新人教版七年级下册数学期中试卷及答案doc人教

新人教版七年级下册数学期中试卷及答案doc 人教
一、选择题
1．实数2的平方根为（）
A ．2
B ．2±
C ．2
D ．2±
2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，点()2,1-位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．同位角相等，两直线平行
B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．
A ．70
B ．74
C ．76
D ．80
6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ．③
7．如图：AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF
平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（）
A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)
C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)
二、填空题
9．16的算术平方根是 _____．
10．若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1 ,而点P1关于x轴的对称点是P2 ,若点P2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______
11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是______（填序号）．
12．如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.
13．如图， 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．
14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．
15．在平面直角坐标系中，已知()()()0,,,0,,6A a B b C b 三点，其中a ，b 满足关系式()2340a b -+-=，若在第二象限内有一点(),1P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，则点P 的坐标为________．
16．育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A 1，第2次移动到点A 2…第n 次移动到点A n ，则△OA 2A 2021的面积是 __________________．
三、解答题
17．（1）计算：34|22|89
+； （2）解方程组：1312223
x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩． 18．求下列各式中的x ：
（1）3641250x -=； （2）3(1)8x +=； （3）3(21)270x -+=．
19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C ，∠4=∠5．请说明BF //DE 的理由．（请在括号中填上推理依据）
解：∵∠1＝∠2（已知）
∴CF //BD （ ）
∴∠3+∠CAB ＝180°（ ）
∵∠3＝∠C （已知）
∴∠C +∠CAB ＝180°（等式的性质）
∴AB //CD （ ）
∴∠4＝∠EGA （两直线平行，同位角相等）
∵∠4＝∠5（已知） ∴∠5＝∠EGA （等量代换）
∴ED //FB （ ）
20．已知：如图，ΔABC 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC 的顶点都在格点上），点A ，B ，C 的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．
（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；
（2）点P (m ，n )是ΔABC 内部一点，平移ΔABC ，点P 随ΔABC 一起平移，点A 落在A ′(0，4)，点P 落在P ′(n ，6)，求点P 的坐标并直接写出平移过程中线段PC 扫过的面积． 21．已知：a 是93b 是93
（1）求a b 、的值；
（2）求445a b ++的平方根．
22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
23．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．
（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；
（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数；
（3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．
24．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；
（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；
②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
利用平方根的定义求解即可．
【详解】
∵2的平方根是2±
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．2．C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
解析：C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可．
【详解】
解：解：在平面直角坐标系中，点P（−2，1）位于第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限．
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．C
【分析】
先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．
【详解】
解：过C作CH∥MN，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB＝∠6＋∠7，
∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，
由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，
∴m°＋52°=128°，
∴m°＝76°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用．
6．D
【分析】
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】
解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
7．A
【分析】
根据AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根据角平分线的定义得到∠BOE=70°，则③正确；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，
∠BOF=20°，∠FOD=20°，进而可得OF平分∠BOD，则①正确；由∠EOB=70°，
∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，进而可得∠POE=∠BOF，则②正确；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，则④不正确．
【详解】
③∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=1
2∠COB=1
2
×140°=70°，
故③正确；
①∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD，
故①正确；
②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，
故②正确；
④由①可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB ≠2∠DOF ，
故④不正确．
故结论正确的是①②③，
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．
8．B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第
解析：B
【分析】
求2021A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点2021A 在第四象限，根据推导可得出结论；
【详解】
由题可知，
第一象限的点：2A ，6A …角标除以4余数为2；
第二象限的点：3A ，7A ，…角标除以4余数为3；
第三象限的点：4A ，8A ，…角标除以4余数为0；
第四象限的点：5A ，9A ，…角标除以4余数为1；
由上规律可知：20214=5051÷，
∴点2021A 在第四象限，
又∵5(2,1)A -，9(3,2)A -，
即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商， ∴2021(506,505)A -．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．
二、填空题
9．2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去
解析：2
【详解】
∵，4的算术平方根是2，
∴ 2.
【点睛】
16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
10．a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-
解析：a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），
点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），
则a=3，b=-4.
