四川省眉山市百坡初级中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程33227x x -=--的根为（ ）
A ．25x =
B ．5x =
C ．25x =-
D ．5x =-
2．下列叙述不正确的是（ ）
A ．y -的系数是1-，次数为1
B ．单项式23ab c 的次数是6
C ．5不是单项式
D ．多项式2235x x --的次数是2，常数项是5-
3．下列说法中，正确的是（ ）
A ．在所有连接两点的线中，直线最短
B ．线段AB 与线段BA 是不同的两条线段
C ．如果点P 是线段AB 的中点，那么AP PB =
D ．如果AP BP =，那么点P 是线段AB 的中点
4．计算：1211-=，
2213-=，3217-=，42115-=，52131-=，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则201021- 的个位数字是（ ）．
A ．1
B ．3
C ．7
D ．5 5． “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )
A ．两点确定一条直线
B ．直线比曲线短
C ．两点之间，线段最短
D ．垂线段最短
6．为纪念中华人民共和国成立70周年,某市各中小学开展了以‘“祖国在我心中"为主题的各类教育活动，该市约有1100000名中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为（ ）
A ．61110⨯
B ．61.110⨯
C ．51110⨯
D ．60.1110⨯
7．下列计算中正确的是（ ）
A ．235a a a +=
B ．22a a -=-
C ．33()a a -=
D ．22()a a -=
8．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）
A ．共
B ．同
C ．疫
D ．情
9．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列六个数中：3.14，25，5，
227，0.21，0.1212212221……（每两个1之间增加一个2），其中无理数的个数是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若(m ﹣2)x |m|﹣1＝3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______．
12．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…，按照上述规律，第2018个单项式是_____．
13．射线OA ，OB ，OC ，OD 是同一平面内互不重合的四条射线，60AOB ∠=︒，40AOD ∠=︒，3AOB BOC ∠=∠，
则COD ∠的度数为____________________．
14．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是_________℃．
15．一个数与﹣4的乘积等于315
，则这个数是_____．
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有 个小圆．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
18．（8分）如图，已知点O 在线段AB 上，点C 、D 分别是线段AO 、BO 的中点，
（1）若CO=3cm ，DO=2cm ，求线段AB 的长度；
（2）若点O 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，AB=10cm ，请画出图形，求出CD 的长度．
19．（8分）解方程：
（1）()32115x -=
（2）71132
x x -+-= （3）()229x -= （4）()3
1270x +-=
20．（8分）请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，AOB 90∠=,90COD ∠=,OA 平分DOE ∠,若20BOC ∠=,求COE ∠的度数．
解：因为AOB 90∠=,
所以BOC ∠+________90=．
因为_________90=,
所以90AOD AOC ∠+∠=．
所以BOC AOD ∠=∠．（ ）
因为20BOC ∠=，
所以20AOD ∠=．
因为OA 平分DOE ∠,
所以__________2AOD =∠=_______°
所以COE COD DOE ∠=∠-∠=_______°．
21．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请你画出该几何体的左视图和俯视图．
22．（10分）图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m ，其它四个数分别记为a ，b ，c ，d （如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n ，其它四个数记为e ，f ，g ，h （如图4）．
（1）请你含m 的代数式表示b ．
（2）请你含n 的代数式表示e ．
（3）若a b c d km +++=，e f g h pn +++=，求3k p +的值．
23．（10分）如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，边OC 长为1．
（1）数轴上点A 表示的数为 ；
（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ′A ′B ′C ′，移动后的长方形O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S ．
①当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ′表示的数是多少？
②设点A 移动的距离AA ′＝x ，当S ＝4时，求x 的值．
24．（12分）已知:如图，OB OC 、分别为定角( 大小不会发生改变) AOD ∠内部的两条动射线，
（1）当OB OC 、运动到如图1的位置时，10040AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒∠+∠=︒，，求AOD ∠的度数． （2）在(1)的条件下(图2)，射线OM ON 、分别为AOB COD ∠∠、的平分线，求MON ∠的度数．
（3）在(1)的条件下(图3)，OE OF 、是AOD ∠外部的两条射线，90EOB COF ∠=∠=︒ ，OP 平分EOD ∠，OQ 平分AOF ∠，求POQ ∠的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1即可
移项，得32732x x +=-+
合并同类项，得525x =
系数化1，得5x =
故选B ．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
2、C
【分析】根据单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义逐个判断即可．
【详解】A 、y -的系数是1-，次数为1，正确，故本选项不符合题意；
B 、单项式23ab c 的次数是6，正确，故本选项不符合题意；
C 、5是单项式，错误，故本选项符合题意；
D 、多项式2235x x --的次数是2，常数项是5-，正确，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
3、C
【分析】逐一对选项进行判断即可．
【详解】A ． 在所有连接两点的线中，线段最短，故该选项错误；
B ． 线段AB 与线段BA 是同一条线段，故该选项错误；
C ． 如果点P 是线段AB 的中点，那么AP PB =，故该选项正确；
D ． 如果AP BP =，那么点P 不一定是线段AB 的中点，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查线段的性质和线段的中点，掌握线段的性质和线段的中点是解题的关键．
4、B
【分析】仔细分析题中数据可知末尾数字是1、3、7、5四个数一个循环，根据这个规律解题即可．
【详解】解：∵20104502÷=…..2，
∴201021-的个位数字是3，
故选B ．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题． 5、C
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
6、B
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.
