陕西省澄城县寺前中学高二数学(理)学案(2013419)

1、复数i )32(+
的实部是：
A. 2
B.
3 C. 2+3 D. 0
2. 在不等边三角形ABC ∆中，a 为最大边，要想得到A ∠为钝角的结论，三边应满足的条件是： A. 222c b a +< B 222c b a += C 222c b a +> D 222c b a +≠
3.某个命题与正整数有关，若当)(*
N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )
(A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时，该命题不成立
4．一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒
5．函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2
1
(+∞ D ．),1(+∞
6．若x x x f cos sin )(-=,则'()f α等于（ ）
A ．sin α
B ．cos α
C ．sin cos αα+
D ．2sin α
7．函数]2
,0[)44sin(3)(π
π在+=x x f 内（ ）
A ．只有最大值
B ．只有最小值
C ．只有最大值或只有最小值
D ．既有最大值又有最小值 8．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．
x y 2sin =
B ．
x xe y =
C ．x x y
-=3
D ．x x y -+=)1ln(
9.dx e
x
⎰
12
等于：
A ． 2 B. e C. e 2
D. 3
10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）
A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>
11. 若一个命题的结论是 “直线l 在平面α内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作
的假设为
A ．假设直线//l 平面α
B ．假设直线 l 平面α于点A
C ．假设直线⊄l 平面α
D ．假设直线l ⊥平面α
12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________________”，这个类比命题的真假性是_________.
13．观察数列：...........,,,5
41
4431
33
21
2211
1
⨯⨯⨯⨯=
==
=a a a a 从中归纳出数列{}n
a 的
通项公式为___________________
14.曲线
x y 1
=
与直线,x y = 2=x 所围成图形的面积是______________
15．函数sin x
y x
=的导数为_________________；
高二数学学案（理）
1．若
12z a i =+, 234z i =-，且12
z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ．
2．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

3. (本小题满分12分) 已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c +≥---
4．（本小题满分10分） 数列{}n a 中，11a =，*12()2
n
n n a a n a +=∈+N . （Ⅰ）求234,,a a a 的值；
（Ⅱ）归纳{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.
5．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个
相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
6．设
1
()(0)
x
f x ax a
ax
-
=+>.
（Ⅰ）判断函数()
f x在(0,)
+∞的单调性；
（Ⅱ）设()
g a为()
f x在区间[1,2]上的最大值，写出()
g a的表达式.
1-11 DCDCC CDBAC C
12夹在两个平行平面之间的平行线段相等；真命题.
13. ()11+=n n n a 14. 2ln 21+
15. 2
sin cos x x
x x - 1．38
2. 4 ，-11 3．证明：
a c a c a
b b
c a b b c
a b b c a b b c
--
-+--+-+=+---- 224b c a b a b b c --=++≥+=--，()a b c >> 1144,.a c a c a b b c a b b c a c
--∴
+≥∴+≥----- 4.解：（Ⅰ）计算得 2342122
,,3245
a a a ====.
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 2
1
n a n =+.
当1n =时，12
111
a ==+，与已知相符，归纳出的公式成立. 假设当n k =（*k ∈N ）时，公式成立，即2
1
k a k =+，
那么， 12224212224(1)121
k k k a k a a k k k +⨯
+==
==++++++. 所以，当1n k =+时公式也成立.
综上，2
1
n a n =+对于任何*n ∈N 都成立.
5解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x -
32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===
令得或，10
3
x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值， 18
V ∴=最大值
6解：（Ⅰ）由已知2
1
()f x a ax '=-， 注意到0a >，(0,)x ∈+∞，
解()0f x '>，得1x a >
；解()0f x '<，得10x a
<<. 所以1(,)a +∞为函数()f x 的单调增区间，1
(0,)a 为函数()f x 的单调减区间.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 当11a
≤，即1a ≥时，()f x 的最大值为1(2)22f a a =-；
当12a ≥，即21
0≤<a 时，()f x 的最大值为(1)f a =； 当112a <<，即1
12
a <<时，
因为2121
(2)(1)222a f f a a a a
--=--=，
所以，当
12a <<
时，()f x 的最大值为(1)f a =，
当
12
a ≤<时，()f x 的最大值为1(2)22f a a =-，
综上，12,2(),02a a a g a a a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩。