云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第20讲 解直角三角形考点测试

第20讲 解直角三角形
1．(2017·天津)cos 60°的值等于(D )
A . 3
B ．1
C .
22 D .12
2．(2017·湖州)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是(A )
A .35
B .45
C .34
D .43
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝4
5
，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为(C )
A ．6 cm
B ．7 cm
C ．8 cm
D ．9 cm
4．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于(C )
A .12
B .
22 C .3
2
D . 3
5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝5
13
，则tan B 的值为(D )
A .1213
B .512
C .1312
D .125
6．(2017·宜昌)△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是(C )
A ．sin α＝cos α
B ．tan
C ＝2 C ．sin β＝cos β
D ．tan α＝1
7．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为(A )
A ．2＋ 3
B ．2 3
C ．3＋ 3
D ．3 3
8．(2017·益阳)如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)(B )
A .
h
sin α
B .
h
cos α
C .
h
tan α
D ．h ·cos α
9．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α的值是(C )
A .35
B .34
C .45
D .43
10．(2017·烟台)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝1
2
．
11．(2017·泰州)小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了25m .
12．(2017·云南模拟)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，
又CD ＝100 m ，则河宽AB 为.(结果保留根号)
13．(2017·云南考试说明)如图，小明将一副三角板摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．已知CD ＝2，求AC 的长．
解：由题意，得∠BDC＝90°，∠ABC ＝90°，∠DCB ＝45°，∠BAC ＝60°. 在Rt △BCD 中，∵CD ＝2，∠DCB ＝45°，∴BC ＝CD
cos ∠DCB
＝2 2.
在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝60°，BC ＝22，
∴AC ＝BC sin ∠BAC ＝4
3
6.
14．(2017·昆明官渡区模拟)如图，从热气球C 上测得两建筑物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为120米，且点A ，D ，B 在同一直线上，求建筑物A ，B 间的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB ＝60°，CD ＝120，EF ∥AB ，CD ⊥AB 于点D. ∴∠A ＝∠ECA＝30°，∠B ＝∠FCB＝60°.
∴∠ACB ＝90°.
在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CD
AD ，
∴AD ＝
CD
tan A ＝120
3
3＝120 3. 在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，tan B ＝CD
DB ，
∴DB ＝
CD
tan B ＝120
3＝40 3. ∴AB ＝AD ＋BD ＝1203＋403＝1603≈277(米)．
答：建筑物A ，B 间的距离为277米．
15．下列式子错误的是(D )
A ．cos 40°＝sin 50°
B ．tan 15°·tan 75°＝1
C ．sin 225°＋cos 225°＝1
D ．sin 60°＝2sin 30°
16．(2017·红河州个旧市二模)为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，CD ＝35 cm ，DF ＝24 cm ，AF ＝30 cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15 cm ，且∠EAB ＝75°.
(1)求AD 的长；
(2)求点E 到AB 的距离．(结果保留整数)
(参考数据：sin 75°≈0.97，cos
75°≈0.26，tan 75°≈3.73)
图1 图2
解：(1)在Rt △ADF 中，AF ＝30，DF ＝24，
由勾股定理，得AD ＝AF 2
－DF 2
＝302
－242
＝18 (cm )． (2)过点E 作EH⊥AB，垂足为H. ∵AE ＝AD ＋DC ＋CE ＝68，
∴EH ＝AE sin 75°＝68sin 75°＝68×0.97＝65.96≈66(cm )． ∴车座点E 到车架档
AB 的距离约是66 cm .
17
．在如图的正方形网格中，sin ∠AOB 的值为(D )
A.1 2
B．2
C.
5 5
D.25 5。