侧假设检验.形如式 (2)的假设检验称为左侧假设检验. 右侧检验与 左侧检验统称为单侧检验(one-tailed test). 为检验提出的假设，通常需构造检验统计 量，并取总体的一个样本值，根据该样本提供 的信息来判断假设是否成立.当检验统计量取某 个区域W的值时，我们拒绝原假设 H0，则称区 域W为拒绝域(reject region)，拒绝域的边界点 称为临界值(critical value).