金山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

形面积公式 S




答案. 3． 【答案】C 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0． 故选：C． 4． 【答案】B 【解析】解：因为 F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点， 所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 设点 P（x0，y0）， 则有 因为 所以 ， =x0（x0+2）+ ，解得 ， = ， ， ，
D．关于直线 y=﹣x 轴对称 ） ②DC1⊥D1M
11．如图，棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ④AM+MD1 的最小值为 2．
A．①②
B．①②③ C．③④
D．②③④ ）
12．设 i 是虚数单位，若 z=cosθ+isinθ 且对应的点位于复平面的第二象限，则 θ 位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？ （3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.


23．设 f（x）=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f′（x），若函数 y=f′（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称，且 f′（1）=0 （Ⅰ）求实数 a，b 的值 （Ⅱ）求函数 f（x）的极值．


.
三、解答题
19．设函数 f（x）=kx2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=af（x）﹣1（a＞0 且 a≠1）． （Ⅰ）求 k 的值； （Ⅱ）求 g（x）在[﹣1，2]上的最大值； （Ⅲ）当 时，g（x）≤t2﹣2mt+1 对所有的 x∈[﹣1，1]及 m∈[﹣1，1]恒成立，求实数 t 的取值范围．
5 a 1 2 | a 1 | 2a 6 ，解得 a 3 或 3 ，故答案选 C
9． 【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆 C 的方程为 ( x 3) ( y 1) 4 ，直线 l 的普通方程为 y 3 tan ( x 1) ，直线 l 过定点 M (1, 3) ，∵
二、填空题
给出结论如下：
13．在平面直角坐标系中， a ( 1,1) ， b (1, 2) ，记 ( , ) M | OM a b ，其中 O 为坐标原点，



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①若 ( 1, 4) ( , ) ，则 1 ； ②对平面任意一点 M ，都存在 , 使得 M ( , ) ； ③若 1 ，则 ( , ) 表示一条直线； ④ (1, ) ( , 2) (1,5) ； ⑤若 0 ， 0 ，且 2 ，则 ( , ) 表示的一条线段且长度为 2 2 ． 其中所有正确结论的序号是 于__________. ． 14．在 ABC 中，已知 sin A : sin B : sin C 3 : 5 : 7 ，则此三角形的最大内角的度数等 15．函数 f x xe x 在点 1, f 1 处的切线的斜率是 16．函数 f（x）=log 17．设函数 f（x）= ①若 a=1，则 f（x）的最小值为 ； ②若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ． 18．已知集合 A x | 0 x≤3, x R ， B x | 1≤x≤2, x R ，则 A∪B＝ ▲ ． （x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ． ，
20．已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为
，求直线 l 的方程．
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21．
22．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 （1）求实数 b 和 c 的值； 若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
f x x3 a 4 x 2 4a b x c a, b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1 .
＜a＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键． 6． 【答案】C 【解析】
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【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数． 【解答】解：∵圆 C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0 的方程可化为， ； ； ∴圆 C1，C2 的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为 r1=1，r2=6． ∴两圆的圆心距 =r2﹣r1； ∴两个圆外切， ∴它们只有 1 条内公切线，2 条外公切线． 故选 C． 7． 【答案】B 【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确； C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D 中选项也可能相交． 故选：B． 【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基 础． 8． 【答案】C
A． 2sin 2 cos 2 C. 3sin 3 cos 1 3． ∃x∈R， ﹣2x+3＞0 的否定是（ x2 A．不存在 x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 ）
B． sin 3 cos 3 D． 2sin cos 1 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0
【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 ( x 1) ( y a ) ( a 4) ，圆 O2 的标准方程为
2 2 2
( x a ) 2 ( y a ) 2 (a 2) 2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
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此二次函数对应的抛物线的对称轴为 因为 所以当 故 故选 B． ， 时， 的取值范围是 取得最小值 ，
，
=
，
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等 ，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力． 5． 【答案】B 【解析】解：由 x3﹣x2﹣x+a=0 得﹣a=x3﹣x2﹣x， 设 f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数 f′（x）=3x2﹣2x﹣1， 由 f′（x）＞0 得 x＞1 或 x＜﹣ ，此时函数单调递增， 由 f′（x）＜0 得﹣ ＜x＜1，此时函数单调递减， 即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1﹣1﹣1=﹣1， 在 x=﹣ 时，函数取得极大值 f（﹣ ）=（﹣ ）3﹣（﹣ ）2﹣（﹣ ）= 要使方程 x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根 x1，x2，x3， 则﹣1＜﹣a＜ 即﹣ ， ，
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24．已知数列{an}满足 a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p 为常数），a1，a2+6，a3 成等差数列． （1）求 p 的值及数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足 bn= ，证明 bn≤ ．
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金山区第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
6． 与圆 C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0 都相切的直线有（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
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7． 下列结论正确的是（
）
A．若直线 l∥平面 α，直线 l∥平面 β，则 α∥β． B．若直线 l⊥平面 α，直线 l⊥平面 β，则 α∥β． C．若直线 l1，l2 与平面 α 所成的角相等，则 l1∥l2 D．若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 α 的距离相等，则 l∥α 8 ． 已 知
金山区第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合
座号_____
__
，则
A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3
2． 某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正 方形所组成，该八边形的面积为（ ）
1 1 1 sin 2 sin ；故八边形面积 S S1 S 2 2 sin 2 cos 2 .故本题 2
考点：余弦定理和三角形面积的求解. 【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键 ； 首先根据三角
1 1 1 1 sin sin 求出个三角形的面积 4 S 2 sin ；接下来利用余弦定理可求出正 2 2 2 2 2 2 方形的边长的平方 1 1 - 2 cos ，进而得到正方形的面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ，最后得到
C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0 4． 若点 O 和点 F（﹣2，0）分别是双曲线 意一点，则 A． 的取值范围为（ ） B． C． D． 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任
5． 若关于 x 的方程 x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根 x1，x2，x3，且满足 x1＜x2＜x3，则 a 的取值范围为（ ） A．a＞ B．﹣ ＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1

3
) ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A, B ，当
2 3
| AB | 最小时， 的值为（
A．
）

4
B．

3
C．
3 4
）
D．
10．方程 x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于直线 y=x 轴对称 ①三棱锥 M﹣DCC1 的体积为定值 ③∠AMD1 的最大值为 90°
2 2
| MC | 2 ，∴点 M 在圆 C 的内部．当 | AB | 最小时，直线 l 直线 MC ， kMC 1 ，∴直线 l 的斜率为 1 ，∴


4
，选 A．
10．【答案】A 【解析】解：方程 x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0）， ∴方程 x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于 x 轴对称， 故选：A． 【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．
a 2 ，
若
圆
O1 ：
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ，
圆
O2 ：
）. x 2 y 2 2ax 2ay a 2 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ 5 5 A． ( 2,1] [3,) B． ( ,1) (3,) C． [ ,1] [3,) D． ( 2,1) (3,) 3 3 x 1 t cos 9． 已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数， 为直线 l 的倾斜角），以原点 O 为极点， x 轴 y 3 t sin 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin(
1． 【答案】B 【解析】 ，故 或 。 2． 【答案】A 【解析】 试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ；利用三角形知识得出四个等
2 2
， 或 ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以


腰三角形面积 S 2 4 正确答案为 A.