常见的数学复习题
中考数学总复习之图形的相似(15大题)
中考数学总复习之图形的相似（15大题）1．小明和小红学习了《利用相似三角形测高》一课后，对我国杰出数学家刘徽的著作《海岛算经》非常感兴趣，也想利用相同的方法测量广场上路灯的高度．如图所示，他们在广场上竖立两根长均为1.5米的标杆BC 和DE ．测得标杆BC 在路灯AH 下的影长BF 为1米，标杆BF 在路灯AH 下的影长DG 为3米，两根标杆BC 和DE 之间的距离BD 为10.8米．已知AH ⊥HG ，CB ⊥BF ，ED ⊥DG ，点H 、B 、F 、D 、G 五点在同一直线上，求路灯的高AH ．2．如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，DE ∥BA ，DF ∥CA ． （1）求证：∠FDE ＝∠A ．（2）若BD ：DC ＝1：4，S △CDE ＝16，求S △ABC ．3．（2023•镇海区校级一模）如图，在△ABC 中，BC AC=23，D ，M ，N 分别在直线AB ，直线AC ，直线BC 上．（1）若D 是AB 中点，∠MDN ＝∠A +∠B ，求MD ND ；（2）若点D ，M ，N 分别在AB ，CA ，CB 的延长线上，且ABBD=34，∠MDN ＝∠ACB ，求MD ND．4．（2023•工业园区校级模拟）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上（异于B 、F ）一点，过点A 的直线MA 与FB 的延长线交于点M ，G 为BF 上一点，AG 的延长线交⊙O 于点E ，连接BE ，∠MAE +∠AFM ＝90°． （1）求证：AM ∥EF ；（2）MA ＝6√2，BE ＝2，记△AMF 的面积为S 1，记△AEF 的面积为S 2，记△EFG 的面积为S 3，若S 1•S 3=35S 22，求⊙O 的半径．5．（2023•舟山一模）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，以A 为圆心，AE 为半径作⊙A 交BE 于点F ，直线AB 交⊙A 于G 、H 两点，AF 的延长线交BC 于点D ，作EK ⊥BC ，垂足为点K ． （1）求证：AD ⊥BC ； （2）求证：BF BE=AD AC；（3）当BF •BE ＝BG •BH 且AH ＝BD 时，求证：BFBG=AC BE．6．（2023春•桐城市月考）如图，平面直角坐标系中点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a 、b ）是△ABC 的边AC 上的任意一点．（1）以点M （﹣1，2）为位似中心，在M 点的右侧把△ABC 按2：1放大得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；直接写出△A 1B 1C 1的边A 1C 1上与点P （a 、b ）的对应点P 1的坐标． （2）将△ABC 绕N （﹣1，﹣2）逆时针旋转90°得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，求旋转过程中线段BC在平面上扫过部分的面积．（用π表示）7．（2022秋•兴县期末）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；“兴趣小组”：我们小组设计的会微如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2．解决问题：（1）“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于cm（精确到0.1 cm）．（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？8．（2023•蜀山区校级模拟）如图，已知△ABC ，在已知的直角坐标系网格内画出下面图形： （1）画出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，其中点C 为位似中心，且A 1B 1AB=2．（2）画出△ABC 经过平移后得到的△A 2B 2C 2，其中△ABC 的一边上的点K （x ，y ），平移后的对应点为K 2（x +4，y ﹣4）．9．（2023春•南岸区校级月考）如图，已知在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，E 为AC 边上一点，连接BE ，过E 作ED ⊥AC ，交BC 边于点D ．（1）如图1，连接AD ，若CE ＝2，BD ＝3√2，∠C ＝45°，求△ADE 的面积； （2）如图2，作∠ABC 的角平分线交AC 于点F ，连接DF ，若∠BDE ＝∠CDF ，求证：AE +DE =√2BE ；（3）如图3，若∠C ＝30°，将△BCE 沿BE 折叠，得到△BEF ，且BF 与AC 交于点G ，连接AD ，DF ，点E 在AC 边上运动的过程中，当BF ⊥AC 时，直接写出DF DA的值．10．（2023春•西湖区校级期中）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，过点F 作DF ⊥BC ，其中AD =185，BC ＝8． （1）求证：AC 3BC 3=AE BF；（2）求BD 的值．11．（2023•普陀区一模）已知：如图，在四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，AB •DE ＝AE •EC ，∠ABE ＝∠AED ． （1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）如果F 、G 、H 分别是AE 、DE 、AD 的中点，联结BF 、HF 、HG 、CG ．求证：BF •HF ＝CG •HG ．12．（2022秋•辽宁期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，联结AD ，BE 交于点G ，且AD ＝CD ． （1）如果BE ＝AB ，求证：BE •AG ＝BC •EG ；（2）如果射线CG 交AB 于点P ，且AD •AE ＝BD •CE ，求证：点P 是AB 中点．13．（2023•大连模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，AD＝3cm，BD＝4DC，点P是AB边上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥BC于点Q，点M在射线QC上，且QM＝BQ．设BQ＝xcm，△PQM与△ABD重叠部分的面积为Scm2．（1）求AB的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．14．（2022秋•河西区校级期末）如图，D，E，F是Rt△ABC三边上的点，且四边形CDEF 为矩形，BC＝6，∠A＝30°．（1）求AB的长；（2）设AE＝x，则DE＝，EF＝（用含x的表达式表示）；（3）求矩形CDEF的面积的最大值．15．（2023•宝山区一模）已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD 的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．（1）求证：BF2＝FM•BG；（2）联结CG，如果AB=√2CG，求证：∠BGC＝∠BAC．。
印度中考复习题
印度中考复习题印度中考复习题印度中考是印度学生在学习生涯中的一次重要考试，对于他们的未来发展起着至关重要的作用。
在备考过程中，学生们需要通过复习来提高他们的知识水平和应试能力。
本文将介绍一些常见的印度中考复习题，帮助学生们更好地备考。
数学数学是印度中考中最重要的科目之一。
以下是一些常见的数学复习题：1. 计算：如果一个正方形的边长为5cm，那么它的面积是多少？2. 几何：给定一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm，求斜边的长度。
3. 代数：如果x = 2，y = 3，那么计算表达式2x + 3y的值。
