专题04 平面向量(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(浙江特刊)(解析版)

第四章 平面向量
一．基础题组
1. 【2015年温州市高三第二次适应性测试 理7】在ABC V 中，5BC =，G ，O 分别为ABC V 的重心和外
心，且5OG BC ⋅=uuu r uu u r
，则ABC V 的形状是（ ▲ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．上述三种情况都有可能 【答案】B
考点： 向量的运算
2. 【浙江省2015届高三第二次考试五校联考 理4】已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线
l ，实数x 满足关系式2
20x OA xOB OC ++=
，有下列结论中正确的个数有 （ ）
① 20OB OC OA -⋅≥ ； ② 20OB OC OA -⋅<
；③ x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个；
⑤ 点B 是线段AC 的中点．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
考点：平面向量及应用.
3. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题 理2】已知(2,2),(1,2)a b λλ→→=+=-，若a →与b →
共线，
则λ=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2 【答案】A .
考点：1、共线定理；
4. 【绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测 理2】已知向量()1,2a = ，()
//a b b +
，则
b
可以为（ ）
A ．()1,2
B ．()1,2-
C ．()2,1
D ．()2,1- 【答案】A
考点：向量共线的条件
5. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理1】已知向量(1,2)a =- ，1
(,)2
b y =- ，
若b a //，则y =（ ）
A. 1
B. 1-
C. 2
D. 2-
【答案】A.
【解析】由题意，得1)2
1(2=-⨯-=y . 考点：平面向量平行的判定.
6. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一）理3】已知向量)2,cos 3(α=与向量)
sin 4,3(α=平行，则锐角α等于
A ．
4
π
B ．
6
π
C ．
3
π
D ．
12
5π
【答案】A 【解析】
试题分析：因为向量)2,cos 3(α=a 与向量)sin 4,3(α=b 平行， 所以12sin 6cos sin 12=⇒=ααα，又因为α是锐角，所以=α4
π
考点：向量平行的坐标运算.
7. 【2015届鄞州区高考数学模拟试题 理5】已知0AB BC ⋅= ，1AB = ，2BC =
，0AD DC ⋅= ，则
BD
的最大值为
A.
B. 2
C.
D. 【答案】C
考点：1.向量数量积的几何意义；2.向量模的几何意义.
8. 【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查 理7】
【答案】B 【解析】
考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的夹角.
9. [浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测数学试题 理7 ]已知O 为ABC ∆的外心，=16AB uu u v
，
=10AC uuu v
y x +=，且32x +2525y =，则=OA uu v （ ）。

