对教育部直属高校学费标准的建模与研究

对教育部直属高校学费标准的建模与研究
摘要
本文对当前中国国情下，教育部直属高校的学费标准进行了模型研究。

模型一：首先，在认为高等教育的最终目标是取得最大化社会效益的前提下，将“社会效益”细化为学生培养质量、公平度和家庭满意度三个指标，并对每个指标赋予权重。

由于每个指标均可表示为学费的函数，故目标函数社会效益也可
表示为学费的函数：(1)'''E
E F H G w e w F w H =-++
通过求解目标函数最大值对应的学费来确定合理的学费标准区间。

分别求各指标与学费T 的关系：
（1）确定学生培养质量指标E()T 表达式：经过仔细研究，本文认为社会效益是学生培养质量指标的指数函数，文中给出了详细的推理过程；而在学生培养质量与生均培养成本成正比例关系的假设下，可推导出学生培养质量与学费标准呈线性关系；
（2）确定公平度指标()F T 表达式：对学生入学情况进行“动态仿真模拟”，精确拟合了辍学率和学费标准的函数关系，得到公平度指标是学费标准的高次函数；
（3）确定家庭满意度指标()H T 表达式：将学生入学情况分为三类，仔细讨论了每类学生对家庭满意度指标的贡献参数，通过“动态仿真模拟”确定各类学生人数比例，得到家庭满意度指标表达式。

对三个指标分别进行了归一化处理。

权重的确定借鉴了模糊数学法应用和综合评价的思想，采用等权系数。

利用互联网和图书馆收集相关数据，对数据的可用性进行分析。

再以南京大学为例，分别采用离散和连续两种解法求解模型，求解结果基本相同，得到合理的学费标准区间为[5000,6000]（元）。

本文对求解结果与实际学费标准差异的原因提出了自己的看法。

模型二：考虑国家对贫困生的资助政策，对模型做第一次改进。

我们对辍学率的变化做了分析，比较了资助政策分别对城镇学生和农村学生的影响。

我们发现，学费为6000元时，现有的资助政策可以使大约0.5%的学生受益。

模型三：考虑学生培养质量的权重受专业因素的影响，对模型做第二次改进，即做权重值的修正。

文中以不同专业学生工作的年均工资作为衡量指标，给出了针对几类典型专业的学生培养质量指标权重的具体数值。

用两次改进后的模型三对三个大学的三类专业的学费标准进行了计算，并将求解结果与实际结果进行了比较分析，得到了本文所建立的模型比现行通用的学费计算方法更优的结论。

在考虑了城乡经济的差异后，我们对模型进行了进一步优化。

通过对比优化后模型的解和原模型的解，证明了优化后的模型更合理。

本文在综合考虑多种因素对学费标准的影响的前提下，重视主要矛盾，忽略次要矛盾，建立了全面而简洁的模型；通过求解目标函数社会效益最大值对应的学费来确定合理的学费标准区间，思路巧妙独特；对社会效益的影响指标进行了详细的研究，特别的，我们提出了学生培养质量指标对其有几何级数的影响；建立了“动态仿真模拟”系统，对学生入学情况进行细致的模拟；利用互联网和图书馆收集了大量翔实可靠的数据，在验证模型的可靠性中起到了关键的作用。

关键词：多因子评判 动态仿真模拟 权值修正
1问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使 学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。

必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。

2问题分析
2.1学校教育经费收入与学校高等教育成本间等量关系的确定
根据本次竞赛题设中指出的高等教育经费来源，即国家财政拨款、学校自筹、社会捐赠及学费等，利用“成本——收入平衡”的传统经济学思想，有以下关系：
⎫
⎪
⎪
⇒⎬⎪
⎪⎭
中央及地方各级政府财政性教育支出
各高校学校自筹经费（如科研收入等）高等教育经费来源社会各界的捐赠（庆典捐赠，企业捐赠等）实际的学费；
我们称高等教育经费来源中除学费收入以外的部分为“非学费收入”，即有：
=+
高等教育经费来源实际学费收入非学费收入两边同时除于学生数即有：
=+非学费收入
高校生均成本每个学生应付学费
学生数
2.2学费的高低对学生家庭及高校双方的影响的分析
正如题设所述，学费的设定问题，既复杂又敏感。