4. 比例：如果5个苹果的价格是20卢比，那么10个苹果的价格是多少？5. 统计学：在一个班级里，学生的身高分布如下：150cm、155cm、160cm、165cm、170cm。
计算这些身高的平均值。
科学科学是印度中考中另一个重要的科目。
以下是一些常见的科学复习题：1. 物理：什么是电流？它的单位是什么？2. 化学：什么是化学反应？举一个例子并解释。
3. 生物：什么是细胞？它是生物体的基本单位吗？4. 天文学：什么是日食？它是如何发生的？5. 地理：什么是地壳？它由什么组成？语言语言是印度中考中另一个重要的科目，它包括英语和印地语。
以下是一些常见的语言复习题：1. 词汇：找出以下句子中的动词：“She is reading a book.”2. 语法：将下列句子改写为被动语态：“They built a new bridge.”3. 阅读理解：阅读以下短文并回答问题：“Tom is a student. He likes playing football. He practices every day after school. His dream is to become a professional football player.”4. 写作：写一篇关于你最喜欢的节日的短文，包括你为什么喜欢它以及你在节日里做了什么。
《常考题》初中七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点复习(含答案解析)
1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a 元D．(1＋20%)15%a元A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kgC．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ． 【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 4．下列去括号正确的是（ ） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 5．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-4B解析：B 【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m +-=14-故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B解析：B 【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B 【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 8．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2- B ．13C ．23D ．32A 解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值． 【详解】∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 9．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B 【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题． 【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项， ∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D. 【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A 【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴cd =1，∵m 的绝对值等于1， ∴m =±1， ∴原式=0110-+= 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abc B ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a C解析：C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可． 【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项； D ．3与a 不是同类项． 故选C ． 【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．13．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ） A ．16a ﹣8b B ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B解析：B 【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）] ＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b ＝7a ﹣5b ． 故选B ． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 14．下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ． 【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ） A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D 【解析】 【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数． 【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：3n+1． 【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．2．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六． 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2． 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n 2+2 【详解】解：第1个图形中点的个数为3； 第2个图形中点的个数为3+3； 第3个图形中点的个数为3+3+5； 第4个图形中点的个数为3+3+5+7； …第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2． 故答案为：n 2+2． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．22223124,4135-=-=225146-=，……221012m m -=+m =_____________9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律解析：9 【分析】 ()22113n n n +-++＝，将210n +=代入即可得出答案．【详解】 解：22223124,4135--=225146-=……，()22113n n n +-++＝210n+=∴=n8∴=+=19m n故答案为：9．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可7．将一列数1,2,3,4,5,6知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么“峰206”中C的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．