高中数学第1章立体几何初步1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2空间几何体的体积课件苏教版必修2
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复习回顾：
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝ 12ch
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝12(c＋c)h (c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
h
h
情境问题1 柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？
体积公式
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
推导
V柱体=Sh
S=S S 台体=31h(S＋ SS＋S) S=0
例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为 10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．
A1 DM11O1B1C1 D
C
A
NO M
B
小结： 体积公式：
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
作业：
课本54页练习与57页习题．
V台＝V－V'
x S r
＝1 (h＋x)S－1 xS'
3
3
h
S
r
其中，S' ＝ πr' 2 S πr2
＝ r' 2 ＝ x2
S' S
＝
x x＋h
，
即
x＝
S'h S－ S'
r2
(x＋h)2
V台＝V－V'
＝
1 3
(h＋x)S－
1 3
xS'
＝
1 3
(h＋
S' S－
解
V正六棱柱＝
3 122 610 4
≈3.741×103 (mm3)
10
V圆柱 ≈3.14×52×10＝7.85×102 (mm3)
12 12
一个毛坯的体积为V＝ 3.741×103－7.85×102 ≈2.956×1(2.956×7.8)≈260(个）
1 S = 锥体 3Sh
情境问题2 球体的体积公式如何表示，如何推导？
V球＝
4 3
R3
(R为球的半径)
情境问题3 球体的表面积公式如何表示，如何推导？
S球面＝4R2
练习． 1．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的 三段，圆锥被分成的三部分的体积之比为1__: _7_:__1_9__．
答 这堆毛坯约有260个.
练习： 1.正方体的一条面对角线长为 72 cm ,那么它的体积为 __2_1_6_c_m_3_． 2.长方体的长、宽、对角线长分别为3 cm ，4 cm,13 cm ， 则它的体积为_1_4_4_c_m3;表面积为__1_9_2_c_m．2
3.若一个三棱锥的高为3cm，底面是边长为4cm的正三 角形, 求这个三棱锥的体积．
h S'
)S－
1 3
S' hS' S－ S'
＝
1 3
h
S
S－S' S' S－ S'
＝
1 3
h
(
S )3－ ( S' )3 S－ S'
*立方差公式
S圆锥侧＝12cl＝rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
S圆台侧＝
1 2
(c＋c)l＝(r＋r)l
(c，c －上、下底面周长，r，r －上、下底面半径)
情境创设：
魔方 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何 体的体积的数值就是多少．
体积的单位：
我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量 几何体的体积．
2．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为
9，16 ，则这两个平行平面间的距离为_1_或__7_____．
正方体与球的位置关系： Ⅰ. 内切球； ——棱长为直径 Ⅱ. 外接球； ——体对角线长为直径
例2 在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的 体积．
D
C
A
B
D1 A1
O C1
B1
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的
体积的数值就是多少？
已知的几何体体积公式：
V长方体＝abc (a，b，c分别为长方体的长、宽、高) ＝Sh (S为底面积，h为高)
V圆柱体＝Sh (S为底面积，h为高)
1 V圆锥体＝3 Sh (S为底面积，h为高)
例1 有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg .已知底面六边形的边长是12mm， 高是10mm，内孔直径10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)
4.已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3，假如它 的上，下底面边长分别为4cm和8cm，求它的深度．
本节课要解决的问题： 柱、锥、台、球的体积计算公式； 球的表面积公式．
祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于
这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面 面积相等，那么这两个几何体的体积相等．
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝ 12ch
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝12(c＋c)h (c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
h
h
情境问题1 柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？
体积公式
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
推导
V柱体=Sh
S=S S 台体=31h(S＋ SS＋S) S=0
例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为 10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．
A1 DM11O1B1C1 D
C
A
NO M
B
小结： 体积公式：
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
作业：
课本54页练习与57页习题．
V台＝V－V'
x S r
＝1 (h＋x)S－1 xS'
3
3
h
S
r
其中，S' ＝ πr' 2 S πr2
＝ r' 2 ＝ x2
S' S
＝
x x＋h
，
即
x＝
S'h S－ S'
r2
(x＋h)2
V台＝V－V'
＝
1 3
(h＋x)S－
1 3
xS'
＝
1 3
(h＋
S' S－
解
V正六棱柱＝
3 122 610 4
≈3.741×103 (mm3)
10
V圆柱 ≈3.14×52×10＝7.85×102 (mm3)
12 12
一个毛坯的体积为V＝ 3.741×103－7.85×102 ≈2.956×1(2.956×7.8)≈260(个）
1 S = 锥体 3Sh
情境问题2 球体的体积公式如何表示，如何推导？
V球＝
4 3
R3
(R为球的半径)
情境问题3 球体的表面积公式如何表示，如何推导？
S球面＝4R2
练习． 1．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的 三段，圆锥被分成的三部分的体积之比为1__: _7_:__1_9__．
答 这堆毛坯约有260个.
练习： 1.正方体的一条面对角线长为 72 cm ,那么它的体积为 __2_1_6_c_m_3_． 2.长方体的长、宽、对角线长分别为3 cm ，4 cm,13 cm ， 则它的体积为_1_4_4_c_m3;表面积为__1_9_2_c_m．2
3.若一个三棱锥的高为3cm，底面是边长为4cm的正三 角形, 求这个三棱锥的体积．
h S'
)S－
1 3
S' hS' S－ S'
＝
1 3
h
S
S－S' S' S－ S'
＝
1 3
h
(
S )3－ ( S' )3 S－ S'
*立方差公式
S圆锥侧＝12cl＝rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
S圆台侧＝
1 2
(c＋c)l＝(r＋r)l
(c，c －上、下底面周长，r，r －上、下底面半径)
情境创设：
魔方 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何 体的体积的数值就是多少．
体积的单位：
我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量 几何体的体积．
2．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为
9，16 ，则这两个平行平面间的距离为_1_或__7_____．
正方体与球的位置关系： Ⅰ. 内切球； ——棱长为直径 Ⅱ. 外接球； ——体对角线长为直径
例2 在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的 体积．
D
C
A
B
D1 A1
O C1
B1
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的
体积的数值就是多少？
已知的几何体体积公式：
V长方体＝abc (a，b，c分别为长方体的长、宽、高) ＝Sh (S为底面积，h为高)
V圆柱体＝Sh (S为底面积，h为高)
1 V圆锥体＝3 Sh (S为底面积，h为高)
例1 有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg .已知底面六边形的边长是12mm， 高是10mm，内孔直径10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)
4.已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3，假如它 的上，下底面边长分别为4cm和8cm，求它的深度．
本节课要解决的问题： 柱、锥、台、球的体积计算公式； 球的表面积公式．
祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于
这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面 面积相等，那么这两个几何体的体积相等．