学费过低，校方则会较大程度削减其事业性经费支出，从而无法保证高质量的人才培养；对学生方面，低学费提高了入学率，进一步增加了入学人数，但是加大了高校的成本压力，降低了高校教学质量。

类似分析，学费过高，于校方是保证了一定的人才培养资金，但于学生方面，提高了辍学、失学率，“人力资源”呈流失态势，不利于国家、社会的发展。

因此，一个合理的学费标准体系亟待确定。

2.3合理的学费值的衡量标准
高等教育的最终目标是取得最大化社会效益。

对于某个特定地区的特定专业，它所产生的社会效益包括经济效益方面、社会影响方面和对家庭个体产生的影响，本文中分别指所培养学生对社会经济发展所做贡献、学费标准的社会公平性和学生家庭对该地区该专业学费标准的满意度。

所以，本文中用学生培养质量、公平度和家庭满意度三个指标来衡量某个地区的某类学校的社会效益。

而一个合理的学费值，应该使社会效益达到比较大的值。

2.4培养质量、高等教育公平性及学生家庭满意度的分析
1、对学校方面而言，任何一个新学科、新专业的增设均本着“竭力培
育人才”的原则进行的，人力资本的价值（日后体现为为社会服务而获得的工资）及人才的获得对本学校声誉提升和科研水平的提高有显著影响。

基于此，各高校将在各类人才培养目标确立的前提下，核定生均培养成本（即生均成本），此成本同样可以作为某专业性人才的“培养质量”的直观体现。

2、在我国，每位公民均有接受高等教育的权利，并且权利平等。

随着
我国经济的发展，人均GDP呈增长趋势，然而伴随着“扩招”大旗的挥舞，各高校生源增多，而国家的学费收取又制约了高校根据自身体系结构而核定的生均成本的补偿性收费，从而学校赔本现象层出不穷，然而，即使是现在的学费水平，考虑到我国基尼系数较高，仍有一部分达线生不能入学，这种教育的不公平现象应该纳入我们此次建模的学费评判系统。

3、由于贫富状况的差异，同样的学费，不同的家庭承受能力不同。

在
假设所有家庭的教育支出占总支出的比例保持恒定前提下，家庭收入不同，其对学费的承受能力必将不同，但是这并不是说，承受能力（即可支配的教育支出）小于学费要求的家庭的子女就无法入学，因为随着目前国家财政性教育支出的比例的加大，对贫困生的扶助政策也相继出台完善。

如果承受能力不是远低于学费的话，学生入学还是有可能的。

这也是我们建立“学生入学情况动态仿真模拟系统”的依据之一。

同时考虑到指标评判的必要性，我们引入“家庭满意度”概念，具体应用参见模型建立部分。

2.5本文所讨论高校的范围
本文中，我们仅对教育部直属高校的学费标准进行讨论（其他学校可作类似分析）。

在教育部刊发的《教育部直属高校白皮书》上，我们查到20XX年教育部直属高校“学生平均教育经费拨款”的数据，见下表。

表一教育部直属高校“学生平均教育经费拨款”
2.6本文分析、建模思路的大致框图
图一 建模思路框图
2.7社会效益()G T 与学生培养质量()E T 的关系的确定
根据上面的思路框图，生均成本与培养质量E 之间存在着正相关关系，这里我们可以把培养质量E 看成个人投资教育的投资回报，也可以理解为个人所获得的经济效益，经济效益越大其对社会的贡献越大，即该培养对象对社会效益的贡献越大。

建模思路框图
高经济效益是高质量的一种体现，因此我们把E 作为培养质量的一种衡量标准，称为“质量——经济效益标定值“，记为ME ,并且令ME E =。

现在讨论重点将在于E 对社会效益G 的贡献方式问题上。

首先我们想到的是E 与G 之间存在着线性关系，这也是自然界中两变量之间普遍存在的关系之一，然而我们同时也注意到一个普遍存在的事实：相形之下，高学历、高素质人才较低学历、低素质人才对社会的贡献更大（这里我们把这种贡献称之为培养对象的社会效益），并且更为值得注意的是，当我们把培养质量完全量化后（实际上定量该属性较为困难），质量分别为ME 、E+E M ∆M 、E+2E M ∆M 的培养对象在比较其对社会的贡献上将存在如下大小关系：
()()(2)()G ME ME G ME G ME ME G ME ME +∆+∆-+∆-<
即在假设T 关于E 连续的前提下有：
22
00G G
ME ME ∂∂>>∂∂且 原因解释如下：
我们采用一种累进的思想，意为累积、递进的意思。

