2020届江苏省南京市高淳区湖滨高中2017级高三下学期3月模拟考试数学试卷及解析

2020届江苏省南京市高淳区湖滨高中2017级高三下学期3月模拟考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1.已知 tan 2α=,32
παπ<<,则cos sin αα-=________.
【解析】
由平方关系以及商数关系得出cos αα==,即可得出cos sin αα-. 【详解】由22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩
以及 32παπ<<
得出cos αα==
cos sin 555αα⎛∴-=---= ⎝⎭
2.已知α为锐角,3cos()35πα+=,则7sin()12
πα+的值为__________.
【答案】10
【解析】 先利用平方关系求得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,转化条件7sin 123sin 4πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦,再利用和角公式即可得解. 【详解】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
,∴5,336πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,
∴24sin 1cos 335ππαα⎛⎫
⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴7sin 123sin 4πππαα⎡⎤⎛
⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦23472sin cos cos sin 443325510ππππαα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎛⎫=+=+= ⎪⎭⎝⎭. 故答案为：7210
. 3.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(A 0,0,0x)ωϕ>><<的部分图象如图所示,则ϕ的值为__________.
【答案】6π
【解析】
由图象可得T π=,进而可得2ω=,再利用图象一个最高点的纵坐标为6π,即可得解.
【详解】由图象可得
115212122
T πππ=-=即T π=, ∴22T πω==, 又图中的最高点的横坐标为51246
T ππ-=, ∴sin 266f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, 又 02πϕ<<
, ∴32ππϕ+=,∴6π=
ϕ.。