8．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 9．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.10．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进解析：-2【分析】先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++(6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2【点睛】 本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.11．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．1．已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，∴a ﹣1=0，解得：a =1．（1）当|b +2|=2时，解得：b =0或b =4．①当b =0时，此时A 不是二次三项式；②当b =﹣4时，此时A 是关于x 的二次三项式．（2）当|b +2|=1时，解得：b =﹣1（舍）或b =﹣3．（3）当|b +2|=0时，解得：b =﹣2（舍）∴a =1，b =﹣4或a =1，b =﹣3．当a =1，b =﹣4时，（a ﹣b ）2=25；当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．2．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．解析：见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 3．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--， 当1a =-，2b =-时， 原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．。
数学复习中的常见微积分题解析
数学复习中的常见微积分题解析微积分是数学中的重要分支之一，涉及到对函数的导数、积分等运算。
在数学的学习与应用中，对微积分的理解和掌握至关重要。
本文将对常见的微积分题进行解析，帮助读者更好地复习和掌握微积分知识。
一、导数的计算导数是微积分中的基本概念，表示函数在某一点上的变化率。
常见的导数计算包括使用基本导数公式、链式法则、求导法则等。
下面以几个常见的例子进行解析。
1. 例题1：求函数f(x)=(3x^2+2x+1)^2的导数。
解析：首先，我们可以使用链式法则，将该函数拆解为两个函数的复合形式，即f(x)=u^2，其中u=3x^2+2x+1。
接下来，我们求u的导数，即u'。
根据求导法则，我们得到u' = 6x + 2。
然后，将u'代入链式法则的公式中，即d(f(u))/du * u'。
根据链式法则的公式，我们可以求得f(x)的导数为f'(x) = 2u * u' = 2(3x^2+2x+1)(6x+2)。
2. 例题2：求函数f(x)=sin(2x+3)的导数。
解析：对于这个问题，我们可以利用三角函数的导数规则。
根据导数规则，sin函数的导数是cos函数，因此该函数的导数f'(x) =cos(2x+3)。
二、定积分的计算定积分是微积分中另一个重要的概念，表示函数在某一区间上的面积。
常见的定积分计算包括使用基本积分表、换元积分法、分部积分法等。
下面以几个常见的例子进行解析。
1. 例题1：计算定积分∫[0, 1] x^2 dx。
解析：对于这个问题，我们可以直接应用定积分的公式，即∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。
根据该公式，我们可以求得∫[0, 1] x^2 dx = 1/3 * x^3 |[0, 1] = 1/3 - 0 = 1/3。
2. 例题2：计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。
六年级数学上册专项复习-常见的百分率及其计算方法试题含解析
六年级上册专项复习：常见的百分率及其计算方法一、选择题（共7题；共14分）1.六（3）班有49人上课，有1人请假，六（3）班今天的出勤率是（）%.A. 98B. 96C. 94D. 922.一次植树活动中，有100棵成活，有10棵没有成活，这批树的成活率是（）A. 100%B. 90.9%C. 90%D. 10%3.在含糖率为5％的糖水中，糖占水的（）.A. B. C.4.下面各容器中盛水的高度相同，且容器的底面积也相同，分别把a克盐（a＞0）全部溶解在各容器的水中，（）的含盐率最高.A. B. C.D.5.甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水.则四杯糖水含糖百分比最低的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.出勤率（）A. 大于100%B. 小于100%C. 小于或等于100%D. 大于或等于100%7.首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示.“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%.如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（）表示比较合适.A. 12KB. 18KC. 20KD. 24K二、判断题（共4题；共8分）8.一批产品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%.（）9.第一车间昨天出勤50人，缺勤2人，缺勤率是4％.（）10.一次抽奖活动的中奖率是50%，抽两次一定能中奖.（）11.投篮时命中的与未命中的次数比为7：10，则命中率是70%.（）三、填空题（共7题；共9分）12.机场因天气原因，昨天只有24个航班正点到达，其他26个航班都晚点.昨天该机场航班到达的正点率是________%.13.用一批小麦种子进行发芽试验，结果480粒发芽，20粒没有发芽，种子的发芽率是________.要确保2400粒发芽，需这种种子________粒.14.用50粒大豆做发芽试验，2粒没发芽.大豆的发芽率是________.15.五一班有学生60人，近视率达25%，近视的人数是________人.16.用长5分米，宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的正方形，那么这个硬纸板的损耗率是________.17.妈妈买了20枝康乃馨，一星期后有16枝存活，两星期后还有3枝存活，康乃馨一星期的存活率是________％？两星期的存活率是________％？18.今天老师留了8道数学题，弟弟做错了一道，弟弟计算的正确率应是________四、解答题（共3题；共15分）19.王林参加射击比赛，打了20组子弹，每组10发.有10发子弹没有打中目标，请你算一算，王林射击的命中率是多少？20.快速反应，只列式不计算.一个面粉厂用甲等麦子40吨磨出面粉38吨.甲等麦子的出粉率是多少?21.学校有学生1200人，体育测验中没有达标的有12人，体育达标率和未达标率各是多少？(按达标率、未达标率的顺序填写)答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】49÷（49+1）×100%=49÷50×100%=0.98×100%=98%故答案为：A.【分析】根据出勤率的公式：出勤率=出勤人数÷（出勤人数+请假人数）×100%，据此列式解答.2.【答案】 B【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】100÷（100+10）×100%=100÷110×100%=0.909×100%=90.9%故答案为：B.【分析】植树的成活率=成活的棵数÷（成活的棵数+没有成活的棵数）×100%，据此列式解答.3.