【详解】1100000=1.1×1000000=61.110⨯，
故选B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)，是解题的关键.
7、D
【分析】根据相应的概念和运算法则计算即可．
【详解】解：A 、a 2和a 3不是同类项，故A 错误；
B 、22
a a -=，故B 错误；
C 、33()a a -=-，故C 错误；
D 、22()a a -=，故D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、绝对值和积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
8、D
【分析】根据正方体展开图的特点即可得．
【详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，
故选：D ．
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．
9、B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右侧有1个正方形．
故选B ．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项. 10、A
【分析】根据有理数和无理数的定义，对各个数逐个分析，即可得到答案． 【详解】1573.1450
=，故为有理数；
5=，故为有理数；
227
为有理数； 190.2190
=，故为有理数； 0.1212212221……为无线不循环小数，故为无理数；
∴共有2个无理数
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数和无理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义，从而完成求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2-
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，|m|-1=1且m-2≠0，即可得m=-2.
12、4035x 2018
【分析】系数的规律：第n 个对应的系数是2n-1．
指数的规律：第n 个对应的指数是n ．
【详解】根据分析的规律可知，第2018个单项式是:()2018201821,x
⨯-即4035x 2018.
故答案为4035x 2018
考查单项式，找出单项式系数以及次数的规律是解决问题的关键.
13、120︒或40︒或80︒
【分析】根据题意分情况讨论，分别作图即可求解．
【详解】∵60AOB ∠=︒，3AOB BOC ∠=∠
∴20BOC ∠=︒
如图1, COD ∠=AOD AOB BOC ∠+∠+∠=120︒；
如图2, COD ∠=BOD BOC ∠+∠=AOB AOD BOC ∠-∠+∠=40︒；
如图3, COD ∠=AOD AOC AOD AOB BOC ∠+∠=∠+∠-∠=80︒；
故答案为：120︒或40︒或80︒．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是根据题意作图求解．
14、1
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
所以月球表面昼夜的温差为：127℃-（-183℃）=1℃．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．
15、﹣2
5
．
【分析】根据因数＝积÷因数，由有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】
3
1
5
÷（﹣4）＝﹣
2
5
，
故这个数是﹣2
5
，
故答案为：﹣2
5
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法运算法则，掌握有理数的乘除法运算法则是解题的关键．
16、16.
【解析】试题分析：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为1×2+1=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+1=10；第3个图形中小圆的个数为3×1+1=16；第1个图形中小圆的个数为1×5+1=21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．故第6个图形中小圆的个数为6×7+1=16个．
考点：规律探究题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、男生有27人，女生有21人．
【分析】根据总人数等于男生人数加女生人数列方程即可求解；
【详解】解：设女生有x人，则男生有（2x-15）人，根据题意可得，
(215)48
x x
+-=，
解得：x=21，
则2x-15=27，
答：男生有27人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
18、（1）10cm；（2）图见解析，5cm
【分析】（1）根据点C、D分别是线段AO、BO的中点求出AO、BO，计算AB=AO+OB得到答案；
（2）正确画出图形，根据线段中点的性质得到CO=12AO ，DO=12BO ，由此求出CD=12
AB ，代入数值计算． 【详解】解：（1）∵C 、D 分别是AO 、BO 中点，CO=3cm ，DO=2cm ，
∴AO=2OC=2×
3=6cm ，BO=2OD=2×2=4cm ， ∴AB=AO+OB=6+4=10cm ；
（2）解：如图，
∵C 、D 分别是AO 、BO 中点，
∴CO=
12AO ，DO=12
BO ， ∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=12AB=12×10=5cm ． ．
【点睛】
此题考查线段中点的性质，与线段中点相关的计算，线段和差关系，正确理解图形中各线段的数量关系列式计算是解题的关键．
19、（1）3x =；（2）23x =-；（3）1251x x ，==-；（4）2x =
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）直接开立方即可求解．
【详解】（1）()32115x -=
去括号得：6315x -=
移项得：6153x =+
合并同类项得：618x =
系数化为1得：3x =；
（2）71132
x x -+-= 去分母得：()()27316x x --+=
去括号得：214336x x ---=
移项得：23617x x -=+
合并同类项得：23x -=
系数化为1得：23x =-；
（3）()2
29x -=
开平方得：23x -=±，即23x -=或23x -=-，
∴1251x x ，==-；
