河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二文科数学期末考试试卷(解析版)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测
高二文科数学
第Ⅰ卷选择题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选D
2.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（）
A. 增加80元
B. 减少80元
C. 增加70元
D. 减少70元
【答案】C
【解析】
分析：利用回归直线的系数的实际意义进行判定.
详解：由回归方程，得：
年劳动生产率每年提高1千元时，
工人工资平均增加70元.
点睛：本题考查变量的回归直线等知识，意在考查学生的数学应用能力.
3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在
处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 结论正确
【答案】A
【解析】
试题分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）
的极值点”，不难得到结论．解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误故选A
考点：演绎推理
点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论
4.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．
考点：线性回归直线.
5.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）
A. 越小
B. 越大
C. 可能大也可能小
D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．
详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．
故选A．
点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．
6.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是
A. B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
由题意，执行如图所示的程序框图，可得：
第一次循环：满足条件，；
第二次循环：满足条件，；
第三次循环：满足条件，；
第八次循环满足条件，，
此时再循环时，不满足判断条件，输出，故选D.
7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）
A. 三个内角都不大于
B. 三个内角都大于
C. 三个内角至多有一个大于
D. 三个内角至多有两个大于
【答案】B
【解析】
分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即假设三个内角都大于60°．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
8. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入
支出
根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元 【答案】B 【解析】
试题分析：由题
，
，所以
．
试题解析：由已知，
又因为，
所以
，即该家庭支出为
万元．
考点：线性回归与变量间的关系．
9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n 个图有火柴2+6n 根，选Ｃ。

考点：等差数列
点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。

此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。

10.学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：
根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为,所以若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.
【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.
独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计
算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.
（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）11.设复数，若，则的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上
方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：
12.已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由已知可得a＞1＞b＞0，则由对数的运算性质可得ab=1，再由基本不等式，可得答案．
详解：由|f（a）|=|f（b）|，有a＞1＞b＞0，
所以lga=﹣lgb⇒ab=1．
所以.
故选：C．
点睛：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，基本不等式，复数运算，难度中档．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知复数（是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则__________．
【答案】-5
【解析】
【详解】分析：利用复数的运算法则可得z=1﹣2i，再利用复数的几何意义可得其对应的点，代入直线x﹣2y+m=0即可得出．
详解：∵复数z==所对应的点为（1，﹣2），代入直线x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．
故答案为：-5.
点睛：本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、点与直线的位置关系，属于基础题．复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.
14.已知某程序框图如图所示，若输入的的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的的值分别为，，，则
__________．
【答案】6
【解析】
，
所以。

点睛：本题考查程序框图的读取理解。

本题中考查判断结构的条件分支框图，所以在读取的时候要判断应该采取哪种条件分支，进行正确判断求解。

15.观察各式：，则依次类推可得；
【答案】123
【解析】
试题分析：从可以看出，等号右边是前面两式的右边数字之和。

所以，逐步类推下去，123.
考点：归纳推理。

点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。

16.已知复数，且，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】
由得，，设，则，
，的取值范围为，故大案为.
【方法点睛】本题主要考复数的几何意义以及辅助角公式的应用，属于中档题.利用该公式
() 可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求
得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知复数，当实数取什么值时，
（1）复数是零；
（2）复数是纯虚数.
【答案】(1) (2)
【解析】
分析：对于复数z=a+bi （a，b∈R），（1）当且仅当a=b=0时，复数z=0；（2）当且仅当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数.
详解：
（1）∵是零，∴，
解得.
（2）∵是纯虚数，∴.
解得.
综上，当时，是零；当时，是纯虚数.
点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 18.已知，用反证法证明方程没有负数根.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：假设命题的结论不成立，即反面成立，即f(x)=0，有负实数根，再推出方程两边不可能相等，矛盾。

所以假设不成立，原命题成立。

试题解析：证明：设存在，满足f()＝0，
则．
又0<<1，所以0<<1，0
解之得：，
与x0<0(x0≠－1)假设矛盾．
故f(x)＝0没有负实数根．
19.已知复数.
（1）设，求；
（2）如果，求实数，的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
分析：（1）根据复数的除法运算得到，进而得到模长；（2）根据复数相等的概念得到，进而求得参数.
详解：
（1）因为，所以.
∴.
（2）由题意得：
；
，
所以，
解得.
点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：
【答案】(1) (2) 没有以上的把握认为二者有关
【解析】
分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.
详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；
（2）
，
所以没有以上的把握认为二者有关.
点睛：点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.
21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.
表1：
停车距离（米）
表2：
（毫克）
平均停车距离
请根据表1，表2回答以下问题.
（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程.
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：
，.
【答案】(1)27，(2) (3) 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”
【解析】
分析：（1）根据平均数的计算公式得到27为均值；（2）根据公式得到，，，，进而得到回归方程；（3）由第二问可得到令，得
解得，可得到结论.
详解：
（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为
.
（2）依题意，可知，，
，，
所以回归直线方程为.
（3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾”.
令，得，
解得，
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.
点睛：这个题目考查了平均数的计算方法，回归方程的计算，回归方程估计值的应用，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.
请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若，求直线的直角坐标方程.
【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或
【解析】
分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．
详解：（1）由，可得，得，
∴曲线的直角坐标方程为.
（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），
将参数方程①代入圆的方程，
得，
∵直线与圆交于，两点，
∴．
设，两点对应的参数分别为，，
则，
∴，
化简有，
解得或，
∴直线的直角坐标方程为或.
点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．
23.已知函数的定义域为.
（1）若，解不等式；
（2）若，求证：.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】
分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．
详解：（1），即，则，
∴，
∴不等式化为．
①当时，不等式化为，
解得；
②当时，不等式化为，
解得.
综上可得．
∴原不等式的解集为.
（2）证明：∵，
∴.
又，
∴
.
点睛：含绝对值不等式的常用解法
（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．
（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．
（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．
（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。