不妨简单地理解为一种经验累积问题。

学历、素质越高的人被培养的时间一般越长，经验比学历、素质较低者丰富，从而形成同样程度的社会效益所用的时间、精力将少于经验较浅的低质量人才，因此，从当下时刻算起，在相同的时间段内，其对社会的贡献将大于经验较少的的培养对象，这也就是经验的累积使得个体的社会效益（对社会的贡献的大小）的增长速度的变化速率呈递进态势。

根据()G T 的这种特有的性质，我们自然联想到使用指数函数来形成E 对G 的估计。

因此我们令
()(())()(,,kE T G E T ae b I T a b c R =++∈） （I ）
()I T 为()G T 中其他的决定因素函数
针对参数,,a b c 的确定，我们与线性下的情形：
())()(0)G E T KE T K E G =>（，因为与正相关 （II ）
做比较，考虑到(I) (II)式原点的同一性及问题的实际意义，我们得到最终的
(())G E T 表达式：
()(())(1)()E T G E T e I T μ=-+
其中μ为权重 ，()I T 为()G T 中其他的决定因素函数。

3模型假设
1、 高等教育经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成；
2、 对适合接受高等教育的经济困难的学生，国家以通过贷款和学费减、免、补等方式给予资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金；
3、 贫困生受资助的机会是等可能的；
4、 学费过高会使很多学生无力支付，学费过低会使学校财力不足而无法保证质量；
5、 考虑到中国现有学费的标准，并结合中国国情，将合适的学费取值区间定为
[3000,10000]（元）
，并依此作为模型建立的依据； 6、 文中收集到的数据分布在20XX 年到20XX 年之间，我们假设这些数据在近几年内不发生大的改变； 7、 居民年收入符合正态分布；
8、 由于家庭一年总收入都过万且存在一定的贫富差距，家庭年收入的标准差值假设在几千元左右；
9、 学生培养质量与生均培养成本成正比例关系；
4符号系统
1、i 第i 个学校
2、j 第j 个地区
3、ij G 社会效益
E学生培养质量指标
4、
ij
E学生培养质量指标归一化后的结果
5、'
ij
F公平度指标
6、
ij
F公平度指标归一化后的结果
7、'
ij
H家庭满意度指标
8、
ij
H家庭满意度指标归一化后的结果
9、'
ij
T学费
10、
ij
P生均培养成本
11、
ij
A学生培养质量与生均培养成本之间的比例系数12、
ij
B非学费成本
13、
ij
α辍学率
14、
ij
N模拟学生总人数
15、
N模拟城镇总学生人数
16、
0city
N模拟城镇入学学生人数
17、
1city
N模拟农村总学生人数
18、
0rural
N模拟农村入学学生人数
19、
1rural
N模拟入学学生总人数
20、
1
21、n学费取不同值的总模拟次数
θj地区城镇人口占总人口的比例
22、
j
W j地区城镇人均年收入
23、
jcity
W城镇学生家庭人均年收入
24、
city
W j地区农村人均年收入
25、
jrural
W农村学生家庭人均年收入
26、
rural
27、W 一个地区总人口的人均收入 28、jcity σ j 地区城镇人均年收入标准差 29、city M 城镇学生家庭总的年收入 30、η 家庭可承受学费占总年收入的比例 31、S 家庭对学费的承受能力 32、rand 随机产生一个在[0,1]内的数
33、ij γ 能负担起学费并顺利入学学生人数占学生总人数比例
34、ij β 负担不起学费但通过借债等方式入学学生人数占学生总人数比例 35、ij L 能负担起学费并顺利入学学生家庭对学费的满意程度 36、ij M 负担不起学费但通过借债等方式入学学生家庭对学费的满意度 37、ij Q 辍学学生家庭对学费的满意度 38、j S j 地区的家庭的平均学费承受能力 39、E w 'ij E 在ij G 表达式中的权值 40、F w 'ij F 在ij G 表达式中的权值 41、H w 'ij H 在ij G 表达式中的权值 42、u 专业
43、u j u 专业对应的年均工资 44、'u j u 专业的年均工资归一化的结果
5 模型建立
5.1目标函数ij G 的确定
高等教育的最终目标是取得最大化社会效益。

