高中物理《粒子的波动性和概率波》教学课件
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光子能量和动量为 E h P h
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写
波动性的 、。 h 将光的粒子性与波动性联系起来。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆 地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于 实物粒子。
一切实物粒子都有具有波粒二象性。? 4
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波
17.3 粒子的波动性 17.4 概率波
1
经典的粒子和经典的波
1：经典的粒子的基本特征 ⑴粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量、不连续 ⑵ 粒子的运动遵从牛顿第二定律 ⑶粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。
2：经典的波的基本特征 ⑴在空间具有连续性 ⑵ 具有一定的频率、波长、具有时空的周期性
mv
X射线波段
13
小结：
一、德布罗意的物质波
E
h
h
P
二、德布罗意波的实验验证
1. 电子衍射实验1 戴维逊－革末实验 G.P.汤姆逊（电子
2. 电子衍射实验2 衍射实验。
三、物质波的应用 电子显微镜
14
二、德布罗意波的实验验证
X 射线照在晶体上可以产 生衍射，电子打在晶体上也能 观察电子衍射。
1. 电子衍射实验1
18
19
电子显微镜
20
电子显微镜下的薰衣草叶子
21
电子显微镜下的纳米纤维
22
电子显微镜下的红细胞
23
电子显微镜下的二分裂
24
3.量子围栏(Quantum Corral)中的驻波
1993年克罗米(M·F·Corrie)等人用扫描电子显微 镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为 7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同 心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.
原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并 都满足德布洛意关系。 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹 的德布洛意波长为
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量 的程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。
10
由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任 何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意 波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种 波与它对应，该波的波长λ= h / p 。
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。
阴极 栅极
多晶 薄膜
K
G
Cs
1927年 G.P.汤姆逊
U
（J.J.汤姆逊之子） 也独立
高压
屏P
完成了电子衍射实验。与
C.J.戴维森共获 1937 年诺
贝尔物理学奖。
此后，人们相继证实 了原子、分子、中子等都 具有波动性。
16
17
三、物质波的应用
在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象， 具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律
双缝干涉 光的衍射
} } 光具有波动性
光具有波、 粒二象性
} 光电效应
光具有粒子性
康普顿效应
频率大（波长小）显粒子性
频率小（波长大）显波动性
一、德布罗意物质波的假设
物质波的引入
光具有粒子性，又具有波动性。
探针
中子衍射显示的苯结构
+ + + + ++ +
+
+
+ + + + +++
注意:物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生的中
子(=0.1nm)可作为晶体探测器.
25
后来的实验证明原子、分子、中 子等微观粒子也具有波动性。
德布罗意公式成为揭示微观粒子波－ 粒二象性的统一性的基本公式，1929年， De Broglie因发现电子波而荣获Nobel 物 理学奖。
26
频率和波长所描述的波动性。
德布罗意关系
ห้องสมุดไป่ตู้
E h
＝h P
如速度v=5.0102m/s飞行 的子弹，质量为m=10-2Kg， 对应的德布罗意波长为：
h 1.31025 nm
mv
太小测不到！
如电子m=9.110-31Kg， 速度v=5.0107m/s, 对应 的德布罗意波长为：
h 1.4102 nm
1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验 证电子具有波动性。
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从
而验证了物质波的存在。 戴维逊－革末实验 15
2. 电子衍射实验2
长为的波相联系，并遵从以下关系：
E
h
h
P
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波 (物质波或概率波),其波长称为德布罗意波长。
德布罗意波的统计解释 物理学家波恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何处 出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空 间分布却服从一定的统计规律。
光的强弱对应于光子的数目，明 纹处达到的光子数多，明纹表示 光子达到的概率大。暗纹反之。
物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜的发 明．第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡（E·Ruska） 研制成功，荣获1986年诺贝尔物理奖．
从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长 成反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2 μm，最 大放大倍数也只有1000倍左右．
自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长 比光波波长短得多，而且极方便改变电子波的波长， 这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜．
通过上述实验可知： 虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不 同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落 在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出 现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律 确定。
----------光是一种概率波。
少量光子显粒子性
大量光子显波动性
一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
体现了粒子性
100个电子
3000
20000
体现了波动性 粒子出现的概率低
70000
粒子出现的 概率高
通过上述实验可知： 物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波。
少量粒子显粒子性 大量粒子显波动性
一切实物粒子都有波动性 后来，大量实验都证实了：质子、中子和
解 (1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对论公式 求解。
=1.23Å h= 6.63×10-34
(2)子弹:
= 1.0×10-40m
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观 粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。
12
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具
有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德 布罗意波的波长。
解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米 跑时速度v≈7m/s ，则
h 6.63 10 34 m 1.9 10 36 m
p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非
常小，所以很难表现出其波动性。
11
【例2】(1)电子动能Ek=100 eV；(2)子弹动量 p=6.63×106 kg.m.s-1, 求德布罗意波长。
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写
波动性的 、。 h 将光的粒子性与波动性联系起来。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆 地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于 实物粒子。
一切实物粒子都有具有波粒二象性。? 4
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波
17.3 粒子的波动性 17.4 概率波
1
经典的粒子和经典的波
1：经典的粒子的基本特征 ⑴粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量、不连续 ⑵ 粒子的运动遵从牛顿第二定律 ⑶粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。
2：经典的波的基本特征 ⑴在空间具有连续性 ⑵ 具有一定的频率、波长、具有时空的周期性
mv
X射线波段
13
小结：
一、德布罗意的物质波
E
h
h
P
二、德布罗意波的实验验证
1. 电子衍射实验1 戴维逊－革末实验 G.P.汤姆逊（电子
2. 电子衍射实验2 衍射实验。
三、物质波的应用 电子显微镜
14
二、德布罗意波的实验验证
X 射线照在晶体上可以产 生衍射，电子打在晶体上也能 观察电子衍射。
1. 电子衍射实验1
18
19
电子显微镜
20
电子显微镜下的薰衣草叶子
21
电子显微镜下的纳米纤维
22
电子显微镜下的红细胞
23
电子显微镜下的二分裂
24
3.量子围栏(Quantum Corral)中的驻波
1993年克罗米(M·F·Corrie)等人用扫描电子显微 镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为 7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同 心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.
