离散型随机变量的均值2学案

高二数学 高二 年级 班 教师 方雄飞 学生 课题 2.3.1离散型随机变量的均值（2）
学习目标：
知识与技能：了解离散型随机变量的均值的意义和性质，掌握两点分布和二项分布中随机变量的均值计算. 过程与方法：理解公式“b aE b a E +=+)()(ξξ”，以及“若),(~p n B ξ，则np E =)(ξ”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值.
情感、态度与价值观：感悟数学与生活的和谐之美 学习重点：离散型随机变量的均值的概念.
学习难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值. 学习方法：讨论交流，探析归纳. 教学过程
（一）知识回顾
1
则称=)(X E 为随机变量X 的均值.
意义：离散型随机变量X 的均值反映了离散型随机变量取值的__________________. 性质：如果X 为离散型随机变量，则b aX Y +=（其中b a ,为常数）也是随机变量，且
__________
)()(=+=b aX E Y E .
（二）探究新知
探究1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为p ，求他罚球1次的得分X 的分布列和均值.
结论1:若X 服从两点分布，则=)(X E .
探究2：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为p ，那么他罚球n 次的得分X 的均值是多少？
结论2: 若X ～),(p n B ，则=)(X E ．
实例演示
例1 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．
实践感知 1（学生板书）、某运动员投篮命中率为6.0=p . （1）求一次投篮时命中次数ξ的均值；（2）求重复5次投篮时，命中次数η的均值.
2、从4名男生和2名女生中任取3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数，求X 的发布列和均值。

(三)学习小结
课后实践
1.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数ξ的数学期望是()
A.0.6
B.1
C.3.5
D.2
2.已知离散型随机变量ξ的分布列如下:
随机变量η=2ξ+1,则η的数学期望为()
A.1.1
B.3.2
C.11k
D.22k
3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()
A.100
B.200
C.300
D.400
4.设随机变量X的分布列如下表:
且E(ξ)=1.6,则a-b=()
A.-0.2
B.-0.4
C.0.1
D.0.2
5.同时抛掷两颗骰子,至少有一个3点或6点出现时,就说这次试验成功,则在9次试验中,成功次数ξ的数学期望是
6．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。

为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元。

方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。

方案3：不采取措施，希望不发生洪水。

试比较哪一种方案好。

7. 某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为0.04，问：寻呼台能否向每一位顾客都发出邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少份礼品？。