【答案】 C【考点】百分率及其应用【解析】【解答】解：5%÷（1-5%）=，所以糖占水的.故答案为：C.【分析】糖水的含糖率是5%，把糖水看成单位“1”，那么糖占5%，水占1-5%=95%，所以糖占水的几分之几=糖占糖水的百分之几÷水占糖水的百分之几.4.【答案】 A【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】将a克盐溶解在这4种容器中，水量最小的容器中的含盐率最高.故答案为：A【分析】含盐率=盐的质量÷盐水的质量×100%.由于本题盐的质量相同，故哪个容器中的水量最小，那个容器中的含盐率就最高.根据题目的条件，个容器底面积相同，可以看出A容器中的含盐率最高.5.【答案】 D【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】乙、3÷（3+297）=3÷300=0.01=1%丙、1-98.7%=1.3%丁、3÷（240+70）=3÷310≈0.0097=0.97%1.3%＞1.2%＞1%＞0.97%故答案为：D【分析】根据“糖的质量÷糖水（糖的质量+水的质量）的质量=含糖量”求出乙和丁杯中的含糖量；根据“1-含水量=含糖量”计算出丙杯中的含糖量.最后比较大小.6.【答案】 C【考点】百分率及其应用【解析】【解答】解：出勤率小于或等于100%.故答案为：C.【分析】出勤率=×100%，因为实际到的人数≤应该到的人数，所以出勤率小于或等于100%.7.【答案】 C【考点】百分率及其应用【解析】【解答】24×（×100%）=24×85%=20.4（K）≈20（K）故答案为：C.【分析】根据题意可知，先求出含金率，用金的质量÷首饰的质量×100%=含金率，然后用24K×含金率=含金量，据此列式解答.二、判断题8.【答案】正确【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】解：合格率：120÷（120+30）×100=120÷150×100%=80%，原题计算正确. 故答案为：正确.【分析】合格率=合格零件数÷零件总数×100%，用加法计算零件总数，然后根据公式计算.9.【答案】错误【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】2÷（50+2）×100%≈0.038×100%=3.8%故答案为：错误【分析】缺勤率=缺勤人数÷（出勤人数+缺勤人数）×100%.10.【答案】错误【考点】百分率及其应用【解析】【解答】解：一次抽奖活动的中奖率是50%，抽两次不一定能中奖.原题说法错误. 故答案为：错误.【分析】中奖率是50%，抽1次就有可能中奖，但是抽2次也不能保证一定能中奖.11.【答案】错误【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】解：命中率是7÷（7+10）≈41.2%.故答案为：错误.【分析】投篮时命中的与未命中的次数比为7：10，那么命中的次数占7份，未命中的次数占10份，命中率=×100%.三、填空题12.【答案】 48【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】24÷（24+26）×100%=24÷50×100%=0.48×100%=48%故答案为：48.【分析】根据题意，要求航班到达的正点率，用航班正常到达的数量÷（航班正常到达的数量+晚点的航班数量）=这个机场航班到达的正点率，据此列式解答.13.【答案】 96%；2500【考点】百分率及其应用【解析】【解答】480÷（480+20）×100%=480÷500×100%=0.96×100%=96%2400÷96%=2500（粒）故答案为：96%；2500.【分析】已知发芽的种子数量与没有发芽的种子数量，要求种子的发芽率，用种子的发芽率=发芽的种子数量÷（发芽的种子数量+没有发芽的种子数量）×100%，据此列式计算；要求实验的种子总量，用发芽的种子数量÷种子的发芽率=实验的种子数量，据此列式解答.14.【答案】 96％【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】解：（50-2）÷50×100%=96%，所以大豆的发芽率是96%.故答案为：96%.【分析】大豆的发芽率=×100%，其中发芽的粒数=做试验的总粒数-没发芽的粒数，据此代入数据作答即可.15.【答案】 15【考点】百分率及其应用【解析】【解答】60×25%=15（人）.故答案为：15.【分析】已知五一班的总人数与近视率，要求近视的人数，用总人数×近视率=近视的人数，据此列式解答.16.【答案】 20%【考点】长方形的面积，正方形的面积，平面图形的切拼，百分数的应用--求百分率【解析】【解答】解：5×4=20（平方分米），4×4=16（平方分米），（20-16）÷20=4÷20=20%故答案为：20%.【分析】剪出的最大的正方形与长方形的长相等，分别计算出长方形和正方形的面积.用长方形面积减去正方形面积求出损耗的部分，用损耗的部分除以长方形的面积即可求出损耗率.17.【答案】 80；15【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】16÷20×100%=0.8×100%=80%3÷20×100%=0.15×100%=15%故答案为：80；15.【分析】此题主要考查了百分率的应用，根据成活率=成活的棵数÷总棵数×100%，据此列式解答.18.【答案】 87.5%【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】（8-1）÷8=7÷8=0.875=87.5%故答案为：87.5%.【分析】此题主要考查了百分率的应用，根据正确率=正确的题数÷答题总数×100%，据此列式解答.四、解答题19.【答案】解：（20×10-10）÷（20×10）×100%=190÷200×100%=95%答：王林射击的命中率是95%.【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【分析】命中率=命中目标的发数÷打的总发数×100%，根据公式计算.用每组的发数乘组数即可求出一共打的发数.20.【答案】解：38÷40×100％【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【分析】出粉率=面粉重量÷麦子重量×100%，根据出粉率的计算方法计算即可.21.【答案】 99％,1％【考点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】体育达标率：（1200-12）÷1200×100%=1188÷1200×100%=0.99×100%=99%体育未达标率：1-99%=1%答：体育达标率是99%，未达标率是1%.【分析】体育达标率=×100%，体育未达标率=1-体育达标率，据此列式解答.。
人教版三年级数学上册期末复习题：知识点(三)三位数乘一位数的乘法
人教版2022-2023学年上学期三年级数学知识点复习(三)：三位数乘一位数一、单选题。
(每小题2分；共12分)1. 哪道算式的得数在500~600之间()。
A. 54×9B. 288×2C. 203×32. 609×□，要使积中间有0，□里除填1外，2到9内还可以填()。
A. 5B. 3C. 43. 在计算262×3时，数字6与3相乘得18，这个18表示18个()。
A. 十B. 一C. 百4. 404×5的积的中间有()。
A. 1个0B. 2个0C. 3个05. 下列计算正确的是()。
A. 420×2=640B. 17×3=54C. 203×3=6096. 572×＝572，里的数是()。
A. 0B. 1C. 2二、判断题。
(每小题2分；共10分)7. 一个三位数乘8，它的积有可能是三位数，也有可能是四位数。
()8. 王奶奶家每月节余230元，3个月节余的钱可以买一台780元的洗衣机。
( )9. 这道题的计算过程是正确的。
()10. 笔算275×4只要连续进位两次就可以了。
()11. 408×8，积的最高位是千位。
()三、填空题。
(每小题3分；共27分)12. 要使246×□的积是三位数，□里最大可以填( )；要使积是四位数，□里最小可以填( )。
