北师大版初一上学期数学期末试卷带答案(1)

北师大版初一上学期数学期末试卷带答案(1)
一、选择题
1．如图，一个底面直径为
30
π
cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面
爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm
2．若0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（ ） A ．a b b a -<<-< B ．a b b a >->>- C ．b a b a <-<-<
D ．a b b a -<-<< 3．以下问题，不适合抽样调查的是（ ）
A ．了解全市中小学生的每天的零花钱
B ．旅客上高铁列车前的安检
C ．调查某批次汽车的抗撞击能力
D ．调查某池塘中草鱼的数量
4．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7-
5．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A ．9
B ．18
C ．12
D ．6
6．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()130%90%85x x +⋅=- B ．()130%90%85x x +⋅=+ C ．()130%90%85x x +⋅=- D ．()130%90%85x x +⋅=+
8．a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
9．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（ ） A ．24千米
B ．30千米
C ．32千米
D ．36千米
10．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是
（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．
1b ＞1c
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
11．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）
A ．3mn
B ．5mn
C ．7mn
D ．9mn
12．一组按规律排列的多项式： 2
3
3
5
4
7
,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -
B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y -
二、填空题
13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人．
14．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；
632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____．
15．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．
16．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 17．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．
18．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．
19．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n 个等式可表示为_____． 20．一个角的余角比这个角的1
2
少30°，则这个角的度数是_____． 21．关于x 的方程()2
12a
x x -=-的解为__________．
22．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？ 即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
三、解答题
23．（1）计算：()13564734-++- （2）计算：()3
20201342-⨯+÷- （3）
x 22x 1
146
+--= 24．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选
择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a-b|＝15．
（1）若b ＝-6，则a 的值为 ； （2）若OA ＝2OB ，求a 的值；
（3）点C 为数轴上一点，对应的数为c ，若A 点在原点的左侧，O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，请画出图形并求出满足条件的c 的值．
26．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1
2
∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
27．（1）请你在下列数轴中标出点:3A ，点: 2.5B -，点:|2|C --；
（2）观察数轴，与点A 的距离为6的点表示的数是____________；
（3）若将数轴折叠，使得点A 与4-表示的点重合，则点B 与数_________表示的点重合；
（4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过③中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是什么？
（5）问：| 2.5||1|x x ++-的最小值为________；符合条件的整数x 有哪些？ 28．已知，点A 和点1A 是线段1AA 的两个端点，线段1AA a =，点2A 是点A 和点1A 的对称中心，点3A 是点1A 和点2A 的对称中心，以此类推，(图中未画出)点n A 是点1n A -和点
2-n A 的对称中心．(n 为正整数)
（1）填空：线段4AA =____________ ；线段5AA =_____________ (用含a 的最简代数式表示)
（2）试写出线段n AA 的长度(用含a 和n 的代数式表示，无需说明理由)
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30
π
cm ，
∴底面周长＝
30
30ππ
⋅=cm ，
∴BC ＝20cm ，AC ＝1
2
×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC +=+=（cm ）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm ． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意可知||||a b >，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】
解：
0a >，0b <，0a b +>，
||||a b ∴>，如图，
，
a b b a ∴-<<-<．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
3．B
解析：B 【解析】
A 、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B 、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；
C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
D 、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选B ．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得． 【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48， 即各范围的人数分别为3，9，18，12，6． 所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人． 故选B ．
考点：频数（率）分布直方图．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
做出点A 关于OB 和OC 的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB 、OC 分别交与点M ，N ，则沿AM-MN-NA 的路线行走路线最短． 【详解】
要找一条最短路线，以河流为轴，取A 点的对称点A'，连接A'N 与河流相交于M 点，再连接AM ，则张大伯可沿着AM 走一条直线去河边M 点挑水，然后再沿MN 走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下： 故选D ． 【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为
(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.
【详解】
由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为
(130%)x +元；
打9折出售，则售价为(130%)90%x +；
根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+ 故选B 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据规则计算出a 2、a 3、a 4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．
【详解】
解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟=53
5
（小时）
由题意可得：2×2x=（53
5
-2）（x+2），
解得：x=18，
∴A、B两地的距离=2×18=36（km），
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先确定出a、b、c的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可.
