【精品】北师大七年级数学上册第四章平面图形及其位置关系

念。
2 学习了类比联想的思维方法。
五、作业。
习题 4.4 的 1、 2、 3 题。
§ 4.5 平行
教学目标：
1. 在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示
.
2. 会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验
.
3. 在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）
（ 1）怎样比较两个同学的高矮？
（ 2）怎样比较两根筷子的长短？
（ 3）怎样比较一个长方形的长和宽的大小？
图 1.3-1 2. 通过上面的讨论，你能说出比较线段大小的方法吗？ ( 教师把图 1.3-1 中的木棒抽去，画六条线段代替木棒，让学生重新描述比较线段大小的 方法， 并说出结果， 如图 1.3-3 ，教师还可以说明以上方法是通过图形来比较线段的大小。 再引导学生说出通过度量线段的长度，用“数”来比较线段大小的方法。应向学生说明两
⒉ 你能在插图中找到平行线吗？（ P135）能举些生活实例吗？
⒊ 想一想：
⑴你能在教室里找到平行线吗？与同伴进行交流
.
⑵如果两根铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象发生？
⑶在同一个平面内，两条直线有同几种位置关系？
⒋ 做一做：
⑴你能在方格纸上画出平行线吗？
⑵你能借助三角板画出平行线吗？
⒌ 平行线的表示：
教学难点 ：角平分线定义的各种数学表达式。
教具准备： 多媒体课件
教学过程：
一、引例导入。
1、出示图 4— 15，及 4 个问题。共同讨论解决。
2、例 1 讲解。
二、角平分线的概念
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
对这个定义的理解要注意以下几点：
1. 角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图
⑴用符号“∥”表示平行，记作 AB∥ CD或 a∥ b
⑵用符号表示：
①用符号表示正方体中与 AB平行的棱 .
②在分割的几何体的截面上找出平行线并用符号表示
.
⒍ 讨论与探究
⑴经过点 C，能画出几条直线与直线 AB 平行？
⑵过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，它与（ 1）中所画的直线平行吗？
⑶通过画图，你发现了什么？
中国地图简图
⑴请用字母表示图中的每个城市 .
⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数 .
6.开动脑筋 确定相应钟表上时针与分针所成的角度
三、归纳小结 （ 1） .角的组成及角的表示方法 （ 2.）用量角器度量一个角 （ 3.）度、分、秒单位间的换算 四、作业 习题 4.3 的 1、 2 题。
点：一是用刻度尺量线段，就是在刻度尺上找到与已知线段相等的线段，从而刻度尺上读 出线段的长度就是已知线段的长度，二是长度是一个正的数值，且带有单位，教师可结合 “读一读”介绍几种常用的单位及代号，有了这个数值，就可以直接按长度来比较线段的 大小了。 因为线段的长度的大小和线段大小是一致的。 然后可以让学生分别量出图 中 6 条线段的长度，进行大小比较。）
②若 AB∥ CD且 AB∥ EF，则 ______∥ _______,
理由是 _______________________ 。 ③在正方体中，与棱 AA1 平行的棱条数有（ ）
（ A）1（ B） 2（C） 3（ D） 4D NhomakorabeaC
A
B
D1
⑶根据题意画图并探索（如图所示）
§ 4.4 角的比较
教学目标：
1. 使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。
2. 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认
识。
3. 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
4. 培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。
教学重点： 角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。
§ 4.2 比较线段的长短
教学目标 : 1. 会从“数”和“形”的两个方面来比较线段的大小，能说出线段比较大小的结果；知道 线段的和与差的意义。 2. 会画一条线段等于已知线段，会画一条线段使它等于两条线段的和或差。
教学重点：
能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
.
教学难点：
能用圆规作一条线段等于已知线段 .
教学难点： 在度、分、秒之间进行简单的换算。
教具准备： 多媒体课件 教学过程：
一、引入： 在前面的学习中 , 我们初步认识了 “角 ”你．能在图中找到角吗 ?
二、讲授新课： 1. 想一想：角是由什么组成的？ 角是由两条具有公共端点的射线组成的。两条射线的公共端点是这个角的顶 点，两条射线是这个角的两条边。
1-32 ，它是由角的顶点
出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。
2. 当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图
1-32 ，可写成
因为 OC是∠ AOB的角平分线，
所以∠ AOB=∠2 AOC=∠2 CO B，
∠AOC∠= COB，∠ AOC= ∠AOB，
∠COB= ∠AOB。 反过来，只要具备上述 (1) 、 (2) 、 (3) 、(4) 中的式子之一，就能得到 分线。这一点学生要给以充分的注意。 三、度、分、秒的计算。
）
④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行（
）
⑤ a,b,c 是三条直线，如果 a∥ b 且 b∥ c 则 a∥ c （ ）
（ 2）填空
①在同一平面内，直线 a 与 b 满足下列条件： a 与 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置
关系＿＿＿； a 与 b 有且只有一个公共点，则 a 与 b 的位置关系＿＿＿。
⑵按图填空 ④点 A、 B、 C__________（填“在”或“不在” ）同一条直线上 ⑤点 _______在直线 a 上，点 ____在直线 b 外，直线 _____都经过点 C。 介绍：直线 a、 b 相交于点 A ⑵请过一点 A 画一条直线，可以画几条？过两点 A、 B 呢？ 学生通过画图，得出结论： 过一点可以画无数条直线 。
OC为∠ AOB的角平
1°的
1 为 1 分 , 记作 “１′ ”，即 1° =60 ′. 60
1′的
1 为 1 秒 , 记作 “１″ ”，即 1′ =60 ″ 60
5.讲解例题 例 1 计算 :
⑴ 1.45°等于多少分 ? 等于多少秒 ?
