昌平区2016高一试题

D
C
B
A
昌平区2016－2017学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷（150分，120分钟） 2017.1
考生须知：
1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．
答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
（1）若集合{}1,0,1Α=-，{0,1}B =，则下列结论正确的是 A ．B A ∈ B.A B ∈ C ．
B A D.A
B
（2）在平行四边形ABCD 中，与向量AB
相等的向量为
A ．BA B. CD C. BC D. DC
（3）下列函数中为偶函数的是
A. sin y x =
B. cos y x =
C. 1y x
=
D. 2
y x x =+ （4）已知角α的终边经过点(4,3-)，则sin α的值为
A. 35-
B. 34-
C. 45-
D. 4
5
（5）函数()ln(23)f x x =-的定义域为
A. 3
(,)2+∞ B.3[,)2
+∞ C. (2,)+∞ D.(0,)+∞ （6） 已知,a b 为单位向量，其夹角为60︒，则||+a b 的值为
A
B
C ．2
D ． 3 （7）已知函数l (o )6
g 2x x
f x =
-,则()f x 的零点所在的区间是
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．(4,)+∞
（8）为了得到函数
()sin(2)6
f x x π
=-的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有的点
A.向左平移π6个单位
B.向左平移π12个单位
C.向右平移π6个单位
D.向右平移π
12
个单位
（9）若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示， 则下列函数图象正确的是
A ．
B ．
C ． D.
（10）对于实数a 和b ，定义运算""⊗：22, , a ab a b
a b b ab a b
⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩.设函数
()(21)(f x x x =+⊗+，且关于x 的方程()0 (R)f x k k -=∈恰有三个互不相等的实数
根，则实数k 的取值范围是
A. 1(,0)8-
B. 1(0,)4
C. 1[0,]4
D. 1(0,](1,)4
+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（11） 设集合{1,3,4,6}M = ,{1,2,3,5}N =，则M ∩N 中元素的个数为_______.
（12）已知 4
sin ,5
α=
且α是第二象限角，则 cos α=________;tan()απ-=_______. （13） 若幂函数()f x 的图象过点1
(2,)4
，则f =____________．
（14）已知函数2()1,f x x ax =-+ 若()f x 满足：对于任意的12(1,,]x x -∞-∈，且12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是____________.
（15）如图，在ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =2DC ， 若(,)AD AB AC λμλμ=+∈R
，则λμ-= _____.
（16）为了参加某项活动，某班把编号为1，2，3，…，9的9名参赛选手分成三组，要求每组选手的编号中，任意两个编号之差都不在．．这一组．已知第一组已有编号为1和5的选手，第二组已有编号为2的选手，第三组已有编号为3的选手，则编号为6的选手应该分在第___组；第三组的所有选手的编号是________________.
三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （17）（本小题满分14分）
已知全集R U =，若集合{|37}A x x =<<，{|2B x x =<或4}x >.
(I) 求,,A B A B I U U U A
B I （）（）痧; （II ）若集合{|0},P x x a =-≥且P A A =I ，求实数a 的取值范围.
（18）（本小题满分14分）
在同一平面内，已知向量,b c 和点(2,3),(35)A B ,.
(I)
若||=c 且//AB
c ，求向量c 的坐标;
(II)
若||=b ，且(3)AB +⊥ b b ，求向量AB 与b 的夹角.
（19）（本小题满分14分） 已知函数()2sin()(0)3
f x x ωωπ
=+
>的最小正周期为π. A
C
D
（I ） 求函数()f x 的解析式;
（II ） 请你用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； (III ) 当[,
]44
x π3π
∈时，写出函数()f x 的最值以及相应的x 的值.
(20) （本小题满分14分）
某出租车公司的计费标准为：乘车公里数x （公里）（不足1公里的，按1公里计算）与
乘车费用()f x (元) 满足关系, 0<()(), C x A f x C B x A x A ≤ìïï=í
ï+->ïî
.下列表格是小王乘坐此公司出租车的费用记录：
(I) 写出C 的值； (II) 求()f x 的解析式；
（III ）若小王乘车18公里，则乘车费用是多少元？
21.（本小题满分14分）
对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得sin[()]g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为正弦周期函数，且称T 为其正弦周期.
已知()f x 是以T 为正弦周期的正弦周期函数，且在R 上单调递增，值域为
R .(0)0f =，(T)2017f =π.
(I) 验证()sin
2
x
h x x =+是以4π为正弦周期的正弦周期函数； (II) 证明：对任意(0,2017c ∈π)，存在0(0,T)x ∈，使得0()f x c =； (III) 当[0,T]x ∈时，判定函数sin ()y f x =的零点的个数，并说明理由.。