对于某个特定地区的特定专业，它所产生的社会效益包括经济效益方面、社会影响方面和对家庭个体产生的
影响，本文中分别指所培养学生对社会经济发展所做贡献、学费标准的社会公平性和学生家庭对该地区该专业学费标准的满意度。

所以，本文中用学生培养质量、公平度和家庭满意度三个指标来衡量某个地区的某类学校的社会效益。

令目标函数为社会效益ij G ，对三个指标各赋予一定权重值，我们的目标就是求一个合理的学费标准，可使得目标函数社会效益ij G 达到最大值。

目标函数的表达式：
max (1)'''ij E
ij Eij Fij ij Hij ij G w e w F w H =-++
..1Eij Fij Hij s t w w w ++=
其中，ij E 、ij F 、ij H 分别为学生培养质量指标、公平度指标和家庭满意度指标。

(1)'ij E
e -、'ij F 、'ij H 表示指标归一化后的结果。

学生培养质量指标ij E 、公平度指标ij F 和家庭满意度指标ij H 均是学费ij T 的函数，故目标函数ij G 也是学费
ij T 的函数。

下面我们通过分别求出学生培养质量指标ij E 、家庭满意度指标ij F 和
家庭满意度ij H 与学费ij T 的函数关系来确定目标函数的具体表达式。

5.2学生培养质量指标函数ij E 的确定
假设学生培养质量与生均培养成本ij P 成正比例关系，比例系数为ij A ，即
ij ij ij E A P =。

下面我们将给出生均培养成本ij P 与学费ij T 的具体函数关系式。

由于高等教育经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

即有如下表达式：
高等教育经费=政府财政拨款+学校自筹+社会捐赠+学费收入
在上述等式两边同时除以学生人数，我们得到如下等式：
生均培养成本=生均拨款+
+学校自筹社会捐赠
学生人数
+学费
为了方便讨论，将“生均拨款++(学校自筹社会捐赠)/学生人数”定义为“非学费收入ij B ”，则上面的等式可写成
ij ij ij P B T =+
由此，我们得到学生培养质量指标函数()()ij ij ij ij ij E T A B T =+
5.3公平度指标函数ij F 的确定
5.3.1公平度指标ij F
公平度指标可由该学费下的辍学率衡量，辍学率越小，则公平度指标函数值越大，所以，可将ij F 定义为1ij α-。

即
1ij ij F α=-
下面，我们将求出辍学率ij α与学费ij T 的函数关系。

5.3.2辍学率的仿真模拟求法
考虑到学费ij T 对学生是否辍学的影响极其复杂，呈现出动态性、随机性等特点，故我们采取对学生入学情况进行动态仿真模拟。

设第j 个地区当年具有入学资格且希望能进入第i 类学校的学生总数为0N 。

具体步骤如下：
1step 将学费的取值区间min max [,]T T 等距离分为n 个小区间； 2step 令初值1k =，k 为临时变量；
3step 取min max min (1)()/T T k T T n =+--，在该学费T 下，对0N 名学生的入
学情况进行动态仿真模拟，求出最终入学人数jk N ，计算辍学率01/ij jk N N α=-；
4step 令1k k =+。

判断若1k n >+，若为真则转5step ；否则，转3step ； 5step 对所得的1n +组(,)T α值进行拟合，得到α与T 的函数关系。

大量的理论和事实证明，年收入符合正态分布。

考虑到城镇和农村的人均年收入值差别较大，所以分开进行仿真模拟。

以城镇学生为例，用该地区城镇人口占总人口的比例j θ（(0,1)j θ∈）近似作为城镇学生比例，即有00city j N N θ=；设当地城镇人均年收入为jcity W ，则城镇学生家庭人均年收入city W 符合以jcity W 为期望的正态分布，即city W ~2(,)jcity jcity N W σ。