13. 450×6的积的末尾有( )个0；389×3的积是( )位数。
14. 同学们去年为灾区的小朋友们捐书504本，今年捐书的本数是去年的3倍，今年捐书( )本。
15. 在括号里填上“>”、“<”或“=”。
65×7( )72×8 34×5( )10×17134×2( )65×283×4( )102×238×6( )45×6 107×3( )85×416. 小红家离学校125m，早上上学，中午回家吃饭，到下午放学回家，每天共行了( )m。
二元一次方程组的应用12大类型大题专练-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍人教版
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.10二元一次方程组的应用12大类型大题专练（培优强化48道）类型一、和差倍分问题，从乙库运出存粮的40％，那么乙库所余粮食是甲库1．若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的23的2倍，问甲、乙两库原来各有多少吨粮食？2．近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．3．学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．4．疫情防控常态化后，核酸检测进入校园．某校一次核酸检测时，发现操场上恰有100个同学排成甲、乙两队，且甲队人数是乙队的2倍多7人，求甲、乙两队的学生数．类型二、分配问题5．小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)在这三次购物中，第次购物打了折扣；(2)求出商品A、B的标价；6．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）7．某工厂车间采用智能数字机床生产纸杯和杯盖，已知一台机床每小时平均可以生产纸杯600个或者生产杯盖800个，车间共有14台机床，应怎样分配机床，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套？8．某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车．(1)装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？(2)第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别需要多少辆？类型三、行程问题9．某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40km/h．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：甲：{x+y=120x80+y40=□乙：{80x+40y==(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．10．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A 两地．两车均先以a千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．(1)若b=32a，且甲车行驶的总时间为54小时，求a和b的值；(2)若b−a=30，且乙车行驶的总时间为85小时．①求a和b的值；②求两车相遇时，离A地多少千米．11．A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？12．小红家离学校1400米．其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，小红上坡、下坡各用多少时间？类型四、工程问题13．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为．(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．14．甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的13，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的14、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？15．某建筑公司有A、B两个工程队，先后接力完成河边道路整治任务，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时25天．(1)若这段河边道路长为300米，根据题意甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：{x+y=15x+=乙：{x+y=x15+y10=根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在下列选项中选出未知数x，y表示的意义，A．A的工作天数B．B的工作天数C．A的工作量D．B的工作量E．A的工作效率F．B的工作效率甲：x表示______，y表示______；乙：x表示______，y表示______；(2)在（1）的条件下，求A、B两工程队分别整治河道多少米？(3)若A工程队工作一天的费用是0.6万元，B工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，A工程队至少工作多少天？16．目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？类型五、销售问题17．列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．18．儿童节来临之际，重庆沁园食品有限公司推出了“纯享七星伴月糕点”礼盒，由一个香草冰淇淋口味的明月月饼和七款明星小饼干组成，明月月饼口味不可选择，但明星小饼干的口味可以自由搭配．(1)现有A、B两种礼盒的“纯享七星伴月糕点”，五月份礼盒上市，经经销商初步定价，买6个A礼盒的钱刚好可以购买5个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多210元．求A、B两种礼盒的售价．(2)在第一问的基础上，六月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打九折销售，B礼盒，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的每盒售价直接降价m元，结果六月份售卖结束，A礼盒还剩余了116数量为A礼盒总数量的15，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为32250元，每盒B礼盒的成本价为300元，六月份销售结束，该经销商的利润为20%，求m的值．19．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？20．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？类型六、方案问题21．面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩．为了支援某灾区，现有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案．22．某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．23．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)KN95型口罩与普通医用口罩的单价分别是多少元？(2)甲、乙两家药店同时出售同样的KN95型口罩与普通医用口罩．5月，两家药店开展促销活动．甲药店规定：这两种口罩都打九折．乙药店规定：买一个KN95型口罩赠送一个普通医用口罩．