北师大版七年级下册 第2章平行线 ---纸片翻折问题 专题练习(word版、含解析)

北师大版七年级下册 平行线 纸片翻折问题 专题练习
一、单选题
1．如图,长方形纸片ABCD 中,AB =3cm,AD =9cm,将此长方形纸片折叠,使点D 与点B 重合,点C 落在点H 的位置,折痕为EF ,则△ABE 的面积为（ ）
A ．6cm 2
B ．8cm 2
C ．10cm 2
D ．12cm 2 2．如图,在长方形ABCD 纸片中,//AD BC ,//AB CD ,把纸片沿EF 折叠后,点C 、D 分别落在C '、D 的位置．若65EFB ∠=︒,则AED '∠等于（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．50°
D ．25° 3．如图,在四边形ABCD 中,△A=120°,△C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折,得到△FMN ．若MF △AD,FN △DC ,则△F 的度数为（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100° 4．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点,D C 分别落在点',D C '的位置,若65EFB ∠=︒,则'AED ∠等于（ ）
A ．50
B ．55
C ．60
D ．65
5．如图,已知长方形纸片ABCD , 点E 、F 在BC 边上,点G 、H 在AD 边上,分别沿EG 、FH 折叠,使点B 和点C 都落在点M 处,若a +β=224°,则△EMF 的度数为（ ）
A ．90°
B ．91°
C ．92°
D ．94°
6．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后,若边//AD BC ,则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）
A ．122∠=∠
B ．1290∠+∠=︒
C ．1230∠-∠=︒
D ．213230∠-∠=︒ 二、填空题 7．如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折,使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置,且△AFM ＝1
2△EFM,则△AFM ＝_____°．
8．如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上, 将BMN
△沿MN翻折,得△FMN,若MF△AD,FN△DC,则△B =___°．
9．如图,矩形ABCD中将其沿EF翻折后,D点恰落在B处,△BFE= 65°,则
△AEB=____________.
10．如图所示,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,若△BDE＝20°,那么△BED＝__．
11．如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若△EFC′＝125°,那么△ABE的度数为________．
12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若△34
CBD=,则△ABC=______°．
、为折痕,边BA与BE折叠后紧靠在一起,若13．如图,将一长方形纸片折叠,BC BD
∠=︒,则DBE
ABC
25
∠=__________度．
14．如图,将正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,若32NEC FMN ∠=︒∠=，_____︒．
三、解答题
15．手工制作课上,老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样,若折痕与一条边BC 的夹角△EFB =30°,你能说出△EGF 的度数吗？
16．同学们,我们己学习了角平分线的概念和性质,那么你会用它们解决有关问题吗？ （1）如图（1）,己知AOB ∠,请你画出它的角平分线OC ,并填空：因为OC 是AOB ∠的
平分线,所以△______=△______12
AOB =∠ （2）如图（2）,己知AOC ∠,若将AOC ∠沿着射线OC 翻折,射线OA 落在OB 处,请你画出射线OB,射线OC 一定平分AOB ∠．
理由如下：因为BOC ∠是由AOC ∠翻折而成,而翻折不改变图形的形状和大小,所以BOC ∠=∠_______,所以射线_________是△_________的角平分线．
拓展应用
（3）如图（3）,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在C 处,折痕为OE ,再将它的另一个角也折叠,顶点B 落在OC 上的D 处并且使OD 过点C,折痕为OF ．直接利用（2）的结论；
△若30AOE ∠=︒,求EOF ∠的度数．（写出计算说理过程）
△若AOE m
∠=︒,求EOF
∠的度数有什么规律？（写出∠的度数,从计算中你发现了EOF
计算说理过程）
17．如图△,将一张长方形纸片沿EF对折,使AB落在A B''的位置；
（1）若△1的度数为a,试求△2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图△,再将纸片沿GH对折,使得CD落在C D''的位置．
EF C G',△1的度数为a,试求△3的度数（用含a的代数式表示）：
△若//