在国家计划生育政策普及的情况下，大多数家庭是三口之家。

所以，我们假设每个家庭平均有3名家庭成员，则家庭年收入为3city W 。

根据正态分布的可加
性，有3jcity W ~2(3,9)jcity jcity N W σ。

随机生成
0city N 个城镇家庭年收入值city M ，其中，
city M ~2
(3,9)jcity jcity N W σ。

每个家庭需要负担衣食住行等各种消费，对教育消费有一定的承受能力，即只有当学费标准小于一定的数值时，这个家庭才能够负担起。

这个数值可以用家庭年收入乘以一个比例系数η来衡量。

所以，每个家庭对学费的承受能力S （即可承受的学费）可定义为city M η。

将S 与学费T 做比较，
S true if S T or T rand T
flag S false if rand T
⎧
≥≥≥⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩
其中，rand 为在[0,1]内产生的随机数。

它的引入是考虑到当家庭对学费的承受能力小于学费时，仍然可能通过向亲朋好友借债等方式入学。

当flag true =时，就在入学学生总人数1city N 上加1。

在对0city N 名城镇学生的入学情况进行动态模拟仿真后，我们就可以得到最终入学学生数1city N ，在某一学费下城镇辍学率
101city ij city
N N α=-。

同理，可以得到对0rural N （00(1)rural N N θ=-）名农村学生中的最终入学学生数1rural N 。

则0N 名学生的最终入学学生数111city rural N N N =+。

仿真模拟的算法流程图如下：
图二 动态仿真模拟算法图
最后，得到公平度函数指标()1()ij ij ij ij F T T α=-
5.4家庭满意度函数ij H 的确定
我们定义的满意度函数ij H 是所有报考第j 个地区的第i 类学校的学生家庭满意度的总和，而由于学生家庭的经济情况不同，我们需要考查不同学生家庭对学费标准的满意程度。

根据公平度指标函数ij F 确定过程中对学生入学情况的动态仿真模拟，我们将学生分为三类：
表二 学生入学情况的分类
其中，ij α即为辍学率。

由这种分类方式，我们定义满意度函数如下：
ij ij ij ij ij ij ij H L M Q γβα=++
其中ij L 、ij M 、ij Q 分别表示三类学生对学费标准的满意度的贡献参量。

下面，我们将对ij L 、ij M 和ij Q 的表达式做出具体讨论。

这三类学生中，第一类学生家庭对学费标准应该是比较满意的（相比于另两类家庭），故其对满意度的贡献应为正值。

而学费越高，学费占家庭可支配收入的比重越大，学生家庭越不满意。

基于以上事实，我们定义
1ij ij j
T L S =-
ij L 的取值在[0,1]内，且当ij T 越大时，ij L 越小，大部分情况下，ij L 的值在
[0,0.1]的范围内。

j S 为第j 个地区的家庭的平均学费承受能力，具体计算方法如
下：
(1)j j jcity j jrural W W W θθ=+-
3j j S W η=
第三类学生由于没有入学，其对于学费标准应该是不满意的，故其对满意度的贡献为负值。

而且，这类学生家庭由于自身的正当需求无法满足，会对学费标准的设定有较大意见。

在此，我们取1ij Q =-。

第二类学生在家庭本身不能承受学费负担的情况下，通过借贷等方式入学。

对学费标准的满意程度应介于第一类学生和第三类学生之间，为了简化问题，我们令0ij M =。

综上，我们得到满意度函数的表达式
()()(1)()ij ij ij ij ij ij ij j
T H T T T S γα=-
-
其中辍学率()ij ij T α的函数表达式已在公平度指标函数ij F 确定过程中求出。

()ij ij T γ可仿照()ij ij T α的求法，由对学生入学情况的动态仿真模拟过程求出若干组
(,)T γ值，再进行拟合得到函数关系式。

5.5指标归一化
注意到社会效益的各指标类型不一致，故应先应用下面三式对各指标值进行归一化：
1、当x 是正向指标时有：min()
'max()min()x x x x x -=
-
2、当x 是负向指标时有：max()'max()min()
x x
x x x -=
-
3、当x 是适度指标时，假设12[,]X X 为最优适度区间，则有
111212
12121min()max(min(),max())'11max()
max(min(),max())X x x x X X x x X x X x X X x X x x X x x X ⎧--<<⎪
--⎪⎪
=<<⎨⎪
-⎪-<<⎪--⎩
经变换后，'[0,1]x ∈
由于本文的三个指标均为正向指标，所以采用第一种归一化方法：
min max min min max min min max min (1)(1)(1)'(1)(1)''ij ij ij ij ij E E
E E E
e e e e e F F F F F H H H H H ⎧----=⎪---⎪
⎪-⎪=⎨
-⎪⎪-=⎪
-⎪⎩
5.6权重的确定方法
权重反映了各个指标在决策过程中所占有的地位或所起的作用，它直接影响决策的结果。

