专题05 平面向量(第03期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(解析版)

第五章 平面向量
一．基础题组
1. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）已知正方形ABCD 的边长为2，E
为CD 的中点，则AC BE ⋅= ； 【答案】2 【解析】
2. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）凸四边形OABC 中，
(24)(21)OB AC ==-，，，则该四边形的面积为（ ）
【答案】C . 【解析】
试题解析：∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴1
52
OABC S OB AC =
=，故选C . 3. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知点A （﹣1，1）、B （0，3）、C （3，4），
则向量
在
方向上的投影为 ．
【答案】2.
【分析】首先分别求出，
的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影． 【解析】解：由已知得到
=（1，2），
=（4，3），
所以向量在方向上的投影为==2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．
4.（山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）若，，均为单位向量，•=﹣，=x+y （x，y∈R），则x+y的最大值是（）
A．1 B．C．D．2
【答案】B.
【分析】由题设知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，由方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，知△≥0，由此能求出x+y的最大值
【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用．
5.
（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）向量，在正方形网格中的位置
如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ= ．
【答案】．
【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）•=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．
6. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知向量，
，其中x＞0，若，则x的值是（）
A．4 B．8 C．0 D．2
【答案】A
【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与，然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式，解之即可．
【解析】解：∵向量，，
∴=（8﹣2x， x﹣2），=（16+x，x+1）
∵，
∴（8﹣2x）（x+1）﹣（16+x）（x﹣2）=0
即
又因x＞0
∴x=4
故选A．
【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，同时考查了计算能力，属于基础题．
7. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)若均为单位向量，
，则x+y的最大值是．
【答案】2
【分析】由题意可知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得3x2﹣3tx+t2﹣1=0，由方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，知△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，由此能求出x+y的最大值
【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用．本题也可用基本不等式解答
8.(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知向量，夹角为45°，且||=1，
|2﹣|=，则||= ．
【答案】
【分析】利用数量积的性质即可得出．
【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．
9.(广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知向量，的夹角
为，且，，则向量与向量的夹角等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先计算，||，再利用夹角公式cosα=，可得结论．
【解析】解：设向量与向量的夹角等于α
∵向量，的夹角为，且，，
∴==4+2×2×1×cos=6，
||===
∴cosα===
∵α∈[0，π]
∴α=
故选D．
【点评】本题考查向量的数量积公式，考查向量的夹角的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．10.(广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知向量=（3，4），
=（x，1），且（+）•=||，则实数x的值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或0
【答案】D
【分析】运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查运算能力，属于基础题．
11. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)己知正方形ABCD的边长为1，点E 是AB边上的动点．则的值为．
【答案】1
【分析】直接利用向量转化，求出数量积即可．
【解析】解：因为====1．
故答案为：1
【点评】本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．
12. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），若∥，则tanα的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【答案】C
【分析】由平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，即可求出tanα的值．
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量与共线向量，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
13.（辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知向量=（3，4），=（x，1），且
（+）•=||，则实数x的值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或0
【答案】D
【分析】运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．【解析】解：向量=（3，4），=（x，1），
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查运算能力，属于基础题．
14. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）设x R ∈，向量(,1)a x =，
(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（ ）
A B C ． D ．10 【答案】B. 【解析】
试题分析：∵a b ⊥，∴202x x -=⇒=，∴(3,1)||10a b a b +=-⇒+=，故选B ．
15. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）如图:
A ，
B 是半径为1的
圆O 上两点，且3
AOB π
∠=
，若点C 是圆O 上任意一点，则OA ·BC 的取值范围是 ．
【答案】31[,]22
-. 【解析】
试题分析：131
()cos ,[,]222
OA BC OA OC OB OA OC OA OB OA OC ⋅=⋅-=⋅-⋅=<>-
∈-，故填：31
[,]22
-.
：。