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大
11．①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠B
解析：①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA ＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠BFD＝
∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差
∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE与∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正确，可判定④．
【详解】
解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠BCG+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，
∵GE∥BC，
∴∠GEC＝∠BCA，
∵CD平分∠BCA，
∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，
∴①正确．
∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC
∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝1
（∠BCA+∠ABC）＝45°，
2
∴②正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ABC，
∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，
∴③正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，
∴∠GCE与∠ACB互余，
∴CA平分∠BCG不正确，
∴④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．
12．140°
【详解】
解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故答案为：140°．
解析：140°
【详解】
解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故答案为：140°．
13．108°
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的
解析：108°
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEF =∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF =∠EFG =54°，从而得到∠GEF =54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EG B ．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，∠EFG =54°，
∴∠DEF =∠EFG =54°，∠1+∠2=180°，
由折叠的性质可得：∠GEF =∠DEF =54°，
∴∠1=180°-∠GEF -∠DEF =180°-54°-54°=72°，
∴∠EGB =180°-∠1=108°．
故答案为：108°．
【点睛】
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF 的度数．
14．；
【详解】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，
所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运
解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+
【详解】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，
又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，
所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，
2(1)(1)n n -⋅+.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．
15．（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．
【详解】
解：∵，
∴a=3，b=4，
∴A （0，3），B （4，0），C （4，6），
∴△ABC 的面积
解析：（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．
【详解】
解：∵()2
340a b -+-=，
∴a =3，b =4，
∴A （0，3），B （4，0），C （4，6），
∴△ABC 的面积=12×6×4=12， 四边形ABOP 的面积=△AOP 的面积+△AOB 的面积=12×3×（-m ）+12×3×4=6-32
m ， 由题意得，6-32
m =12， 解得，m =-4，
∴点P 的坐标为（-4，1），
故答案为：（-4，1）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键．
16．【分析】
由题意知OA4n ＝2n ，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA4n ＝2n （n 为正整数），图形运动4次一个循环 解析：10092
【分析】
由题意知OA 4n ＝2n ，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A 2A 2021，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA 4n ＝2n （n 为正整数），图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2
∵2021÷4＝505…1，
∴A 2021与A 1是对应点，A 2020与A 0是对应点
∴OA 2020＝505×2＝1010，A 1A 2021＝1010
∴A 2A 2021＝1010-1=1009
则△OA 2A 2019的面积是12×1×1009＝
10092
， 故答案为：
10092． 【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 三、解答题
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【
解析：（1）232）11x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【详解】
（1）解：原式=222233
-= （2）原方程组可化为：
32(1)23(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，
（1）×2−（2）得：−7y ＝−7，
解得：y ＝1；
把y ＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，
解得：x ＝1，
故方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
； 【点睛】
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
18．（1）；（2）1；（3）-1．
【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1），
∴ ，
∴，
∴；
（2
解析：（1）54
；（2）1；（3）-1． 【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）3641250x -=，
∴ ()3
34=5x ， ∴4=5x ， ∴5=4
x ； （2）3(1)8x +=
∴33(1)2x +=
∴12x +=
∴1x =；
（3）3(21)270x -+=，
∴()3
3
x-=-，
(21)3
x-=-，
∴213
x=-．
∴1
【点睛】
本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．
19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行
【分析】
运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．
【详解】
解：（已知）
（内错角相等，两直线平
解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行
【分析】
运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．
【详解】
解：12
∠=∠（已知）
CF BD
∴（内错角相等，两直线平行），
//
CAB（两直线平行，同旁内角互补），
3180
∠=∠（已知），
3C
∴∠+∠=︒（等式的性质），
180
C CAB
∴（同旁内角互补，两直线平行），
AB CD
//
4EGA（两直线平行，同位角相等），
∠=∠（已知），
45
5EGA（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
ED FB
//
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．
【分析】
（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质
解析：（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为3．
（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC 扫过的面积．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）因为点A (−1，0)落在A ′(0，4)，同时点P (m ，n )落在P ′(n ，6)，
∴146m n n +=⎧⎨+=⎩
，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(1，2)；
如图，线段PC 扫过的面积即为平行四边形PCC ′P ′的面积，
∴线段PC 扫过的面积为313⨯=．
本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1），；（2）±3．
【分析】
（1）首先得出1＜＜2，进而得出a ，b 的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵1＜＜2
∴10＜＜11，7＜＜8
∴的整数部分为10，的整数部分为7，
解析：（1）31a ，2b =2）±3．
【分析】
（1）首先得出12，进而得出a ，b 的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵12
∴10＜911，7＜98
∴910，97，
910,97a b ∴=+=+，
1a ∴=，2b = （2）原式()45a b =++
415=⨯+
9=
9∴的平方根为：3±．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．
22．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为
解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．
【分析】
（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
解：（1（m），4×20=80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m；
（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a=300，
解得：a，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a
∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a（m），
∵
∴这些铁栅栏够用．
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．
23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°
【分析】
（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G
解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°
【分析】
（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据
PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；
（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，
∴∠ECQ=80°，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝1
2∠QCF+1
2
∠FCE=1
2
∠ECQ=40°；
（2）∵AB∥CD
∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，
∴∠EGC+∠ECG=80°，
又∵∠EGC-∠ECG=30°，
∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，
∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=1
2
（80°-50°）=15°，
∵PQ∥CE，
∴∠CPQ=∠ECP=65°；
（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，
则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=3
2 x，
∵∠ECD=80°，
∴x+x+3
2x+
3
2
x=80°，
解得x=16°，
∴∠CPQ=∠ECP=x+x+3
2
x=56°；
②当点G、F在点E的左侧时，
则∠ECG=∠GCF=x，
∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，
∴180°-4x=80°+x，
解得x=20°，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，
∴∠PCQ＝1
2
∠FCQ＝60°，
∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】
解：（1）如图，
∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，
∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=1
2•GH•AO=4，S△AHF=1
2
•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，
∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-1
2（∠AFO+∠AOF）=180°-1
2
（180°-∠FAO）=90°+1
2
∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-1
2
（∠DHG+∠BGH）
=180°-1
2
（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-1
2
（180°+∠HAG）
=90°-1
2
∠HAG
=90°-1
2
（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-1
2
∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。