广西壮族自治区柳州市大良中学2019年高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市大良中学2019年高一数学文期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数，则a的值是( )
A a=1或a=2
B a=1
C a=2
D a>0或a1
参考答案：
C
2. 若向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，则|﹣|等于（）A．﹣2或0 B．2 C．2或2 D．2或10
参考答案：
D
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】由向量垂直的性质求出x=﹣1或x=3，当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2）；当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6）．由此能求出|﹣|的值．
【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，
∴=2x+3+x（﹣x）=0，
解得x=﹣1或x=3，
当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2），
||==2；
当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6），
||==10．
∴|﹣|等于2或10．
故选：D．
3. 已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）
A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项
参考答案：
B
【考点】81：数列的概念及简单表示法．
【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．
【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．
故选B．
4. 已知数列{a n}的前n项和为S n，满足，则通项公式a n等于( )．
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.
【详解】当时，
当且时，
则，即
数列是以为首项，为公比的等比数列
本题正确选项：C
【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.
5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )
A. 向左平行移动个单位
B. 向右平行移动个单位
C. 向左平行移动个单位
D. 向右平行移动个单位
参考答案：
C
试题分析：，所以只需把函数的图像向左平行
移动个单位
考点：三角函数图像平移
6. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间
A．（1，1．25）B．（1．25，1．5）
C．（1．5，2）D．不能确定
参考答案：
B
7. 若a>b，则下列各项正确的是（）
A．ac>bc B．ax2>bx2 C．a2>b2 D．a2x>b2x
参考答案：
D
8. 函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】3O：函数的图象．
【分析】当x＞0时，，当x＜0时，
，作出函数图象为B．
【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．
当x＞0时，，
当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数
的图象关于原点对称．
故选B
9. 函数的大致图象是（）
参考答案：
B
10. 已知函数y=sin x+a cos x的图象关于x=5π/3对称，则函数y=a sin x+cos x的图
象的一条对称轴是（）
A．x=π/3 B．x=2π/3 C．x=11π/6 D．x=π
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）= ．
参考答案：
【考点】余弦函数的图象．
【分析】根据函数f（x）=cos x的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T===6，
且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，
f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，
f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）
=0+
=．
故答案为：．
12. 函数的最大值是．参考答案：
1
略
13. （5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为．
参考答案：
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题．
分析：由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b
解答：∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数
∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立
∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax
∴=lg（10x+1）﹣x
∴（2a+1）x=0
∴2a+1=0
即
∵g（x）=是奇函数
∴g（0）=1﹣b=0
∴b=1
∴
故答案为：
点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．
14. 已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是。

参考答案：
相切
略
15. 若,用不等号从小到大连结起来为____________。

参考答案：
16. 计算：
参考答案：
17. 已知向量，则的单位向量的坐标为_______.
参考答案：
.
【分析】
由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.
【详解】，所以，，故答案为：.
【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求下列各式的值：
（1）2
（2）（log25+log4125）?
参考答案：
解：（1）2
=﹣2
=．
（2）（log25+log4125）?
=（log425+log4125）?
=log43125×log252
=
=．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．
解答：解：（1）2
=﹣2
=．
（2）（log25+log4125）?
=（log425+log4125）?
=log43125×log252
=
=．
点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用
19. 已知是关于x的方程的两个根。

（1）求实数的值；（2）求的值。

参考答案：
（1）a=（2）0
略
20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C；
（2）若，求△ABC周长的最大值.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合
，可求，由可求的值．
（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值．
【详解】（1）由得．
根据正弦定理，得，化为
，
整理得到，因为，
故，又，所以．
(2)由余弦定理有，故，
整理得到，故，
当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为．
【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题．
21. 如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B 点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)．
（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程．
参考答案：
（1）见解析；（2）见解析
【分析】
(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.
(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.
(3)设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线.
【详解】（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为
则
经过点，所以
（2）
解得：，所以圆心
所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为
（3）经判断，斜率均存在
设，即，因为到直线的距离为
所以
解得：或
因为点在点上方，所以
【点睛】考查了求直线方程,考查了两直线的位置关系,考查了圆的标准方程,考查了点到直线的位置关系.考查学生的分析能力、直观想象能力,运算能力.
22. （本小题满分12分）
已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围.
参考答案：
解：
略。