【详解】
解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1
c
，|a |＞|b |，abc ＜0． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】
如图，根据题意可得：
1
()2
FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1
()2
ECH GAF S S m m n mn ∆∆==
+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，
所以，四边形EFGH 的面积为：
++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】
多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】
解：设这个农场有个工人，每个
解析：8
【解析】
【分析】
设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：11111
2(1) 22222
x x x
+⨯=⨯+，
解得：8
x=．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出
32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35
解析：【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯
∴末位数字分别是3，9，7，1，每四组一个循环，
∵2019÷4=504⋯3，
∴32019的末位数字是7，
因此，32019+2019的末位数字是6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了数学的变化规律，知道末位数字每四组一循环是解题的关键.
15．﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整
解析：﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整理变形即得答案．
【详解】
解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-；
故答案为：8，﹣2．
【点睛】
本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
16．45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）
解析：45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=1
3
（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.
17．120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成
解析：120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120．
【点睛】
考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系
式正确解答的关键．
18．【解析】
【分析】
先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．
【详解】
解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，
∴BC＝AB ＝×8＝4cm ，
解析：【解析】
【分析】
先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．
【详解】
解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，
∴BC ＝
12AB ＝12
×8＝4cm ， ∵BD ＝2cm ，
∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣2＝2cm ．
故答案为2．
【点睛】 本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.
19．【解析】
【分析】
由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．
【详解】
解：∵12-3×1=1×（1
解析：23(3)n n n n -=-
【解析】
【分析】
由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．
【详解】
解：∵12-3×1=1×（1-3）；
22-3×2=2×（2-3）；
32-3×3=3×（3-3）；
42-3×4=4×（4-3）；
……
∴第n 个等式可表示为n 2-3n=n （n-3）．
故答案为：23(3)n n n n -=-．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题．
20．80°
【解析】
【分析】
设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，
由题意，得：90°﹣x ＝x ﹣30°，
解得：x ＝80°．
即
解析：80°
【解析】
【分析】
设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，
由题意，得：90°﹣x ＝
12
x ﹣30°， 解得：x ＝80°．
即这个角的度数是80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键． 21．【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可表示出解．
【详解】
解：方程a2（x ﹣1）＝2﹣x ，
去括号得：a2x ﹣a2＝2﹣x ，
移项合并得：（a2+1）x ＝a2+2，
解得
解析：2221
a x a +=+ 【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可表示出解．
【详解】
解：方程a 2（x ﹣1）＝2﹣x ，
去括号得：a 2x ﹣a 2＝2﹣x ，
移项合并得：（a 2+1）x ＝a 2+2，
解得：x ＝2221
a a ++． 故答案为：x ＝2221
a a ++． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．23，128，233.
【解析】
【分析】
根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再
解析：23，128，233.
【解析】
【分析】
根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】
根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：152213702233⨯+⨯+⨯=，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233105223-⨯=， 综上所述，该数可用10523k +表示，
当0k =时，1052323k +=，
当1k =时，10523128k +=，
当2k =时，10523233k +=，
故答案为：23，128，233.
【点睛】
本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
三、解答题
23．(1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【解析】
【分析】
(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．
【详解】
解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5； (3)x 22x 1146
+--= ()()3222112x x +--=
364212x x +-+=
4x -=
4x =-
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
24．（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析
【解析】
【分析】
（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.