A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
【答案】B
考点：三角形外心的性质，向量数量积的运算及模的求解
10. 【2015年温州市高三第三次适应性测试数学试题 理5】已知向量a ,b ,c ，满足|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，
记|c |的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =( ▲ )
A ．
B ．2
C
D ．1
【答案】A
考点：平面向量运算；平面向量数量积
11. 【浙江省嵊州市2015年高三第二次教学质量调测 理8】已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：
b a
c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若2
1
2
1=
⋅c c λ，则λc 的值不可能．．．为（ ） A ．
55 B ．33 C ．2
2
D ．1 【答案】A
所以1)1()4(2
2=-+-y y λλ，
所以2222)1(||y x c λλλ-+=
,
由柯西不等式得1])1([)]()1([22222222=-+≥+-+y x y x y x λλλλ，
所以41)1(222≥-+y x λλ，所以2
1
||≥λc ，而2155<，
所以λc 的值不可能．．．
为5
5
.故选A. 12. 【浙江省嘉兴市
2015届高三下学期教学测试（二）理11】若向量与满足2||=，2||=，
a b a ⊥-)(．则向量与的夹角等于 ； =+||b a ．
【答案】
4
π
，10.
考点：平面向量数量积的运算和性质.
13. 【浙江省衢州市2015年4月高三年级教学质量检测 理12】在ABC ∆中，若
AC BC += ，则其形状为__ _，BA BC
BC
=
__ .
（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）； 【答案】③，
1
2
考点：平面向量.
14.
【2015年温州市高三第二次适应性测试 理11】已知ABCDEF 为正六边形，若向量1)AB =-uu u r
，
EC FE +=
▲ （用坐标表示）．
【答案】)2,32(;32- 【解析】
试题分析：
如图所示，由已知
)
AB=
AB =2
⇒
222
DC-DE =DC -2DC DE+DE =4-222cos120+4=12DC-DE =2∴⋅⋅⋅⋅⋅∴
()
2=EC FE EC EF FC AB +=-==
考点：；向量的运算
15. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题 理13】在ABCD Y 中，
8,12AB AC AD AC AB AD →
→
→
→
→
→
⋅=⋅=⋅=-，则ABCD Y 的面积为 ．
【答案】16.
考点：1、平面向量数量积的应用；
16. 【2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考 理14】在直径AB 为2的圆上有长度为1的动弦CD ，则
AC BD ⋅
的取值范围是 ．
【答案】31,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦
考点：1、任意角的三角函数；2、平面向量的坐标运算；3、两角和与差的余弦公式；4、辅助角公式；5、三角函数的图象与性质．
17. 【镇海中学
2015学高考模拟试卷 理15】在ABC ∆中，0
2,6,60CA CB ACB ==∠=.若点O 在
ACB ∠的角平分线上，满足,,OC mOA nOB m n R →→→
=+∈，且11
420
n -≤≤-
，则OC →的取值范围
. 【解析】
试题分析：如下图，以C 为坐标原点，CB 所在直线作x 轴建立平面直角坐标系.
则可知(6,0),B A ，直线CO
：y x =，可设()x x ，其中0x
>，由OC mOA nOB →
→→=+
得，
(,)(1)(6,)x x m x n
x x -=
-+-
，所以(1)(6)
)()x m x n x x m x n x -=-+-⎧⎪
⎨=+⎪⎩，所以
49x n x =
-.由11420n -≤≤-可得：1144920x x -≤≤--，即
39
88
x ≤
≤
，所以x =∈.
考点：1、平面向量的数量积的应用；2、向量的坐标运算；
18. 【绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测 理14】已知向量a ，b
，且2b = ，()
20b a b ⋅-= ，则()12tb t a +-
（R t ∈）的最小值为 ．
【答案】1 【解析】
试题分析：由2b = 及()
2
0b a b ⋅-= 2
=⋅⇒
,则12=⋅⇒
所以t t t t t ⋅--=-+)21(221())21((2221(2)21(24t t t t -+⨯-+=1)21(442
2
=-+-≥t t t ，所以()12tb t a +-
（R t ∈）的最小值为1
考点：向量运算
19. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理13】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是
a ，
b ，
c ，若4,2
2
2
=⋅+=+AB AC bc a c b 且，则△ABC 的面积等于 ．．
【答案】
考点：平面向量的数量积定义、三角形的面积公式.
20. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理15】在平面直角坐标系中，,i j
分别是与,x y
轴正方向同向的单位向量，平面内三点A 、B 、C 满足，2+= ，2AC i m j =+
.若A 、B 、
C 三点构成直角三角形，则实数m 的值为 ．
【答案】1-或
2
3.
考点：平面向量的数量积运算.
21. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷 理16】平面向量→→→e b a ,,满足1||=→e ，1=⋅→
→e a ，
2=⋅→
→e b ，2||=-→→b a ，则→
→⋅b a 的最小值为 ．
【答案】
54
. 【解析】建立适当的直角坐标系，使)0,1(=e ，设),(),,(n y b m x a ==，由题意，得2,1==y x ，
即),2(),,1(n m ==2，422
2=+⋅-∴，即3222=-+mn n m ，即3±=-n m （不
妨设3=-n m ）；则452323)3(222
2
+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++=++=+=⋅n n n n n mn ，即→→⋅b a 的最小值为
5
4
. 考点：平面向量的数量积、二次函数的最值.
22. 【2014学年浙江省第一次五校联考 理15】设1a ，2a ，…，n a
，…是按先后顺序排列的一列向量，
若1(2014,13)a =- ，且1(1,1)n n a a --=
，则其中模最小的一个向量的序号n = ______．
【答案】1001或1002
.
考点：1.向量的坐标运算；2.等差数列的通项公式；3.二次函数的性质.
23. 【2014学年浙江省第一次五校联考 理16
】设向量2(2,2)a λλα=+
，
(,sin cos )2m b m αα+ =，其中λ，m ，α为实数．若2a b = ，则m
λ
的取值范围为_______．
【答案】[6,1]-
.
考点：1.三角恒等变形；2.函数的值域.
24．【宁波市2015年高考模拟考试数学试题 理14】已知a b ⊥ ，2c a b =+ ，
若||c =
则c 与a b + 夹
角的余弦值的最小值等于 ▲
考点：平面向量的数量积.
25. 【2015届鄞州区高考数学模拟试题 理14】已知ABC ∆满足4,3==AC AB ，O 是ABC ∆的外心，
且()R ∈+=λλ，则ABC ∆的面积是 ▲ ．
【答案】.
F
O
E
D
A B
C
考点：1.
向量运算；2.向量几何意义.
26.
【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查 理13】
【答案】
4318
考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的夹角；3.平面向量的数量积. 考点：1.平面向量的模，2.向量的加法，3.函数的值域.
27. 【严州中学2015届高三仿真考试数学试卷 理14】已知向量,a b 满足：||13a = ,||1b =
,|5|12a b - ≤，则b 在a
上的投影的取值范围是 .
【答案】5[
,1]13
【解析】
试题分析：由13,1,512a b a b ==-||||||
≤，可得2(5)1692510144a b a b -=+-⋅≤
，整理得5a b ⋅≥ ，根
据则b 在a 上的投影长度为a b a
⋅
513≥，而其投影肯定会不大于1b = ，所以其范围为5[,1]13.
考点：向量在另一个向量的方向上的投影的范围问题.
28. 【浙大附中2015年高考全真模拟试卷 理13】非零向量,a b 夹角为60
，且1a b -= ，则a b + 的
取值范围为 ▲ ．
【答案】(
.
考点：1.向量的数量积；2.向量的模；3.基本不等式求最值.
29. [浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测数学试题 理15 ]已知ABC ∆中，
BC CA CA AB ∙=∙uu u r uu r uu r uu u r ，2BA BC +=uu r uu u r ，且2,33B ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则BC BA ∙uu u r uu r 的取值范围是 。

【答案】22,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
【解析】
试题分析：因为BC CA CA AB ∙=∙uu u r uu r uu r uu u r
，所以
c a AB BA ==∴-⊥∴=-⋅,),(,0)(,2BA BC +=uu r uu u r
,所以
B
c B c c B cos 12
,4cos 22,4cos ||||2||2222
2
2
+=
∴=+∴=⋅++=+,
2,33B ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦,⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈21,21cos B
BC BA ∙uu u r uu r
∈+=
=1cos 12cos 2B
B c 22,3⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦
考点：向量的数量积10.
二．能力题组
1.
2.
3.
4.
：。