反比例函数讲义
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用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
第三节 家庭作业
【作1】 与 成反比，且当 ＝6时， ，这个函数解析式为.
【作2】函数 和函数 的图象有个交点.
【作3】反比例函数 的图象经过（－ ，5）点、（ ，－3）及（10， ）点，
则 ＝， ＝， ＝.
【作4】已知正比例函数 与反比例函数 的图象都过A（ ，1），则 ＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、.
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围.
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y的取值范围y≠0
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
位置
第一、三象限内
第二、四象限内
增减性
每一象限内，y随x的增大而减小
每一象限内，y随x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴,
画图象时，要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.
【例7】已知反比例函数 的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
知识点：k的几何意义
【例8】A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ 轴，AC∥ 轴，△ABC的面积记为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【例9】如图 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 _______.
A． B. C. 2 D. —2
【例4】已知 = ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 =2时， =—4；当 =—1时， =5，求 与 的函数关系式.
知识点：反比例函数的图象与性质
【例5】已知 是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限
【例6】 函数 与 （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
ABCD
【作9】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，
AB⊥ 轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.
【作10】
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.
知识点：反比例函数的定义
【例1】下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 为常数，
【例2】若函数 是反比例函数，则 的值为（ ）
A． = —2 B. = 1
C. = 2或 = 1 D. = —2，或 = —1
【例3】函数 的图象经过点A（1，—2），则 的值为（ ）
反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.当 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
小注：
（1）这两支曲线通常称为双曲线.
（2）这两支曲线关于原点对称.
（3）反比例函数的图象与 轴、 轴没有公共点.
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
（双曲线）
x、y
取值范围
x的取值范围x≠0
【作5】设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若 时， ，则 的取值范围是___________.
【作6】反比例函数 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，
MP垂直 轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么 的值是.
【作7】 是 关于 的反比例函数，且图象在
第二、四象限，则 的值为.
【作8】 正比例函数 和反比例函数 在同一坐标系内的图象为（ ）
知识点：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点
【例10】如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 的面积．
知识点：反比例函数的应用
【例11】某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.
第2讲反比例函数
第一节知识要点
一：反比例函数的定义
一般地，如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 为常数， 的形式，那么称 是 的反比例函数.
反比例函数的自变量 不能为零.
小注：
（1） 也可以写成 或 的形式；
（2）若 是反比例函数，则 、 、 均不为零；
二：反比例函数的图象与性质
反比例函数图象的画法（描点法）：
三：反比例函数 中的比例系数k的几何意义（重难点）
反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.
四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点
凡是交点问题就联立方程
五：反比例函数的应用
第二节 经典例题讲解
（1）列表——自变量取值应以0（但 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的 的值；
（2）描点———先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；
（3）连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
第三节 家庭作业
【作1】 与 成反比，且当 ＝6时， ，这个函数解析式为.
【作2】函数 和函数 的图象有个交点.
【作3】反比例函数 的图象经过（－ ，5）点、（ ，－3）及（10， ）点，
则 ＝， ＝， ＝.
【作4】已知正比例函数 与反比例函数 的图象都过A（ ，1），则 ＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、.
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围.
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y的取值范围y≠0
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
位置
第一、三象限内
第二、四象限内
增减性
每一象限内，y随x的增大而减小
每一象限内，y随x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴,
画图象时，要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.
【例7】已知反比例函数 的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
知识点：k的几何意义
【例8】A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ 轴，AC∥ 轴，△ABC的面积记为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【例9】如图 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 _______.
A． B. C. 2 D. —2
【例4】已知 = ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 =2时， =—4；当 =—1时， =5，求 与 的函数关系式.
知识点：反比例函数的图象与性质
【例5】已知 是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限
【例6】 函数 与 （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
ABCD
【作9】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，
AB⊥ 轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.
【作10】
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.
知识点：反比例函数的定义
【例1】下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 为常数，
【例2】若函数 是反比例函数，则 的值为（ ）
A． = —2 B. = 1
C. = 2或 = 1 D. = —2，或 = —1
【例3】函数 的图象经过点A（1，—2），则 的值为（ ）
反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.当 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
小注：
（1）这两支曲线通常称为双曲线.
（2）这两支曲线关于原点对称.
（3）反比例函数的图象与 轴、 轴没有公共点.
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
（双曲线）
x、y
取值范围
x的取值范围x≠0
【作5】设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若 时， ，则 的取值范围是___________.
【作6】反比例函数 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，
MP垂直 轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么 的值是.
【作7】 是 关于 的反比例函数，且图象在
第二、四象限，则 的值为.
【作8】 正比例函数 和反比例函数 在同一坐标系内的图象为（ ）
知识点：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点
【例10】如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 的面积．
知识点：反比例函数的应用
【例11】某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.
第2讲反比例函数
第一节知识要点
一：反比例函数的定义
一般地，如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 为常数， 的形式，那么称 是 的反比例函数.
反比例函数的自变量 不能为零.
小注：
（1） 也可以写成 或 的形式；
（2）若 是反比例函数，则 、 、 均不为零；
二：反比例函数的图象与性质
反比例函数图象的画法（描点法）：
三：反比例函数 中的比例系数k的几何意义（重难点）
反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.
四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点
凡是交点问题就联立方程
五：反比例函数的应用
第二节 经典例题讲解
（1）列表——自变量取值应以0（但 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的 的值；
（2）描点———先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；
（3）连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.