高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.2.2 含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．在三角形ABC 中，BC →＝a ，CA →＝b ，则AB →
＝( ) A ．a －b B ．b －a C ．a ＋b
D ．－a －b
解析： AB →＝CB →－CA →＝－BC →－CA →
＝－a －b . 答案： D
2．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|BC →－AC →
|的值为( ) A ．0 B ．1 C .3
D ．2
解析： |BC →－AC →|＝|BC →＋CA →|＝|BA →
|＝1. 答案： B
3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A .EF →＝OF →＋OE → B .EF →＝OF →－OE → C .EF →＝－OF →＋OE →
D .EF →＝－OF →－O
E →
解析： EF →＝EO →＋OF →＝OF →－OE →＝EO →－FO →＝－OE →－FO →
.故选B . 答案： B
4．已知一点O 到▱ABCD 的3个顶点A ，B ，C 的向量分别是a ，b ，c ，则向量OD →
等于( )
A ．a ＋b ＋c
B ．a －b ＋c
C ．a ＋b －c
D ．a －b －c
解析： 如图，点O 到平行四边形的三个顶点A ，B ，C 的向量分别是a ，b ，c ，结合图形有OD →＝OA →＋AD →＝OA →＋BC →＝OA →＋OC →－OB →
＝a －b ＋c .
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分) 5．下列四个等式： ①a ＋b ＝b ＋a ； ②－(－a )＝a ； ③AB →＋BC →＋CA →
＝0； ④a ＋(－a )＝0，
其中正确的是________(填序号)．
解析： 由向量的运算律及相反向量的性质可知①②④是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的．
答案： ①②③④
6．若a ，b 为相反向量，且|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝________，|a －b |＝________． 解析： 若a ，b 为相反向量，则a ＋b ＝0，∴|a ＋b |＝0， 又a ＝－b ，∴|a |＝|－b |＝1，∵a 与－b 共线，∴|a －b |＝2. 答案： 0 2
7．在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ，AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________．
解析： 根据题意画出图形，如下图，d －a ＝AD →－BD →＝AD →＋DB →＝AB →
＝c ；
d ＋a ＝AD →＋BD →＝AD →＋DC →＝AC →
＝b . 答案： c b
三、解答题(每小题10分，共20分) 8．化简：(1)MN →－MP →＋NQ →－PQ →
； (2)BD →＋DC →＋AB →－AC →. 解析： (1)MN →－MP →＋NQ →－PQ →
＝(MN →＋NQ →)－(MP →＋PQ →)
＝MQ →－MQ →
＝0.
(2)BD →＋DC →＋AB →－AC →＝(BD →＋DC →)＋(AB →－AC →) ＝BC →＋CB →
＝0.
9．如图，解答下列各题： (1)用a ，d ，e 表示DB →
； (2)用b ，c 表示DB →
； (3)用a ，b ，e 表示EC →
； (4)用d ，c 表示EC →
.
解析： 由图可知AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DE →＝d ，EA →
＝e . (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →
＝d ＋e ＋a . (2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →
＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →
＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →
)＝－c －d .。