2020年黑龙江省高二(下)期中数学试卷解析版

第 1 页，共 10 页
A. 286
B. 288
C. 290
D. 292
11. 若函数 f（x）=aex-x2（a∈R）有三个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. （0， ）
B. （0， ）
C. （0，e）
D. （0，2e）
12. 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f'（x）＞f（x）+1 其中 f′（x）是 f（x）的导数， 且 f（0）=3，则不等式 f（x）+1＜4ex 的解集为（ ）
第 2 页，共 10 页
20. 已知数列{an}满足：a1=1，
．
（1）求 a2，a3，a4，a5，并猜想{an}的通项公式（不用证明）． （2）若数列{an}的前 n 项和为 Sn，当 n＞1 时，求证：Sn＜n．
21. 已知函数
．
（1）证明：x＞lnx； （2）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围．
B. 假设 a，b 都小于 0
C. 假设 a，b 至多有一个大于 0
D. 假设 a，b 至少有一个小于 0
3. （-sinx）dx=（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
4. 若（x-2）n（n∈N*）展开式中的二项式系数的和为 128，则 n=（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 若函数 f（x）=ex-ax 的单调递增区间为（1，+∞），则实数 a 的值为（ ）
足球之家”、“骑行者”四个社团．若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少
参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名
同学不同的参加方法有______种．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 若 x∈R，a=x2-x，b=x2-3x+2．证明：a，b 至少有一个不小于 0．
5.【答案】D
【解析】解：由 f′（x）=ex-a， 若 a≤0，则 f′（x）＞0，则函数 f（x）=ex-ax 的单调递增区间为（-∞，+∞），不合题 意； ∴a＞0， 又函数 f（x）=ex-ax 的单调递增区间为（1，+∞），∴ex-a＞0 的解集为（1，+∞）， 则 f′（1）=e-a=0，即 a=e． 故选：D． 求出原函数的导函数，可得满足椭圆的 a＞0，再由函数 f（x）=ex-ax 的单调递增区间为 （1，+∞），得 f′（1）=e-a=0，从而求得 a 值． 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题．
A. （-∞，0）
B. （0，+∞）
C. （-∞，1）
D. （1，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. （1-x）（1+2x）6 展开式中，x3 的系数为______． 14. 已知 i 为虚数单位，则 1+i+i2+…+i2019=______． 15. 若函数 f（x）=x3+ax2-ax+1 没有极值点，则实数 a 的取值范围为______． 16. 某高校大一新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“
3.【答案】D
【解析】解：
故选：D． 根据定积分的运算法则求出即可． 本题考查定积分的运算，基础题．
4.【答案】D
， （-sinx）dx=2，
【解析】解：（x-2）n 的展开式中，二项式系数和为 128， ∴2n=128， 解得 n=7． 故选：D． 展开式的二项式系数和为 2n，由此求出 n 的值． 本题考查了二项展开式的二项式系数和的应用问题，是基础题目．
，
，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A. a＞c＞b
B. a＞b＞c
C. b＞a＞c
D. c＞a＞b
9. 已知函数 f（x）=2x3-3ax2（a＞0）在区间[0，1]上的最大值为 0，则实数 a 的取值
范围为（ ）
A.
B. [1，+∞）
C.
D. （0，2]
10. 在如图所示的规律排列的数阵中：若第 m 行第 n 列位置上的数记为 ，则 =（ ）
22. 已知函数 f（x）=aex+be-x+cx（a，b，c∈R）的导函数 f′（x）为偶函数，且 f′（0 ）=c+2． （1）求 a，b 的值； （2）若 c=-1，请判断函数 f（x）的单调性； （3）若函数 f（x）有两个极值点，求实数 c 的取值范围．
第 3 页，共 10 页
1.【答案】A
期中数学试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 用反证法证明命题：“若 a+b＞0，则 a，b 至少有一个大于 0．”下列假设中正确
的是（ ）
A. 假设 a，b 都不大于 0
18. 已知函数 f（x）=x3-x． （1）求曲线 y=f（x）在点（1，0）处的切线方程； （2）求过点（1，0）且与曲线 y=f（x）相切的直线方程．
19. 已知函数 f（x）=ax3+bx2+x+1，当 x=1 时，函数 f（x）有极值 1． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若关于 x 的方程 f（x）-m=0 有一个实数根，求实数 m 的取值范围． e
6. 2 位运动员和她们各自的教练合影，要求每位运动员与她们的教练站一起，这 4 人
排成一排，则不同的排法数为（ ）
A. 10
B. 8
C. 12
D. 16
7. 已知函数 f1（x）=sinx，fn+1（x）=fn′（x），则
=（ ）
A.
B. -
C.
D.
8. 若 a=ln4，
答案和解析
【解析】解：∵ =
，
∴复数 对应的点的坐标为（ ），位于第一象限．
故选：A． 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立． 而要证命题的否定为：若 a+b＞0，则 a，b 都不大于 0， 故选：A． 根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命 题的否定，从而得出结论． 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属基础题