以越秀区统考试题为例说期末必考知识点
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M1
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C
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O1
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A
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B
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第25题解题思路分析
有了前面“共圆”方法作铺垫，大家应该不难 想到，如何找出这个圆是解题的关键，如果对 称轴上存在点M，使得∠M=45°，那么所有 的这些M点，均共圆，且线段AC为这个圆的 弦。找出这个圆的方法上，7班洪梓烨给出了 自己的一套方法： 第一步：构造一个线段AC所对的45°角出来， 记作∠K，且使得∠ACK=90°（得到一个等 腰Rt△ACK）； 第二步：连结AK，此线段即为直径，线段中 点即△ACK外接圆的圆心； 第三步：求圆心的坐标。 如何求圆心的坐标？ 关键是求点K的坐标，如图过点K向y轴引垂线 段KG，由Rt△KGC≌Rt△COA， 不难求得点K的坐标为（3，4）， 因此，有中点坐标公式可以得到圆心O1的坐标 为（2，2）. 下面的步骤与前面的类似，不再赘述。
二、填空题
第12题：垂径定理。 垂径定理常与勾股定理相结合，用以求弦长或半径。 提醒大家的是，垂径定理还有推论，你记得吗？
二、填空题
第13题：几何概型问题。 就是算面积比，比较简单。 但有些求概率的小题需要自己设定字母罗列事件的情 况，譬如《模拟4》第14题：
第15题：抛物线的平移问题。 除了平移，翻折和旋转这两种变换也要熟练掌握好。 第16题：旋转中求坐标，关键要抓住旋转的规律。 例如下面这道题：
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第25题第（4）问
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P1
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42,2
5 或 2,2 5
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第25题第（5）问
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A' M O A D
5 11 1 5N , , SNAA 4 4 4
Q N
B
N E
x
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P
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PQ x 3 x 4 x 3 x 2 3x
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A
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B
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Q
2
3 9 x 2 4
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当x=3/2时，PQmax=9/4.
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第25题解题思路分析
第（3）问，向大家介绍7班洪梓烨和我 的两种不同解题思路，仅供大家欣赏。
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V.S.C32142A
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B
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第25题解题思路分析
方法一： 先在对称轴上取一点M1分析，假设∠M1=45°， 结合∠B=45°， ∠M1与∠B所对的线段都是AC， 由圆中等对等定理（等弦对等圆周角）， 可知A、C、M1、B这四点恰好共圆， 因此，只要我们能够画出这个圆，圆与对称轴 的交点就是M点，这样就能确定所有满足条件 的M点的位置。 那么，这个圆如何确定呢？ △ABC的外接圆（画图步骤略去）， 如何求M1、M2的坐标？ 关键求圆心O1的坐标。 思路一：连结O1C、O1A，由O1C=O1A建立方程 求圆心坐标； 思路二：参见后面参考答案的方法.
以越秀区统考试题为例 说期末必考知识点
杨敏浩 2014年1月6日
一、选择题
BDCBA DACDC 第4题：韦达定理的简单应用。 你还记得我们归纳过的可以直接转化成韦达定理的 “和” 与“积”结构的典型代数式吗？ 第6题：配方法。 如果命题“解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）”，你如何进 行求解？ 第8题：圆圆位置关系。 在此变化过程中，从没出现过的位置关系是什么？
二、填空题
4
F2（答案不唯一）
2
b
三、解答题
三、解答题
三、解答题
第19题：弧、弦、圆心角的关系 知一推二。但是，若圆心角换成圆周角，那圆周角与 弧、弦的关系是什么，需要避免什么错误？
小题大作，细心注意每一个解题环节，否则即便答案正确， 因为思维过程的不严谨而导致失分是十分无畏的！ 再如《模拟3》的第23题：
10分
第24题参考答案
第24题参考答案
8
第25题解题思路分析
第（1）问： 将点A（1，0）代入得， a-4a+4a+c=0 即 c=-a 化简原抛物线解析式，消参数得 y=ax2-4ax+3a 能否求抛物线与x轴的另一个交点B？ 令y=0，解方程ax2-4ax+3a=0，得 x1=1或x2=3 因此，点B为（3，0）. 由“OB=OC和点C为y轴正半轴上的点” 这一条件可以得到抛物线又经过点 C（0，3）. 代入y=ax2-4ax+3a中，得 a=1 因此，所求抛物线为 y=x2-4x+3
一、选择题
第9题：弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全面积的计算。 特别注意弧长公式与扇形面积公式的联系，以及圆锥 中的两个基本等量关系。 复习时切忌死记硬背公式，否则你注定学得很辛苦， 要理解公式的来龙去脉。 第10题：数形结合解决不等式问题及方程组问题 交点是关键，作竖线进行分析是技巧。 又如《模拟4》的第10题：