'⊥',△3的度数比△1的度数大20°,试计算△1的度数．
△若B F C G
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据折叠的条件可得：BE DE =,在Rt BAE 中,利用勾股定理就可以求解．
【详解】
将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,9cm AD =,
9BE AE ∴=-,
根据勾股定理得：229(9)AE AE +=-,
解得：4(cm)AE =．
21436(cm )2
ABE S ∴=⨯⨯=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形,掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
由折叠可知,△DEF =△D ′EF ,由题可知,AD △BC ,可知△DEF =△EFB =65°,由平角为180°,可知△AED ′的度数．
【详解】
解：由折叠可知,△DEF =△D ′EF ,
△AD △BC ,
△△DEF =△EFB =65°,
△△AED ′=180°-△DEF -△EFB =50°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质,掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 3．B
【解析】
【分析】
首先利用平行线的性质得出△BMF=120°,△FNB=80°,再利用翻折变换的性质得出△FMN=△BMN=60°,△FNM=△MNB=40°,进而求出△B 的度数以及得出△F 的度数．
【详解】
△MF△AD,FN△DC,△A=120°,△C=80°,
△△BMF=120°,△FNB=80°,
△将△BMN 沿MN 翻折得△FMN,
△△FMN=△BMN=60°,△FNM=△MNB=40°,
△△F=△B=180°-60°-40°=80°,
故选B ．
【点睛】
主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出
△FMN=△BMN,△FNM=△MNB 是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
先根据//AD BC 得出DEF EFB ∠=∠,再由翻折变换的性质得出'D EF DEF ∠=∠,由平角的定义即可得出结论．
【详解】
解：△四边形ABCD 是矩形
△//AD BC
△DEF EFB ∠=∠
△65EFB ∠=
△65DEF EFB ∠=∠=
△四边形''EFC D 由四边形EFCD 翻折而成,
△'65D EF DEF ∠=∠=,
△'180'180656550AED DEF D EF ∠=-∠-∠=--=．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是图形的翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据四边形ABCD是长方形,可得AD△BC,得到△BEG+α=180°,△CFH+β=180°,进而得到
△BEG+△CFH=360°-（α+β）=136°,由折叠性质可知,△BEG=△GEM,△CFH=△HFM,进而得到△BEM+△CFM=272°,根据平角的定义列式得到△MEF+△MFE=88°,再根据三角形的内角和即可得解．
【详解】
解：△四边形ABCD是长方形,
△AD△BC,
△△BEG+α=180°,△CFH+β=180°,
△△BEG=180°-α,△CFH=180°-β,
△α+β=224°,
△△BEG+△CFH=360°-（α+β）=136°,
由折叠可知：
△BEG=△GEM,△CFH=△HFM,
△△BEM+△CFM=2（△BEG+△CFH）=272°,
△△MEF+△MFE=360°-（△BEM+△CFM）=360°-272°=88°,
△△EMF=180°-（△MEF+△MFE）=92°,
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和．6．B
【解析】
【分析】
根据平行可得出△DAB+△CBA=180°,再根据折叠和平角定义可求出1290
∠+∠=︒．
【详解】
解：由翻折可知,△DAE=21
∠,△CBF=22
∠,
△//
AD BC,
△△DAB+△CBA=180°,
△△DAE+△CBF=180°,
∠+∠=°,
即2122180
△1290
∠+∠=︒,
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
7．36
【解析】
【分析】
△EFM可得△EFM＝△BFE＝由折叠的性质可得△EFM＝△EFB,设△AMF＝x°,由△AFM＝1
2
2x°,然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
△将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点B、C分别落在点M、N的位置,
△△EFM＝△EFB,
设△AFM＝x°,
△EFM,
△△AFM＝1
2
△△EFM＝△BFE＝2x°,
△x°+2x°+2x°＝180°,
解得：x＝36,
△△AFM＝36°．
故答案为：36
【点睛】
此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
8．95
【解析】
【详解】
△MF△AD,FN△DC,
△△BMF=△A=100°,△BNF=△C=70°.