【详解】
（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；
（2）有n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n +2人；用第二种摆设方式，可以坐2n +4（用含有n 的代数式表示）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式．
【点睛】
本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）9；（2）a的值为10或-10；（3）见解析，c的值为6或60 7
【解析】
【分析】
（1）依据|a-b|=15，a，b异号，即可得到a的值；
（2）分点A在原点左、右两侧两种情况讨论，依据OA=2OB，即可得到a的值；
（3）分点C在点B左、右两侧两种情况进行讨论，依据O为AC的中点，OB=3BC，设未知数列方程即可得到所有满足条件的c的值．
【详解】
解：（1）∵b=-6，|a-b|=15，
∴|a+6|=15，
∴a+6=15或-15，
∴a=9或-21，
∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6，
∴a＞0，
∴a=9，
故答案为：9；
（2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|＝15，即A，B两点间的距离为15，
则可知B点对应的数为a+15，如图，
由OA＝2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10；
当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图，
由OA＝2OB得，2[0-（a-15）]=a-0，解得，a=10．
综上所得：a=10或-10；
（3）满足条件的C有两种情况：
①当点C在点B左侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OC=OA=2x，
∴AB=x+2x+2x=15，解得x=3，
∴OC=2x=6，
故c=6；
②当点C在点B右侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OB=3x，OA=OC=4x，
∴AB=3x+4x=15，解得x=15
7
，
∴OC=4x=60
7
，
则c=60 7
,
综上所述，c的值为6或60
7
．
【点睛】
此题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算，用到的知识点是线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或
180 11或
180
7
，使得∠POQ=
1
2
∠AOQ．
【解析】
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；
答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.
（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12； 当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=
12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=
12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或
18011或1807
，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】 本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
27．（1）见详解；（2）9和3-；（3）1.5；（4）M 、N 两点表示的数分别是1008-和1007；（5）3.5；符合条件的整数x 为：2-，1-，0，1．
【解析】
【分析】
（1）在数轴上找出相应的数即可．
（2）根据A 点的位置将A 点向左或向右平移6个单位即得；
（3）根据点A 与4-表示的点重合确定点A 与4-表示的点的中间点表示的数，再确定中间点到B 点的距离，最后在中间点的另一侧取与到B 点距离相等的点表示的数即得． （4）由（3）中的中间点，根据M 、N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧）可知
点M 和点N 距离中间点的距离为
20152
且分别位于中间点的左右两侧即得． （5）先化简绝对值确定最小值时x 的取值范围，再根据范围确定符合条件的整数即可． 【详解】
（1）∵:3A ， 2.5B =-，:22C --=-
∴如图所示：
（2）∵点A 表示的数为3且3+6=9，363-=-
∴与点A 的距离为6的点表示的数是9和3-
故答案为：9和3-．
（3）∵点A 与4-所在的点的中间点表示的数为：
()340.52+-=-，点B 与中间点的距离为()0.5 2.52---=
∴折叠后与点B 重合的点表示的数为：0.52 1.5-+=
故答案为：1.5．
（4）由（3）得：M 点与N 点的中间点所表示的数为-0.5
∵数轴上M 、N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧）
∴点M 和点N 距离中间点的距离为
20152 ∴点M 表示的数为：20150.510082--=-；点N 表示的数为：20150.5+10072
-= ∴M 、N 两点表示的数分别是1008-和1007．
（5）当 2.5x <-时
| 2.5||1| 2.512 1.5 3.5x x x x x ++-=---+=-->
当 2.51x -≤≤时
| 2.5||1| 2.51 3.5x x x x ++-=+-+=
当1x >时
| 2.5||1|+2.5+12 1.5 3.5x x x x x ++-=-=+>
∴当 2.51x -≤≤时，| 2.5||1|x x ++-有最小值为3.5；
故答案为：3.5．
∴符合条件的整数x 为：2-，1-，0，1
【点睛】
本题考查绝对值的几何意义及绝对值化简，解题关键是熟知：绝对值表示一个数到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
28．(1)
58a ；1116a ；(2) n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12
)n-1a 【解析】
【分析】
(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案； (2)先用a 表示AA 3、AA 4、AA 5、AA 6、AA 7再探究规律，即可写出线段n AA 的长度.
【详解】
解：（1）∵1AA a =，根据题意得，
∴AA 4=111248a a a +-=58
a ； 5AA =111248a a a +-+116a =1116
a ， 故答案为
58a ；1116a ； （2）根据题意可得，
AA 3=
1124
a a + AA 4=111248a a a +-
AA 5=
111248a a a +-+116
a AA 6=111112481632
a a a a a +-+- AA 7=111111248163264
a a a a a a +-+-+ …… n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12
)n-1a 【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．。