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第25题解题思路分析
第（2）问： “x轴下方”说明了什么？ 1<x<3 所以P、Q两点的横坐标必须满足 1<x<3这一条件. 如何求PQ的最大值？ 就是建立PQ关于x的二次函数。 直线 lBC：y=-x+3 设P（x，-x+3），Q（x，x2-4x+3）， 则 2
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第25题参考答案如下
该题还可以这样拓展延伸（仅供力争上游的同学挑战）： （4）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点 P的坐标； （5）点D为抛物线的顶点，N为线段BD上一点，点A关于 ∠ANB的平分线的对称点为A′，若NA－NB=√2，求点N的坐 标和此时△NAA′的面积。
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第25题解题思路分析
有了前面“共圆”方法作铺垫，大家应该不难 想到，如何找出这个圆是解题的关键，如果对 称轴上存在点M，使得∠M=45°，那么所有 的这些M点，均共圆，且线段AC为这个圆的 弦。找出这个圆的方法上，7班洪梓烨给出了 自己的一套方法： 第一步：构造一个线段AC所对的45°角出来， 记作∠K，且使得∠ACK=90°（得到一个等 腰Rt△ACK）； 第二步：连结AK，此线段即为直径，线段中 点即△ACK外接圆的圆心； 第三步：求圆心的坐标。 如何求圆心的坐标？ 关键是求点K的坐标，如图过点K向y轴引垂线 段KG，由Rt△KGC≌Rt△COA， 不难求得点K的坐标为（3，4）， 因此，有中点坐标公式可以得到圆心O1的坐标 为（2，2）. 下面的步骤与前面的类似，不再赘述。
二、填空题
第12题：垂径定理。 垂径定理常与勾股定理相结合，用以求弦长或半径。 提醒大家的是，垂径定理还有推论，你记得吗？
二、填空题
第13题：几何概型问题。 就是算面积比，比较简单。 但有些求概率的小题需要自己设定字母罗列事件的情 况，譬如《模拟4》第14题：
第15题：抛物线的平移问题。 除了平移，翻折和旋转这两种变换也要熟练掌握好。 第16题：旋转中求坐标，关键要抓住旋转的规律。 例如下面这道题：
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第25题第（4）问
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第25题第（5）问
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当x=3/2时，PQmax=9/4.
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第25题解题思路分析
第（3）问，向大家介绍7班洪梓烨和我 的两种不同解题思路，仅供大家欣赏。
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第25题解题思路分析
方法一： 先在对称轴上取一点M1分析，假设∠M1=45°， 结合∠B=45°， ∠M1与∠B所对的线段都是AC， 由圆中等对等定理（等弦对等圆周角）， 可知A、C、M1、B这四点恰好共圆， 因此，只要我们能够画出这个圆，圆与对称轴 的交点就是M点，这样就能确定所有满足条件 的M点的位置。 那么，这个圆如何确定呢？ △ABC的外接圆（画图步骤略去）， 如何求M1、M2的坐标？ 关键求圆心O1的坐标。 思路一：连结O1C、O1A，由O1C=O1A建立方程 求圆心坐标； 思路二：参见后面参考答案的方法.
以越秀区统考试题为例 说期末必考知识点
杨敏浩 2014年1月6日
一、选择题
BDCBA DACDC 第4题：韦达定理的简单应用。 你还记得我们归纳过的可以直接转化成韦达定理的 “和” 与“积”结构的典型代数式吗？ 第6题：配方法。 如果命题“解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）”，你如何进 行求解？ 第8题：圆圆位置关系。 在此变化过程中，从没出现过的位置关系是什么？
二、填空题
4
F2（答案不唯一）
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b
三、解答题
三、解答题
三、解答题
第19题：弧、弦、圆心角的关系 知一推二。但是，若圆心角换成圆周角，那圆周角与 弧、弦的关系是什么，需要避免什么错误？
小题大作，细心注意每一个解题环节，否则即便答案正确， 因为思维过程的不严谨而导致失分是十分无畏的！ 再如《模拟3》的第23题：
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第24题参考答案
第24题参考答案
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第25题解题思路分析
第（1）问： 将点A（1，0）代入得， a-4a+4a+c=0 即 c=-a 化简原抛物线解析式，消参数得 y=ax2-4ax+3a 能否求抛物线与x轴的另一个交点B？ 令y=0，解方程ax2-4ax+3a=0，得 x1=1或x2=3 因此，点B为（3，0）. 由“OB=OC和点C为y轴正半轴上的点” 这一条件可以得到抛物线又经过点 C（0，3）. 代入y=ax2-4ax+3a中，得 a=1 因此，所求抛物线为 y=x2-4x+3
一、选择题
第9题：弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全面积的计算。 特别注意弧长公式与扇形面积公式的联系，以及圆锥 中的两个基本等量关系。 复习时切忌死记硬背公式，否则你注定学得很辛苦， 要理解公式的来龙去脉。 第10题：数形结合解决不等式问题及方程组问题 交点是关键，作竖线进行分析是技巧。 又如《模拟4》的第10题：
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第25题解题思路分析
第（2）问： “x轴下方”说明了什么？ 1<x<3 所以P、Q两点的横坐标必须满足 1<x<3这一条件. 如何求PQ的最大值？ 就是建立PQ关于x的二次函数。 直线 lBC：y=-x+3 设P（x，-x+3），Q（x，x2-4x+3）， 则 2
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第25题参考答案如下
该题还可以这样拓展延伸（仅供力争上游的同学挑战）： （4）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点 P的坐标； （5）点D为抛物线的顶点，N为线段BD上一点，点A关于 ∠ANB的平分线的对称点为A′，若NA－NB=√2，求点N的坐 标和此时△NAA′的面积。