自动控制理论知识点总结

精心整理
1.自控系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性（P13）
稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关，这是因为控制系统一般含有储能元件或者惯性元件，其储能元件的能量不能突变。

因此系统收到扰动或者输入量时，控制过程不会立即完成，有一定的延缓，这就使被控量恢复期望值或有输入量有一个时间过程，称为过渡过程。

快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。

准确性过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。

但由于系统结构，外作用形式及摩擦，间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差的存在，称为稳态误差。

+
2.选作典型外作用的函数应具备的条件：1）这种函数在现场或试验室中容易得到
3.）
也称为4.
f（x）在
5.
λ2……λn
一种类型的运动形态，齐次微分方程的通解则是它们的线性组合。

6.传递函数：线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

（P30）
零初始条件是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，此时输出量及各阶导数为零；输入量是在t大于等于0时才作用于系统，因此在t=0-时，输入量及其各阶导数均为零。

1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，且所有系数均为实数；
2)传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元
件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

3)传递函数与微分方程有相通性。

4)传递函数的拉式反变换是脉冲响应
7.在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。

一般认为，阶跃输入是对系统最严峻的工作状态；
动态过程：又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。

可提供系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息；
稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应，提供系统有关稳态误差的信息。

8.在线性定常系统中，往往只取一种典型形式进行研究；
系统对输入信号导数的响应，就等于系统对输入信号响应的导数；
系统对输入信号积分的响应，就等于系统对输入信号响应的积分。

9.比例微分控制对系统性能的影响：可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。

比列-微分控制和测速反馈控制的比较：（P87）
10.
11.
12.P94
如果系统线性逼近是严格稳定的，即所有的根在左半平面，那么非线性系统将在应用线性逼近的平衡点的某个邻域内稳定；此外，如果线性逼近至少有一个根在右半平面，那么这个非线性系统不可能在平衡点的任何邻域内稳定。

13.稳定判据：（P96）
赫尔维茨稳定判据：线性系统稳定的充分必要条件是，由系统特征方程各项系数所构成的主行列式及其顺序主子式全部为正。

李纳德-戚帕特稳定判据：在特征方程的所有系数为正的条件下，若所有奇次顺序赫尔维茨行列式为正，则所有偶次顺序赫尔维茨行列式亦必为正；反之亦然。

劳斯稳定判据：线性系统稳定的充分必要条件，劳斯表中第一列各值为正。

如果第一列出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号改变的次数，代表特征方程的正实部根的数目。

应用劳斯判据的特殊情况：1）第一列项为零，其余各项不全为零，此时用s+a（a任意）乘以原特征方程得新特征方程，列劳斯表；
2）若存在全零行，用全零行的上一行构成F(S)=0的辅助方程，然后对辅助方程求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元，按劳斯表继续计算。

劳斯判据只能判断系统的稳定性，无法表明系统特征根在s平面上相对于虚轴的距离。

设a是给定稳定度，即系统特征根位置与虚轴之间的最小给定距离，此时用新变量s1=s+a代入原特征方程，求得关于s1的新特征方程，用劳斯判据可以判别系统的特征根是否全部位于s=-a垂线之左。

此外也可判断某一可调参数对系统稳定性的影响，一般说此种待定参数不能超过两个。

例3-11，P100
14.在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统，称为无差系统；具有原理性稳态误差的系统称
为有差系统。

15.如果有理函数sE(s)除在原点处有唯一的极点外，在s右半平面及虚轴上解析，即sE(s)的极点
都位于s左半平面，包括坐标原点，则可使用终值定理求稳态误差。

16.
17.
代入闭18.
1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器设计可以应用图解法进行；
2）频率特性的物理意义明确。

对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。

3）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。

4）频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。

频率特性的几何表示法：1）幅相频率特性曲线：又叫极坐标图
2）对数频率特性曲线：又叫伯德图
3）对数幅相曲线：又叫尼科尔斯图
19.奈奎斯特稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线不穿过（-1，j0），且逆
时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。

P206，例5-9 20.稳定裕度：频域的相对稳定性，即稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度来度量。

P210
21. 校正：是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变
化，从而满足给定的各项性能指标；主要包括三种：串联校正、前馈校正、复合校正。

复合校正：把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法就是复合控制校正。

复合控制：在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相组合的系统，只要系统参数选择得当，不但可以保持系统稳定，极大的减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可量测扰动，其中包括低频强扰动，这样的控制方式叫复合控制。

无源校正网络：典型形式，P243表6-1；设计步骤：超前网络P248，滞后校正P250
开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制的性能。