△△BMN沿MN翻折得△FMN,
△△BMN=1
2△BMF=1
2
×100°=50°,△BNM=1
2
△BNF=1
2
×70°=35°.
在△BMN中,△B=180°－（△BMN＋△BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°. 9．50°
【解析】
【分析】
根据翻折求出各个角的度数,再根据平角180°求出△AEB的度数即可.
【详解】
如图所示,
由矩形ABCD可得AD△BC,
△△1=△BFE =65°,
由翻折得△2=△1=65°,
△△AEB =180°-△1- △2 =180°-65°-65°=50°.
10．140°
【解析】
【分析】
由AD△BC,利用“两直线平行,内错角相等”可得出△CBD的度数,由折叠的性质可得出△EBD 的度数,结合△CBE＝△CBD+△EBD可得出△CBE的度数,由AD△BC,利用“两直线平行,同旁内角互补”可求出△BED的度数．
【详解】
解：△AD△BC,
△△CBD＝△BDE＝20°．
由折叠的性质可知：△EBD＝△CBD＝20°,
△△CBE＝△CBD+△EBD＝40°．
△AD△BC,
△△BED＝180°﹣△CBE＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,牢记“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键．11．20°
【解析】
【分析】
由折叠的性质知：△EBC′、△BC′F都是直角,△BEF=△DEF,因此BE△C′F,那么△EFC′和
△BEF互补,这样可得出△BEF的度数,进而可求得△AEB的度数,则△ABE可在Rt△ABE中求得．
【详解】
解：由折叠的性质知,△BEF=△DEF,△EBC′、△BC′F都是直角,
△BE△C′F,
△△EFC′+△BEF=180°,
又△△EFC′=125°,
△△BEF=△DEF=55°,
△△BED=110°,
△△AEB=180°-△BED=70°
在Rt△ABE中,可得△ABE=90°-△AEB=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．
12．73
【解析】
【分析】
首先根据折叠的性质得出ABE ABC ∠=∠,然后利用()11802
ABC CBD ∠=⨯︒-∠求解即可． 【详解】
如图,
由折叠可知ABE ABC ∠=∠,
34,180CBD EBD ∠=︒∠=︒,
()()11180180347322
ABC CBD ∴∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故答案为：73．
【点睛】
本题主要考查几何图形中的角度计算,掌握折叠的性质是解题的关键．
13．65
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到△ABC =△FBC =25°,△FBD =△DBE ,再根据平角的定义得到
△FBD +△DBE ,从而计算△DBE ．
【详解】
解：由折叠可知：
△ABC =△FBC =25°,△FBD =△DBE ,
△△FBD +△DBE =180°-（△ABC +△FBC ）=130°,
△△DBE =130°÷2=65°,
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了折叠问题,解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．
14．119
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得到△A=△C=△D=90°,根据折叠的性质得到
△F=△A=90°,△FEN=△C=90°,△DNM=△ENM,根据平角的定义得到△ENM=1
2
（180°-△ENC）
=1
2
（180°-58°）=61°,根据四边形的内角和即可得到结论．
【详解】
解：△四边形ABCD是正方形,
△△A=△C=△D=90°,
△将正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边点E处,点A落在点F处,
△△F=△A=90°,△FEN=△D=90°,△DNM=△ENM,
△△NEC=32°,
△△ENC=58°,
△△ENM=1
2（180°-△ENC）=1
2
（180°-58°）=61°,
△△FMN=360°-90°-90°-61°=119°,
故答案为：119．
【点睛】
