几何画板在初中数学中的运用

图 形 的 变 换 也 是 学 生 学 习 的难 点 ， 生 平 时 的操 作 活 动 学 较 少 ， 于 这 几 种 变 换 缺 少 直 观 想 象 ， 时 多 看 看 这 些 变 换 对 平
图
”
．
所 对 的 弧 的 度 数 是
周 角 是
． 圆
１
” “弦 ＭＮ ＝２， ，
的演 示 ． 以增 强 学 生 的 空 间想 象 能 力 ． 可
变 换
网 ６
７
０．
．
Ｂ
Ｂ ｌ Ｄ ＼
Ｃ —
图
８
五 、 用“ 换 ” 利 变 功能 展 示 图 形 的 平 移 、 叠 、 转 和 位 似 折 旋
径 为 ２ 弦 Ｂ＝２ｖ３ ” 如 图 ． 、 ／ ．
１． 提 出 多 个 小 问 题 ． 弦 ＡＢ 再 “
阿 制 作 成 如 下 的 课 件 ， 学 生 可 以 清 楚 地 看 到 △Ｐ Ｆ 与 Ｅ
．Ｄ
三 、 用 “ 踪 ” 能 动 态 地 、 渐地 画 出 点 的 运 动 轨 迹 、 利 追 功 逐 线 段扫 过 的 区域 。 学 生 难 以 想 象 的过 程 直 观 化 将
例 如： 旋转 过程 中线 段 扫 过 的 面 积 （ ３ ， 图 ） 圆沿 着 正 方 形
Ａ
网
ｌ Ｏ
图
ｌ １
六 、 用 “ 制 函 数 ” 能 ， 仅 可 以 把 各 类 函 数 的 图像 利 绘 功 不
０ Ｄ
在 坐 标 系 中 准 确 地 描 画 出 来 ， 可 适 当 地 建 立 参 数 ， 察 图 还 观
３
网
像 随 着 参数 的变 化 而 变 化 ， 现 了数 与 形 的 完 美统 一 体
经 过 长 期 的 研 究 与 实 践 ， 累 了 一 点 经 验 ， 将 几 何 画 板 存 积 现
初 中数 学 中的 运 用 归纳 成 以下 几 个方 面．
一
、
利 用“ 隐藏 与 显 示 ” 能 。 同 一 位 置 上 存 放 不 同 时 功 在
显 示 的 内 容 ， 互 不 干 扰 ， 意调 用 。 服 了 幻灯 片上 课 必 须 而 随 克 按 固定 设 计 程 序 放 映 的弱 点 例 如 ： 复 习 圆 的概 念 时 ， 存 先 给 出 一 个 大前 提 “ ｏ０ 的半
变 性． 图 ２
画 ， 图 ９ 运 动中的折叠 问题 ／＼ 如 ，
是中考热点之一，平时多让学 Ｒ（ ＼ ．
生 观察 这种 运 动 过 程 ，获 得 直 观 感受 ．考 试 时 学 生 自然 就 会 很 快 画 出 图形 ．
Ａ Ｂ ６． 。 Ａ Ｃ： １ ５ １ Ｌ Ｄ ７ ・ 。 Ａ Ｃ ６３ ７
的 边缘 滚 动 一 周 圆 心 的 轨 迹 （ ４ ， 生 难 以 想象 ， 板 的演 图 ）学 画
△Ａ Ｄ 的重 叠 部 分 的 图 形 ． 曰
Ｐ
９
示 则可 清 晰 地 看 出全 过 程 ， 深 了 印 象 ， 索 二 次 函数 的 图像 加 探
时 ． 生描 点 画 图不 到位 ． 板 可 以演示 准 确 的 图形 （ ５ ． 学 画 图 ）
案
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◎ 王丽 群 （ 苏省 泰 兴 市 实验 初 中 江 几 何 画板 作 为 一 个 有 力 的数 学 教 学 工 具 ，作 图 方 便 准 ２５０ ） ２４ ０
当 △ Ｏ Ｃ为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 点 的 坐标 ． Ｏ △Ａ Ｃ为 等 腰
角 形 首 先 分 为 曰 在原 点 左 边 与 右 边 两 种 情 况 ． 种 情 况 又 要 每 分 ３种 情 况 讨 论 ． 生 不 易 思 考 全 面 ． 用 画 板 则 可 将 所 有 学 利 过 程 清 晰呈 现 ， 弥补 学 生 思 维 的 足 ．
例 如 ， 图 １ ， 形 ＡＢ Ｄ 中 ，Ｂ＝８Ａ ＝４ 动 点 Ｅ从 如 ０矩 Ｃ Ａ ，Ｄ ，
Ａ 点 出发 以 ２个 单 位 ／ 的速 度 向终 点 运 动 ， 同 时 动 点 Ｆ 秒 从 Ａ 点 出 发 以 １ 单 位／ 的速 度 向终 点 Ｄ 运 动 ，运 动 过 程 个 秒 中， 将△４ Ｆ Ｅ Ｅ 沿 Ｆ翻折 ， 点 的落点为 Ｐ ， 点 设运动的时间为 ｆ ） （ ， 秒 △朋 Ｆ与 Ａ Ｂ Ａ Ｄ重叠 部分 的面积 为 ｙ 求 Ｙ与 ｔ 关系式． ， 的
： Ｃ Ａ
确 ， 彩鲜 艳 ， 色 富有 动 感 ， 可使 课 堂 高潮 迭起 ， 趣 横 生 ， 根 妙 从 本 上 改 变 了 数 学 学 科 枯 燥 、 味 的特 点 ， 大 限 度 地 激 发 了 乏 极
学 生 的学 习热 情 ． 年来 ， 坚 持 用 几 何 画板 进 行 几 何 教 学 ， 多 我
四 、 用“ 动” 点 显示 不 同位 置 时 图 形的 变 化 利 运 特
例 如 ， 于 二 次 函 数 的 顶 点 式 Ｙ＝ａ ｘ＋ ）＋后 将 系数 对 （ 。 ， ｏ ｈ ｋ设 计 成 变 量 ，可 以 观 察 抛 物 线 随 着 ｎ ｈ ｋ的变 化 的 位 ，， ，，
ＭＮ∥Ａ 则 Ａ 与 Ｍ 的 距 离 是 Ｂ， Ｂ Ｎ
“ 弦 ＡＣ ＝
例 如 ， 解 图 形 的旋 转 时 ， Ａ 讲 ．
２、 ， ／ 则 Ｃ Ｂ ＝ Ａ
互十扰．
—
—
” 等 ， 些 小 题 目则 可 隐 藏 起 等 这
可 以让学生 观察 图形 旋转的动
八
ｃ，
来 ， 意 调 用 ， 时 添 加 、 除 线 段 ， 排 除 了 不 同题 目的 相 随 随 删 更 二 、 用“ 量 ” 利 度 功能 可 以从 数 据上 直 观 地 显 示 线 段 、 、 角 周长、 面积 的变 化 趋 势 ， 学 生探 索结 论 起 到 验 证 的作 用 为 例 如 ：在 讲 解 圆周 角 定 理 时 ， 图 ２ 可 以 任取 一点 Ｄ， 如 ， 拖 动 Ｄ点 ， 观察 ／Ａ Ｃ的 变 化 ， Ｄ 在 圆上 任 取 点 曰， 观察 厶４ Ｃ的不 Ｂ