串联超前校正受两个因素的限制：1）闭环带宽的要求。

2）在截止频率附近相角迅速减小的校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

产生这种相角迅或有两
不但。

的从采样信号中恢复过来的采样周期T 应满足：T h
ωπ22≤。

其表达式与s ωh ω≥等价。

23. Z 变换仅是一种在采样拉氏变换中，取sT e z =的变量置换。

求Z 变换的方法有级数求和法和部分分式法，Z 变换表P298表7-2
Z 变换的非唯一性：z 变换是对连续信号的采样序列进行变换，因此z 变换与其原连续时间函数并非一一对应，而只是与采样序列相对应。

对于任一给定z 变换函数E(z)，由于采样信号e*（t ）可以代表在采样瞬时具有相同数值的任何连续时间函数，所以求出的E(z)反变换也不可能是唯一的。

于是对于连续时间函数而言，z 变换和z 反变换都不是唯一的。

Z 变换法的局限性：1）z 变换的推导是建立在假定采样信号可以用理想脉冲序列来近似的基
础上，每个理想脉冲的面积，等于采样瞬时上的时间函数；
2）输出z变换函数C(z)，只确定了时间函数c（t）在采样瞬时上的数值，不能反映c（t）在采样间隔中的信息；
3）用z变换法分析离散系统时，系统连续部分传递函数G（s）的极点数至少要比其零点数多两个，即G(s)的脉冲过渡函数K（t）在t=0时必须没有跳跃。

P320
24.线性离散系统的数学模型：差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式P308
加权：当对一个连续信号采样时，每一采样时刻的脉冲值，就等于该时刻的函数值。

脉冲传递函数：系统脉冲传递函数G(z)就等于系统加权序列K(nT)的z变换。

离散系统的稳定：若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。

P323
1）时域中的充分必要条件：当且仅当差分方程所有特征根的模|ai|<1
平面上
1
2
25.
26.
27.
28.
29.
的奇对3）系统的线性部分应具有较好的低通滤波性能。

描述函数的物理意义：非线性环节的描述函数反映非线性系统正弦响应中一次谐波分量的幅值和相位相对于输入信号的变化；描述函数表示的非线性环节的近似频率特性是输入正弦信号幅值A 的函数，描述函数表现为输入正弦信号的幅值A的复变增益放大器，这正是非线性环节近似频率特性与线性系统频率特性的本质区别。

P385
30.非线性系统简化：并联等效非线性特性的描述函数为各非线性特性描述函数的代数和；
串联非线性特性可采用图解法P390图8-41
稳定性分析：P392~394
31.经典线性系统理论对于单输入-单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显着的
缺点是只能揭示输入-输出的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入-多输出系统。

现代控制理论中的线性系统理论运用状态空间法描述输入-状态-输出诸变量间的因果关系，不
但反映了系统的输入-输出特性，而且揭示了系统内部的结构特性，是一种既适用于单输入-单输出系统又适用于多输入-多输出系统，既可用于线性定常系统又可用于线性时变系统的有效分析和综合方法。

P419
32. 建立状态空间表达式的主要方法有两种：一是直接根据系统的机理建立相应的微分方程或差分
方程，继而选择有关的物理量作为状态变量，从而导出其状态空间表达式；二是由已知的系统其他数学模型经过转化而得到状态空间表达式。

33. 系统内部所有状态是否可受输入影响和是否可由输出反映的问题，就是可控性和可观测性的问
题。

系统可控：如果系统所有状态变量的运动都可以由输入来影响和控制而由任意的初态达到原点，则称系统状态完全可控；
系统可观：如果系统所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映，则称系统状态完全
k 属
时，状态反馈系统的零点和可观测性将会改变。

全维状态观测器存在条件：P487式9-233，极点配置：P487例9-22。

分离定理：若被控系统可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。

P489
38. 李雅普诺夫稳定性：P496表9-1
第一法（间接法）稳定特征值判据。

定理9-9P491
对于线性定常系统，当其为稳定时必是一致稳定，当其为渐近稳定时必是大范围一致渐近稳定； 第二法（直接法）：定常系统大范围渐近稳定判别定理9-10，9-11，P493
李雅普诺夫代数方程判据定理：线性定常系统的原点平衡状态为渐近稳定的充分必要条件是，对于任意给定的一个正定对阵矩阵Q,有唯一的正定对称矩阵P ，使Q PA P A T -=+成立。

例9-25
39. 内模控制器：是另一类校正控制器，能以零稳态误差渐近跟踪各类参考输入信号。

40.最优控制研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使
得被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）。

从数学观点看，最优控制研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴，现代变分理论最常用的方法是动态规划和极小值原理。

最优控制的应用类型，其性能指标按其数学形式分成三类：
1）积分型性能指标：最小时间控制、最少燃耗控制、最少能量控制
2）末值型性能指标
3）复合型性能指标：状态调节器、输出跟踪系统
最优控制问题的求解方法：
1）解析法
2）数值计算法：区间消去法、爬山法
41
-微分。