本题考查了角的计算,翻折变换的问题,折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,找到相等的角是解决本题的关键．
15．120°
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得△DEF=△EFG=30°,由折叠性质可得△GEF=△DEF=30°,可求△DEG,再利用平行线性质可求△EGC即可．
【详解】
解：因为AD∥BC（已知）,
所以△DEF=△EFG=30°（两直线平行,内错角相等）,
因为△GEF=△DEF=30°（对折后重合部分相等）,
所以△DEG=2△DEF=60°,
所以△EGC=180°－△DEG=180°－60°=120°（两直线平行,同旁内角互补）．
【点睛】
本题考查平行线性质,折叠性质,掌握平行线性质,折叠性质是解题关键．
16．（1）△AOC,△BOC；（2）△AOC,OC,△AOB；（3）△90︒,过程见解析,△90°,EOF
∠始终是90°,过程见解析．
【解析】
【分析】
(1)根据角的平分线的定义解答即可；
(2)根据折叠的意义解答即可；
(3)△根据折叠的意义,平角的定义,角平分线的定义解答即可；△根据计算探究规律．
【详解】
解：（1）如图(1),根据角的平分线的定义,知△AOC＝△BOC,
故答案为：△AOC,△BOC；
∠=∠AOC,所以射线OC_是△AOB的角平分线,
（2）如图(2),BOC
故答案为：△AOC,OC,△AOB；
（1）（2）（3）
（3）△由（2）“翻折”结论得
30EOC AOE ︒∠=∠=,12
DOF BOF BOD ∠=∠=∠, 而180180()BOD AOC AOE EOC ∠=︒-∠=︒-∠+∠
180230120︒︒︒=-⨯=, 所以111206022
DOF BOF BOD ︒︒∠=∠=∠=⨯=, 所以306090EOF EOC DOF ∠=∠+=︒+︒=︒；
△当AOE m ∠=︒时,同理可得,EOC AOE m ∠=∠=︒,
()1118029022
DOF BOF BOD m m ︒︒︒︒∠=∠=∠=-=-, 所以()9090EOF EOC DOF m m ∠︒=︒︒︒=∠++-=,
综上所述,发现EOF ∠始终是90°．
【点睛】
本题考查了角的平分线,角的平分线的基本作图,折叠的意义,折叠的应用,熟练掌握角的平分线的意义和折叠的意义是解题的关键．
17．（1）12902a ⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭∠；（2）△13454a ⎛⎫=+︒ ⎪⎝
⎭∠；△50° 【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质得到△4=△B ′FC =α,由折叠的性质可知,△2=△BFE ,再根据平角的定义求解即可；
（2）△由（1）知,△BFE =1902a ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭,根据平行线的性质得到△BFE =△C ′GB =1902a ⎛⎫-︒ ⎪⎝
⎭,再由折叠的性质及平角的定义求解即可；
△由（1）知,△BFE =△EFB ′=90°-1
2
△1,由B ′F △C ′G 可知,△B ′FC +△FGC ′=90°,再根据折叠的性质得到△1+180°-2△3=90°,结合△3=△1+20°即可求解．
【详解】
解：（1）如图,
由题意可知,A′E//B′F,
△△4=△1=α,
△AD//BC,
△△4=△B′FC=α,
由折叠的性质可知,△2=△BFE,△△BFE+△2+△B′FC=180°,
△△2=1
2×（180°-α）=
1
90
2
a
⎛⎫
-︒
⎪
⎝⎭
；
（2）△由（1）知,△BFE=90°-1
2
α,△EF//C′G,
△△BFE=△C′GB=
1
90
2
a
⎛⎫
-︒ ⎪
⎝⎭
,
再由折叠的性质可知,△3+△HGC=180°-
1
90
2
a
⎛⎫
-︒ ⎪
⎝⎭
,
△△3=△HGC=
1
45
4
a
⎛⎫
+︒ ⎪
⎝⎭
；
△由（1）知,△BFE=△EFB′=90°-1
2
△1,
由B′F△C′G可知,△B′FC+△FGC′=90°,
△180°-2×(90°-1
2
△1)+(180°-2△3)=90°,
即△1+180°-2△3=90°,
△△3=△1+20°,
△△1=50°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质,以及折叠的性质,熟记“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．。