⑵ 1800″等于多少分 ? 等于多少度 ?
解 : ⑴ 60′× 1.45 =87′ 60″× 87=5220 ″, 即 1.45°=87 ′ =5220″ .
.
教学难点：
了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
.
教具准备： 多媒体课件
教学过程：
一、引入：
一段棉线可近似地看作线段
师生画出线段
演示投影片 1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了 ______
学生画射线 ②将线段向两个方向无限延长就形成了 _______
学生画直线
二、小组讨论：
§ 4.1 线段、射线、直线
教学目标：
⒈ 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形，感受图形世界的丰富多彩
;
⒉ 会说出线段、射线、直线的特征 ;
⒊ 会用字母表示线段、射线、直线 ;
⒋ 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验
.
教学重点：
通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动经验
经过两点有且只有一条直线。 ⑶如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答） ⑷你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？ 四、小结：
①学生回忆今天这节课学过的内容 ②线段构成的美丽的图案，展示小制作 五、作业： 1、阅读“读一读” 2、习题 4.1 的 1、 2 题
.
教学重点： 1. 了解平行线的定义，并能用符号表示 . 能借助三角板，方格纸等画平行线 .
2. 平行线的基本性质（基本事实） .
教学难点 ：探索平行线的基本性质 .
教具准备： 多媒体课件
教学过程：
一、创设情境 , 导入新课
在现实世界中发现两条直线的平行位置关系
⒈ 你喜欢滑雪吗？滑雪运动最关键应注意什么？
①生活中，有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？
问题 1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给
线段起名字！ ”从而引出线段的记法。
点的记法 ： 用一个大写英文字母
线段的记法 ：①用两个端点的字母来表示
②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
图 1.3-5 并且要求学生画图要画得正确、美观、整洁，培养他们良好的画图习惯。
三、作业： 习题 4.2 的 1、 2、 3 题
§4.3 角的度量与表示
教学目标： ⒈通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。 ⒉认识角的表示及度、分、秒，并会进行简单的换算。
教学重点： 通过操作活动，学会角的表示 .
射线的记法 ：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面。
直线的记法 ：①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
如右图： 我们可以说，点 A、 B 在直线 l 上，点 C 不在直线 l 上
或点 C 在外，也可以说成：直线 l 经过点 A、点 B， 直线 l 经过点 A、点 B，直线 l 不经过点 C 三、随堂练习： ⑴读下列语句，并按照下列语句画的图形 ①直线 EF 经过点 C ②点 A 在直线 l 外 ③过点 O的直线 a 不经过点 P
1.3 — l
图 1.31-3 3. 怎样画一条线段使它等于已知线段？如图 使 AB=a 有几种办法？
1.3-4(1), 已恬线段 a，请你画一条线段 AB，
学生动手画图， 教师巡视， 观察学生画图的方法， 让两位不同画法的学生上黑板画出图形， 如图 1.3 －4(2)(3). 图 (2) 为用度量法画线段 AB，图 (3) 为用圆规截取法画 AN，教师向学生 说明几何里若没有特殊要求，两种画法都可以，但如果要求用直尺和圆规画图，就只能用 圆规来截取了。） 4．你能画一条线段使它等于已知线段，那么你能否会画一条线段使它等于两条已知线段 的和？两条已知线段的差？动手试一试。
⒉ 小明与小华一起画正方体，哪一个是不成功的？为什么？
⒊ 你会画运动跑道吗？画线时最关键应注意什么？
⒋ 你知道什么叫平行线吗？
二、讲授新课：
⒈ 平行线的定义
在同一个平面内，不相交的两条直线叫 平行线。
为什么要强调“同一个平面内” ? 有没有既不相交，又不平行的两条直线呢？能举个例子
吗？ （抓住特征，感受现实实例）
归纳小结：平行线的基本性质：
⑴经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
.
⑵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
.
⒎ 随堂练习：
⑴判断正错（正打“√” ，错打“×” ）
①两条不相交的直线叫平行线 . （ ）
②在同一平面内的两条直线不平行就相交（
）
③一条直线的平行线有且只有一条（
解 :( 1 ) ′× 2700=45 ′ 60
1
(
) °× 45 =0.75°
60
即 2700″=45 ′ =0.75° .
6000″等于多少分 ? 等于多少度 ? 四、总结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法
?
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。
1 学习的内容有三个： (1) 比较角的大小。 (2) 角的和、差、倍、分。 (3) 角平分线的概
2.角的表示方法 : （ 1）用三个字母及符号 “∠ ”来表示。中间的字母表示顶点 ,其它两个字母分 别表示角的两边上的点。 （ 2）用一个数字或字母表示一个角 .
3.试一试： 用适当方法分别表示下图中的每个角 B
A
C
∠ BAC 或 ∠ A 在不引起混淆的情况下 ,也可以用角的顶点来表示这个角 . 4.做一做
⑵( 1
) ′× 1800=30′,
60
1
1
(
) ° × 30 =(
)°
60
2
即 1800″=30 ′ =0.5° .
0.25°等于多少分 ? 等于多少秒 ? 解： 60′× 0.25 = 15′
60″× 15 = 900″ 即 0.25°= 15′ = 900″ .
2700″等于多少分 ? 等于多少度 ?
教具准备： 多媒体课件
教学过程： 一、引入。
1. 列表比较直线、射线、线段的区别与联系： 否比较大小
图形表示法端点个数延伸情况能否延长能
直线
直线 AB(直线上任两点的大写字母表示 )0 向两方延伸否否射线
射线 OA 射线 L1 向一方延伸可反向延长否线段
线
段 PQ2不能延伸可向两方延长能
二、授新。
1．请同学们思考并回答下面的问题：