高中数学人教A版必修23.两条直线平行与垂直的判定PPT课件

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作业:
必做题:课本习题3.1 A组4、5
选做题:ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0), B(2,0) C(2, 3), 试分别求此三角形三条边得高所在直线的斜率
x
ห้องสมุดไป่ตู้即 k1k2 1.
思考2:两条直线的斜率之积为-1时,它们的位置关
系如何?
k1k2 1 l1 l2
高中数学人教A版必修23.两条直线平 行与垂 直的判 定PPT课 件
高中数学人教A版必修23.两条直线平 行与垂 直的判 定PPT课 件
结论:如果两条直线都有斜率且它们互相垂直时,它 们的斜率之积为-1,反之,如果他们的斜率之积为1,那么它们互相垂直.
y
证明:AB边所在直线的斜率
k AB
1, 2
D
CD边所在直线的斜率
kCD
1, 2
3
C
BC边所在直线的斜率
kBC
, 2
A o
B
3
DA边所在直线的斜率 x
kDA
. 2
因为 kAB kCD , kBC kDA ,
所以AB//CD,BC//DA.
故四边形ABCD是平行四边形.
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Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明
你的结论.
y
Q
A
P
B
解:直线BA的斜率
kBA
2
30 (4)
1 2
直线PQ的斜率
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
o
x
因为 kBA kPQ
所以直线BA//PQ.
练 且过 变习斜式 点1率P训:经为(练1过1,2的:两)直若点Q线( 过A(l点2,52A,,( 0则3))m这的, ,1B两)直(,条B线 -(直1平 ,0线1)行,的l,1求 m位与)m置经的 的关过值 直系点.线 是P(什与1么,0?)
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课堂小结:
当两条直线的斜率存在时,有如下等价关系:
l1 // l2
k1 k2.
l1 l2
k1 k2 1
通常情况下的两直线平行与垂直.
l1 // l2 k1 k2 或l1, l2斜率不存在
l1 l2 k1 k2 1 或l1,l2一斜率不存在另一斜率为0
探究二、两直线垂直的判定 高中数学人教A版必修23.两条直线平行与垂直的判定PPT课件
思考1:两条直线 l1,l2 的斜率存在,当 l1 l2 时,k1
与k
y
2满足什么关系?如图所示,
2
90
1
( tan1, tan2 不为零.) ?
1
0
2

tan 2
tan(90
1 )
1
1
tan 1
,
得 k2 k1
讨论: 当两条直线的斜率都不存在时,它们的位 置关系又如何?
两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行
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例题分析: 高中数学人教A版必修23.两条直线平行与垂直的判定PPT课件
例1:如下图所示,已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),
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例2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)
B(2,1),C(4,2),D(2,3)试判断四边形ABCD的形状,
并给出证明. 解:四边形ABCD为平行四边形.
三点,试判断△ABC的形状.
B
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o
Ax
练一练: 高中数学人教A版必修23.两条直线平行与垂直的判定PPT课件
2、经过两点C(3,1),D(-2,0)l1 与经过点M(1,-4)
且斜率为-5的直线 l2 ,则这两条直线的位置关系是什么?
结论:两条不重合的直线线 l1, l2 y 其斜率为 k1, k2,则
l1 l2
l1 // l2 k1 // k2
前提:斜率存在且两条直线不重合
1 2
x
若直线 l1, l2可能重合时,则有
k1
k2
l1 // l2
或l1与l2重合
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3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
知识回顾:
1.直线倾斜角的定义:
X轴正向与直线L向上方向之间所成的角α叫做直线l
的倾斜角.
2.直线倾斜角的取值范 0 180
围3.:直线斜率的定义: k tan
0 0 90 90
k 0 k 0 没有斜率
90 180
k 0
4.已知直线上两个点,则直线斜率的计算公式:
k y2 y1 (或 y1 y2 ). x2 x1 x1 x2
平面上两条直线位置关系
y l3
l2 l1
o
x
有平行,相交两种
探究一、两直线平行的判定
y
l1
l2
1
45
2
45
x
1 2 k1 k2 l1 // l2
思考:设两直线 l1,l 2的斜率为 k1, k2 .
若它们互相平行,则它们的斜率满足什么关系?
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探究二、两直线垂直的判定
y
l2
l1
1 60
0
2 150
x
y
l2
l1
1 45
0
2 135
x
思考:如图,已知两直线 l1, l2 的倾斜角,它们的 位置关系如何?它们的斜率之间有何共同关系?
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例3:已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6.-6)试判断
直线AB与PQ的位置关系.
解:直线AB的斜率为
k AB
2, 33
直线PQ的斜率为 kPQ 2 ,
由于
k AB kPQ
2 ( 3 ) 1,
3
2
所以直线AB⊥PQ. y
C
例4、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)
变式训练:若过点A(m,1), B(1,m)的直线与 过点P(1,2)Q( 5,0)的直线垂直,求m的值
3、长方形ABCD的三个顶点分别为A(0,1), B(1, 0) C(3, 2),求第四个顶点D的坐标
4、△ABC的顶点A(5,-1)、B(1,1)、C(2,m),若△ABC 为直角三角形,求m的值.
即: l1 l2 k1k2 1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下成立的。
特殊情况下的两直线垂直:当一条直线没有斜率时
l1
l2
k1 k2 1 或l1 , l2一斜率不存在另一斜率为0
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例题分析: 高中数学人教A版必修23.两条直线平行与垂直的判定PPT课件
m=-7或m=3或m=±2.
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高考链接:
设点A(2,x),B(3,6),P(y,4),Q(7,9),当x,y满足 什么条件时, (1)直线AB与PQ平行; (2)直线AB与PQ垂直.
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