原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并 都满足德布洛意关系。 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹 的德布洛意波长为
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量 的程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。
10
由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任 何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意 波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种 波与它对应，该波的波长λ= h / p 。
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。
阴极 栅极
多晶 薄膜
K
G
Cs
1927年 G.P.汤姆逊
U
（J.J.汤姆逊之子） 也独立
高压
屏P
完成了电子衍射实验。与
C.J.戴维森共获 1937 年诺
贝尔物理学奖。
此后，人们相继证实 了原子、分子、中子等都 具有波动性。
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三、物质波的应用
在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象， 具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律
双缝干涉 光的衍射
} } 光具有波动性
光具有波、 粒二象性
} 光电效应
光具有粒子性
康普顿效应
频率大（波长小）显粒子性
频率小（波长大）显波动性
一、德布罗意物质波的假设
物质波的引入
光具有粒子性，又具有波动性。
探针
中子衍射显示的苯结构
+ + + + ++ +
+
+
+ + + + +++
注意:物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生的中
子(=0.1nm)可作为晶体探测器.
25
后来的实验证明原子、分子、中 子等微观粒子也具有波动性。
德布罗意公式成为揭示微观粒子波－ 粒二象性的统一性的基本公式，1929年， De Broglie因发现电子波而荣获Nobel 物 理学奖。
26
频率和波长所描述的波动性。
德布罗意关系
ห้องสมุดไป่ตู้
E h
＝h P
如速度v=5.0102m/s飞行 的子弹，质量为m=10-2Kg， 对应的德布罗意波长为：
h 1.31025 nm
mv
太小测不到！
如电子m=9.110-31Kg， 速度v=5.0107m/s, 对应 的德布罗意波长为：
h 1.4102 nm
1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验 证电子具有波动性。
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从
而验证了物质波的存在。 戴维逊－革末实验 15
2. 电子衍射实验2
长为的波相联系，并遵从以下关系：
E
h
h
P
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波 (物质波或概率波),其波长称为德布罗意波长。
德布罗意波的统计解释 物理学家波恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何处 出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空 间分布却服从一定的统计规律。
光的强弱对应于光子的数目，明 纹处达到的光子数多，明纹表示 光子达到的概率大。暗纹反之。
物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜的发 明．第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡（E·Ruska） 研制成功，荣获1986年诺贝尔物理奖．
从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长 成反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2 μm，最 大放大倍数也只有1000倍左右．
自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长 比光波波长短得多，而且极方便改变电子波的波长， 这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜．
通过上述实验可知： 虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不 同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落 在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出 现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律 确定。
----------光是一种概率波。
少量光子显粒子性
大量光子显波动性
一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
体现了粒子性
100个电子
3000
20000
体现了波动性 粒子出现的概率低
70000
粒子出现的 概率高
通过上述实验可知： 物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波。
少量粒子显粒子性 大量粒子显波动性
一切实物粒子都有波动性 后来，大量实验都证实了：质子、中子和
解 (1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对论公式 求解。
=1.23Å h= 6.63×10-34
(2)子弹:
= 1.0×10-40m
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观 粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。
12
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具
有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德 布罗意波的波长。
解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米 跑时速度v≈7m/s ，则
h 6.63 10 34 m 1.9 10 36 m
p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非
常小，所以很难表现出其波动性。
11
【例2】(1)电子动能Ek=100 eV；(2)子弹动量 p=6.63×106 kg.m.s-1, 求德布罗意波长。