若某家庭想要买20个KN95型口罩和50个普通医用口罩，请问选择哪家药店购买更合算，并说明理由．24．元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图：(1)明明他们一共12人，分别按成人和学生购票，共需550元，求他们一共去了几个成人，几个学生？(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．类型七、年龄问题25．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．26．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？27．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差．28．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？类型八、数字问题29．我们知道：如果mx+n=0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．(1)如果(a−3)√2+b+2=0，其中a，b为有理数，那么a=_______，b=________．(2)若x，y均为有理数，并且满足x2+2y+√2y=17−4√2，求x−2y的值．30．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！31．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．32．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．类型九、几何问题33．如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的面积是多少平方厘米？34．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm 的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？35．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？36．某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？类型十、图表信息问题37．疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？38．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为a元，资助一名小学生的学习费用为b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）初一年400024级初二年420033级初三年7400级(1)求a、b的值；(2)初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少．39．在下面3×3的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．(1)如图1，则m=________，n=________(2)如图2，则a=________（用含b的代数式表示）(3)如图3，则a=________，b=________40．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？类型十一、古代数学问题41．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？42．我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题．43．《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？44．我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱50，问甲、乙二3人各带了多少钱？(1)求甲、乙两人各带的钱数；(2)若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？类型十二、开放性问题45．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a 阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q （6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为；（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．46．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示m,p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s,t之间的关系,并写出所有s,t可能的取值.47．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km 和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地，已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表（表格内填化简的结果）．原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费公路运费根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？48．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）。
2024届新高考数学复习：专项(解三角形的综合运用大题)历年好题练习(附答案)
2024届新高考数学复习：专项（解三角形的综合运用大题）历年好题练习1．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B.(1)求sin A；(2)设AB＝5，求AB边上的高．2．△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin B sin C.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．3.[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为3，D为BC的中点，且AD＝1.(1)若∠ADC＝π3，求tan B；(2)若b2＋c2＝8，求b，c.4．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A 1＋sin A＝sin 2B1＋cos 2B.(1)若C＝2π3，求B；(2)求a2＋b2c2的最小值．5.[2023ꞏ全国乙卷(理)]在△ABC 中，已知∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1. (1)求sin ∠ABC ；(2)若D 为BC 上一点，且∠BAD ＝90°，求△ADC 的面积．6．[2023ꞏ河北石家庄模拟]在①cos C ＝217 ，②a sin C ＝c cos ⎝⎛⎭⎫A －π6 ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝π3 ，D 是边BC 上一点，BD ＝5，AD ＝7，且________，试判断CD 和BD 的大小关系________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设(sin B －sin C )2＝sin 2A －sin B sin C . (1)求A ；(2)若2 a ＋b ＝2c ，求sin C ．