安徽省蚌埠铁中高一第一学期期中考试(4科4套)蚌埠铁中

蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测试卷
高 一 数 学
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1、已知集合}1,)2
1(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x ，则A ( ) A ． B. C. D.
2、设{}{}1,2,3,,,M N e g h =＝，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是 (
)
A
B
C D
3．下列函数中与函数相同的是 ( ) A ． B ．
C ．
D ．
4.已知f(x-1)=x 2
+4x-5，则f(x+1)= ( ) A.x 2
+6x B.x 2
+8x+7 C.x 2
+2x-3 D.x 2
+6x-10 5．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )
6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)
1(log 2)(2
31x e
x f x 则= （ ） A. B. C. D. 7．函数1
(0,1)x y a a a a
=-
>≠的图象可能是 （ ）
8. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9. 若函数1)3()32()(2
2+-+--=x a x a a x f 的定义域和值域都为R ，则的取值范围( ) A.＝－1或3 B.＝－1 C. >3或<－1 D.－1<<3
10．若函数为定义域上的单调函数，且存在区间 (其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。

若函数是上的正函数，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若且，则函数的图象一定过定点_______． 12.幂函数2
2
12
)22()(m m x
m m x f +--=在是减函数，则=
13. 函数的单调递减区间是________________________．
14.已知函数21(0)
(),()(1)(0)
x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的
取值范围是 .
15.已知函数是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论： ①；
②若在上有最小值，则在上有最大值1； ③若在上为增函数，则在上为减函数； ④若时，则时，；
其中正确结论的序号为___________；
蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答题卷
高 一 数 学
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）
11、________________ 12、________________ 13、________________
14、________________ 15、________________
三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 16．（本题满分12分）
（1）已知，，求23
1212
32
2
[()()]
a
b ab a -
-
-
--的值；
（2）计算2
2lg8lg 5lg 2lg50lg 253
++⋅+的值．
17.（本小题共12分）
已知全集，{}
2|870,B x x x =-+≤ （1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（本小题共12分）已知函数.
⑴判断函数的奇偶性，并证明；
⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.
19．(本小题共13分)已知二次函数(为常数，且)满足条件：，且方程有等根.(1)求的表达式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别是和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
20. (本小题共13分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足：
()()()2
0.4 4.20511
5x x x R x x ⎧-+⎪=⎨
>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
21.（本小题满分13分）
如果函数是定义在上的增函数，且满足 （1）求的值。

（2）已知且，求的取值范围。

（3）证明：).()(y f x f y x f -=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答案
高 一 数 学
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）
11.（1,2） 12. -1 13．；
14.＜1 15.①②④，
三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 16．（本题满分12分）
（1） 1 (2) 3 17．（本题满分12分） 解：（1）， ==
(2 ) a ≥4
18.（本题满分12分） 解：（1）为奇函数. 的定义域为，
又)(1
21
221211212)(x f x f x x x
x x
x -=+--=+-=+-=--- 为奇函数.
（2） 任取、，设，
)1
22
1()1221()()(2
121+--+-
=-x x x f x f 022222
12121<-∴<∴<x x x x x x ， , 又， )()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，． 在其定义域R 上是增函数.
19. （本题满分13分）
(1)12,1)(=-
∴=a b
x x f 的对称轴为 21
()202
f x ax ax x a =-=∴∆=∴=-
2
11()2
b f x x x =∴=-+
(2)04n m =⎧⎧∴⎨⎨=-⎩⎩f(m)=3m 当m<n<1时，f(n)=3n ；⎧∴⎨
⎩f(m)=3n
当n>m>1时，无解f(n)=3m ；
1
32n =∴当n>1>m 时，f(1)=无解
⎧∴⎨
⎩
n=0
综上所述， m=-4
20．(本题满分13分) 解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ．
∴=R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)
8.2(5)
x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤．
（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）
当0≤x≤5时，函数= -0.4(x 4)2+3.6，
当x=4时，有最大值为3.6（万元）．
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．21.(本小题满分13分)。