现在通常是凭经验给出权重，这在一定程度上能反映实际情况，评判结果也比较符合实际。

权重的确定方法主要有以下三种：
1、专家估测法 设因素集12{,,
}n U u u u =，现有k 个专家各自独立地给出各因素
(1,2,
,)i u i n =的权重，如表三所示：
表三 专家给出的权重表
专家1 11a 21a 1i a 1n a 1 专家2
12a
22a
2i a
2n a
1
专家k 1k a
2k a
ik a
nk a
1
根据表三，可取各因素权重的平均值作为权重： 1
1(1,2,
)k
i ij j a a i n k ===∑，即
1211
1
111(,,
,)k k
k
j j nj j j j A a a a k k k ====∑∑∑ 2、加权统计方法
当专家人数30k <人时，可用加权统计方法来计算权重。

按公式1s
k i i i a x ω==∑计算，其中，s 为序号数，i ω为频率。

3、频数统计方法 设因素集12{,,
}n U u u u =，请有关专家或熟悉此项工作的具有丰富经验的
人不妨设30k ≥（人）组成，根据权重分配调研表（表四），对因素集U 中的各个元素，各自独立地提出自己认为最合适的权重。

表四 权重调查表
根据收回的权重分配调查表，对每个因素(1,2,,)i u i n =进行单因素的权重
统计试验，其步骤如下：
（1） 对因素(1,2,,)i u i n =在它权重(1,2,
,)ij a i k =中找出最大 值i M 和
最小值i m ，即
11max{},min{}i ij i ij j k
j k
M a m a ≤≤≤≤==
（2） 适当选取正整数p ，利用公式()/i i M m p -计算出把权重分成组的组距，并将权重从小到大分成p 组。

（3） 计算落在每组内权重的频数和频率。

（4） 根据频数和频率分布情况，一般取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重(1,2,
,)ij a i k =，从而得到权重向量
12(,,,)n A a a a =
ij G 表达式中'ij E 、'ij F 、'ij H 的权重确定方法：
以上的三种确定权重方法方法均难以对本问题的ij G 表达式各项因子的权重作出有效的确定。

然而在一般情况下，模糊数学法应用和综合评价时一般采用等
权系数，我们借鉴这种思想，将权重值取为1
3
E F G w w w ===。

6 模型求解
本文以南京大学为例，求解使目标函数G （省略下标i 和j ，下同）达到最大时的学费T 值，其他学校的求解过程类似。

6.1求解学生培养质量指标函数E
根据学生培养质量指标函数的表达式()()E T A B T =+，我们需要比例系数A 和非学费成本B 的具体数值。

事实上，由于E 是一个评价指标，我们需要对它进行归一化处理，处理后的指标值'E 始终在[0,1]内，所以对于非零实数A 无论取何值，对E 的值放大或缩小若干倍对最后结果并不会造成影响。

于是，具体处理时，我们可以先假设1A =。

在求非学费成本B 时，由于
B =生均拨款+
+学校自筹社会捐赠
学生人数
我们需要“生均拨款”“学校自筹”“社会捐赠”和“学生人数”的具体数据。

下表为我们在国家统计局年鉴上查得的数据：
表五 20XX 年江苏省高校相关统计数据
上表数据为江苏省内所有高校的统计数据，我们将其近似用于南京大学。

表格里的数据为20XX 年的数据，我们假设最近几年内这些数据变动不大。

在表一的教育部直属高校“学生平均教育经费拨款”统计（数据来源于教育部刊发的《教育部直属高校白皮书》）中，我们查到南京大学的生均拨款为0.75（万元）。

考虑到学校自筹资金往往有多种用途，如教师的科研经费等等，我们假设其中有10%的比例用于培养学生。

故
38410%18.5
0.75 1.3299.48
B ⨯+=+=（万元）
学生培养质量指标函数 1.32E T =+（万元），即学生培养质量指标为学费T。