8．[2022ꞏ全国乙卷(理)，17]记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C sin (A －B )＝sin B sin (C －A ).(1)证明：2a 2＝b 2＋c 2；(2)若a ＝5，cos A ＝2531 ，求△ABC 的周长．参考答案1．答案解析：方法一 (1)在△ABC 中，A ＋B ＝π－C ，因为A ＋B ＝3C ，所以3C ＝π－C ，所以C ＝π4 . 因为2sin (A －C )＝sin B ，所以2sin (A －π4 )＝sin (3π4 －A )，展开并整理得2 (sin A －cos A )＝22 (cos A ＋sin A )， 得sin A ＝3cos A ，又sin 2A ＋cos 2A ＝1，且sin A >0，所以sin A ＝31010 .(2)由正弦定理BCsin A ＝AB sin C ，得BC ＝AB sin C ×sin A ＝522×31010 ＝35 ，由余弦定理AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ꞏBC cos C ，得52＝AC 2＋(35 )2－2AC ꞏ35 cos π4 ， 整理得AC 2－310 AC ＋20＝0， 解得AC ＝10 或AC ＝210 ，由(1)得，tan A ＝3>3 ，所以π3 <A <π2 ，又A ＋B ＝3π4 ，所以B >π4 ，即C <B ，所以AB <AC ，所以AC ＝210 ，设AB 边上的高为h ，则12 ×AB ×h ＝12 ×AC ×BC sin C ，即5h ＝210 ×35 ×22 ，解得h ＝6，所以AB 边上的高为6.方法二 (1)在△ABC 中，A ＋B ＝π－C ，因为A ＋B ＝3C ，所以3C ＝π－C ，所以C ＝π4 . 因为2sin (A －C )＝sin B ，所以2sin (A －C )＝sin [π－(A ＋C )]＝sin (A ＋C )，所以2sin A cos C －2cos A sin C ＝sin A cos C ＋cos A sin C ， 所以sin A cos C ＝3cos A sin C ， 易得cos A cos C ≠0，所以tan A ＝3tan C ＝3tan π4 ＝3，又sin A >0，所以sin A ＝332＋12 ＝31010 . (2)由(1)知sin A ＝31010 ，tan A ＝3>0，所以A 为锐角，所以cos A ＝10，所以sin B ＝sin (3π4 －A )＝22 (cos A ＋sin A )＝22 ×(1010 ＋31010 )＝255 ，由正弦定理AC sin B ＝ABsin C ，得AC ＝AB ꞏsin Bsin C ＝5×25522＝210 ，故AB 边上的高为AC ×sin A ＝210 ×31010 ＝6.2．答案解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC 2－AC 2－AB 2＝AC ꞏAB .① 由余弦定理得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ꞏAB cos A ．②由①②得cos A ＝－12 .因为0<A <π，所以A ＝2π3 .(2)由正弦定理及(1)得AC sin B ＝AB sin C ＝BCsin A ＝23 ，从而AC ＝23 sin B ，AB ＝23 sin (π－A －B )＝3cos B －3 sin B .故BC ＋AC ＋AB ＝3＋3 sin B ＋3cos B ＝3＋23 sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3 . 又0<B <π3 ，所以当B ＝π6 时，△ABC 周长取得最大值3＋23 . 3．答案解析：(1)因为D 为BC 的中点，所以S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12 ×AD ×DC sin ∠ADC ＝2×12 ×1×DC ×32 ＝3 ， 解得DC ＝2，所以BD ＝DC ＝2，a ＝4.因为∠ADC ＝π3 ，所以∠ADB ＝2π3 .在△ABD 中，由余弦定理，得c 2＝AD 2＋BD 2－2AD ꞏBD cos ∠ADB ＝1＋4＋2＝7，所以c ＝7 .在△ADC 中，由余弦定理，得b 2＝AD 2＋DC 2－2AD ꞏDC ꞏcos ∠ADC ＝1＋4－2＝3，所以b ＝3 .在△ABC 中，由余弦定理，得cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ＝7＋16－32×4×7＝5714 ，所以sin B ＝1－cos 2B ＝2114 .(2)因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC .因为∠ADB ＋∠ADC ＝π，所以cos ∠ADB ＝－cos ∠ADC ，则在△ABD 与△ADC 中，由余弦定理，得AD 2＋BD 2－c 22AD ꞏBD ＝－AD 2＋DC 2－b 22AD ꞏDC ， 得1＋BD 2－c 2＝－(1＋BD 2－b 2)，所以2BD 2＝b 2＋c 2－2＝6，所以BD ＝3 ，所以a ＝23 .在△ABC 中，由余弦定理，得cos ∠BAC ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝8－122bc ＝－2bc ，所以S △ABC ＝12 bc sin ∠BAC ＝12 bc 1－cos 2∠BAC＝12 bc 1－⎝⎛⎭⎫－2bc 2＝12 b 2c 2－4 ＝3 ，解得bc ＝4.则由⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝4b 2＋c 2＝8 ，解得b ＝c ＝2. 4．答案解析：(1)由已知条件，得sin 2B ＋sin A sin 2B ＝cos A ＋cos A cos 2B .所以sin 2B ＝cos A ＋cos A cos 2B －sin A sin 2B ＝cos A ＋cos (A ＋2B )＝cos [π－(B ＋C )]＋cos [π－(B ＋C )＋2B ]＝－cos (B ＋C )＋cos [π＋(B －C )]＝－2cos B cos C ，所以2sin B cos B ＝－2cos B cos C ， 即(sin B ＋cos C )cos B ＝0.由已知条件，得1＋cos 2B ≠0，则B ≠π2 ，所以cos B ≠0，所以sin B ＝－cos C ＝12 .又0＜B ＜π3 ，所以B ＝π6 .(2)由(1)知sin B ＝－cos C ＞0，则B ＝C －π2 ，所以sin A ＝sin (B ＋C )＝sin (2C －π2 )＝－cos 2C .由正弦定理，得a 2＋b 2c 2 ＝sin 2A ＋sin 2B sin 2C ＝cos 22C ＋cos 2Csin 2C ＝（1－2sin 2C ）2＋（1－sin 2C ）sin 2C ＝2＋4sin 4C －5sin 2C sin 2C＝2sin 2C ＋4sin 2C －5≥22sin 2C ꞏ4sin 2C －5＝42 －5，当且仅当sin 2C ＝22 时，等号成立，所以a 2＋b 2c 2 的最小值为42 －5. 5．答案解析：(1)如图，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ꞏAC ꞏcos ∠BAC ＝22＋12＋2×2×1×12 ＝7，得BC ＝7 .方法一 由正弦定理ACsin ∠ABC ＝BC sin ∠BAC ，得sin ∠ABC ＝1×327＝2114 .方法二 由余弦定理得cos ∠ABC ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ꞏBC ＝4＋7－12×2×7 ＝5714 ， 所以sin ∠ABC ＝1－cos 2∠ABC ＝21 .(2)方法一 由sin ∠ABC ＝2114 ，得tan ∠ABC ＝35 ，又tan ∠ABC ＝DA AB ＝DA 2 ，所以DA ＝235 ，故△ADC 的面积为12 DA ꞏAC ꞏsin (120°－90°)＝12 ×235 ×1×12 ＝3 .