（4）()31270x +-=
移项得：()3127x +=
开立方得：13x +=
则：2x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．还考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．
20、见解析
【分析】根据同角的余角相等可得BOC AOD ∠=∠，从而求出20AOD ∠=，再根据角平分线的定义可得
DOE ∠2AOD =∠=40°
，从而求出∠COE ． 【详解】解：因为AOB 90∠=,
所以BOC ∠+∠AOC 90=．
因为∠COD 90=,
所以90AOD AOC ∠+∠=．
所以BOC AOD ∠=∠．（同角的余角相等）
因为20BOC ∠=，
所以20AOD ∠=．
因为OA 平分DOE ∠,
所以DOE ∠2AOD =∠=40°
所以COE COD DOE ∠=∠-∠=50°．
故答案为：∠AOC ；∠COD ；同角的余角相等；DOE ∠；40°；50°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系、角平分线的定义和同角的余角相等是解决此题的关键．
21、见详解
【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
22、（1）b=m －18；（2）()()2020n n e n n ⎧->⎪=⎨--<⎪⎩
；（3）38k p +=- 【分析】（1）根据图1可知：十字框中上方的数比中间的数大18，即可得出结论；
（2）根据图2可知：当中间数为正数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为2；当中间数为负数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为-2，即可得出结论；
（3）根据图1找到a 、b 、c 、d 与m 的关系，即可求出k 的值；然后对n 进行分类讨论：当n ＞0时，找出e ，f ，g ，h 与n 的关系即可求出p 的值，代入求值即可；当n ＜0时，找出e ，f ，g ，h 与n 的关系即可求出p 的值，代入求值即可
【详解】解：（1）根据图1可知：十字框中上方的数比中间的数大18，
即b=m －18；
（2）根据图2可知：当n ＞0时，n ＋e=2
解得：e=2－n ；
当n ＜0时，n ＋e=-2
解得：e=-2－n ；
综上所述：()()2020n n e n n ⎧->⎪=⎨--<⎪⎩
（3）根据图1可知：a=m －2，b= m －18，c= m ＋2，d= m ＋18
∵()()()()2182184a b c d m m m m m km +++=-+-++++==
∴k=4
根据图1可知：当n ＞0时，n+f=18，n+e=2，n+g=-2，n+h=-18
∴f=18-n ，e=2-n ，g=-2-n ，h=-18-n
∴()()()()1822184e f g h n n n n n pn +++=-+-+--+--=-=
∴p=-4
∴此时3k p +=4＋3×（-4）=-8；
当n ＜0时，n+f=-18，n+e=-2，n+g=2，n+h=18
∴f=-18-n ，e=-2-n ，g=2-n ，h=18-n
∴()()()()1822184e f g h n n n n n pn +++=--+--+-+-=-=
∴p=-4
∴此时3k p +=4＋3×（-4）=-8；
综上所述：38k p +=-．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示数字规律，找到表格中各个数字的关系是解决此题的关键．
23、（1）2；（2）①2或6；②83
【分析】（1）利用面积÷OC 可得AO 长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S 的值，再根据矩形的面积表示出O′A 的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②根据面积可得x 的值．
【详解】解：（1）∵OC ＝1，S 长方形OABC ＝OC •OA ＝12，
∴OA ＝2，即点A 表示的数是2，
故答案为2．
（2）如图1，
∵S ＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，
所以，当长方形OABC 向左移动时，如图1，
OA′＝1
2
OA＝2，
∴点A′表示的数为2；
如图2，当长方形OABC向右移动时，
O′A＝1
2
OA＝2，O′A′＝OA＝2，
∴OA′＝6，
∴点A′表示的数为6，
故数轴上点A′表示的数为2或6；
②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝1×（2﹣x）＝2，
∴x＝8
3
．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
24、（1）∠AOD=70°；（2）∠MON=50°；（3）∠POQ=110°．
【解析】（1）根据角的定义可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，然后可先求出∠BOC，最后再进一步求解即可；
（2）利用角平分线性质进一步求解即可；
（3）根据题意先求出∠POD+∠AOQ的值，然后再进一步求解即可.
【详解】（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，
又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∴40°+ 2∠BOC=100°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°；
（2）∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM=1
2
(∠AOB+∠COD）=
1
2
×40°=20°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；（3）∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ =1
2
（∠EOD+∠AOF），
∵∠EOD=∠EOB−∠BOD=90°−∠BOD，
同理，∠AOF = 90°−∠AOC，
∴∠EOD+∠AOF=180°−∠BOD +∠AOC)=180°−100°=80°，
∴∠POD+∠AOQ =1
2
（∠EOD+∠AOF）=40°，
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.
【点睛】
本题主要考查了利用角平分线性质进行角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.。