方法二 △ABC 的面积为12 AC ꞏAB ꞏsin ∠BAC ＝12 ×1×2×32 ＝32 ，S △ADC S △BAD＝12AC ꞏAD ꞏsin ∠CAD12AB ꞏAD ꞏsin ∠BAD ＝sin 30°2×sin 90° ＝14 ，故△ADC 的面积为15 S △ABC ＝15 ×3 ＝3.6．答案解析：设AB ＝x ，在△ABD 中由余弦定理可得：49＝x 2＋25－2ꞏx ꞏ5ꞏcos π3 ＝x 2＋25－5x ， 即x 2－5x －24＝0，解得x ＝8. 方案一 选条件①.由cos C ＝217 得sin C ＝277 ， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin (B ＋C )＝32 ×217 ＋12 ×277 ＝5714 ，在△ABC 中由正弦定理可得：BC 5714 ＝8277，解得：BC ＝10，∴CD ＝BD ＝5. 方案二 选条件②.由正弦定理可得：a ＝2R sin A ，c ＝2R sin C ，代入条件a sin C ＝c cos ⎝⎛⎭⎫A －π6 得：sin A sin C ＝sin C ꞏ⎝⎛⎭⎫32cos A ＋12sin A ＝32 cos A sin C ＋12 sin A sin C ，∴12 sin A sin C ＝3cos A sin C ，因为A 为三角形内角，所以tan A ＝3 ，故A ＝π3 ， 所以△ABC 为等边三角形，所以BC ＝8，∴CD ＝3，所以CD <BD .7．答案解析：(1)由已知得sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝sin B sin C ，故由正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝bc .由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12 . 因为0°<A <180°，所以A ＝60°.(2)由(1)知B ＝120°－C ，由题设及正弦定理得2 sin A ＋sin (120°－C )＝2sin C ，即62 ＋3 cos C ＋12 sin C ＝2sin C ，可得cos (C ＋60°)＝－2.由于0°<C <120°，所以sin (C ＋60°)＝22 ，故 sin C ＝sin (C ＋60°－60°)＝sin (C ＋60°)cos 60°－cos (C ＋60°)sin 60°＝6＋2 .8．答案解析：(1)证明：∵sin C sin (A －B )＝sin B sin (C －A )，∴sin C sin A cos B －sin C cos A sin B ＝sin B sin C cos A －sin B cos C sin A ， ∴sin C sin A cos B ＝2sin B sin C cos A －sin B cos C sin A . 由正弦定理，得ac cos B ＝2bc cos A －ab cos C .由余弦定理，得a 2＋c 2－b 22 ＝b 2＋c 2－a 2－a 2＋b 2－c 22. 整理，得2a 2＝b 2＋c 2.(2)由(1)知2a 2＝b 2＋c 2.又∵a ＝5，∴b 2＋c 2＝2a 2＝50.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即25＝50－5031 bc ，∴bc ＝312 .∴b ＋c ＝b 2＋c 2＋2bc ＝50＋31 ＝9， ∴a ＋b ＋c ＝14.故△ABC 的周长为14.。
人教版三年级数学上册期末复习题：知识点(七)长方形、正方形的周长
人教版2022-2023学年上学期三年级数学知识点复习(七)：长方形、正方形的周长一、单选题。
(每小题3分；共21分)1．一个长方形周长是20厘米，把它分成两个小长方形，它们的周长和()。
A．变大B．变小C．不变D．无法确定2．一个正方形边长扩大到原来的3倍，则周长扩大了()倍。
A．3B．9C．12D．43．一根长20厘米的铁丝，还差()就能围成一个边长是6厘米的正方形。
A．14厘米B．4厘米C．1厘米D．6厘米4．用16根火柴棒摆成不同形状的长方形，最多有()种摆法。
A．2B．3C．4D．55．一个长方形长7厘米，宽3厘米，计算它的周长错误的方法是()。
A．7×2＋3×2B．(7＋3)×2C．7＋7＋3＋3D．7＋3×26．一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，要折出一个正方形，正方形的边长最长是()厘米。
A．8B．6C．2D．47．一个长为16厘米，宽为8厘米的长方形，对折后图形的周长是()A．40厘米或32厘米B．40厘米C．32厘米D．58厘二、判断题。
(每小题3分；共18分)8．用12cm长的绳子围成一个长方形，这个长方形的周长是12cm。
( ) 9．两个周长相等的长方形一定能拼成一个正方形。
() 10．一个正方形的边长减少2厘米，它的周长就会减少2厘米。
() 11．把一个长方形沿中间剪开(如图)拼成另一个长方形，周长比原来长方形长了。
()12．正方形是长和宽相等的长方形。
() 13．一个正方形的边长是12cm，它的周长是24cm。
()三、填空题。
(每小题3分；共21分)14．用两个长12厘米，宽6厘米的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是()厘米。
15．一块正方形棋盘的边长是60厘米，它的周长是()厘米。
16．亮亮用一根铁丝围成一个长11厘米，宽7厘米的长方形，他又用同样长的一根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是()厘米。
17．张老师沿长65米，宽35米的长方形操场跑步，跑1圈是()米，跑()圈是1千米。
2024年七年级数学上册第二章有理数的运算复习题及答案解析周测(2.2)
0，该选项不成立；
D.
−
由a＜－1，0＜b＜1，得b－1＜0，a－1＜0，则
−
＞0，该选项
成立.
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填空题
选择题
周测(2.2)
6. 关于有理数，下列说法不正确的是(
6
)
C.
7
8
9
－
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D.
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填空题
选择题
周测(2.2)
3. 下列计算中，正确的是(
A
)
8
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解答题
A. －2＋｜－2｜＝0
B. (－4)＋(＋2)＝－6
C. －3×
D. ÷
1
2
−
−
3
＝－1
＝2
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填空题
选择题
周测(2.2)
C
)
D. 若一个数除以1，所得商为 ，求这个数
【解析】C. 列出算式是1÷ ＝ ，该选项符合题意.
1
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常见的数学问题 小学数学 习题集
一、选择题1. 一个鸡蛋大约重50克，100个鸡蛋大约重5千克，照这样推算，一千万个鸡蛋大约重（）．A．5吨B．500吨C．50吨2. 甲、乙两地相距560千米，一辆汽车的速度是70千米/时，这辆汽车从甲地到乙地所需时间是( )．A．7小时B．8小时C．9小时3. 某通信公司的收费标准是：3分钟内收0.2元，超过3分钟，每分钟收0.12元（不足1分钟按1分钟计算），王老师在一次通话中花了1.64元，他的通话时间最多不超过（）。
A．9分钟B．15分钟C．17分钟D．25分钟4. 丽丽家距离学校1千米，芳芳家距离学校800米。
中午她们都要回家吃饭，每天步行上学、放学，丽丽比芳芳要多走（）米。
A．200 B．400 C．600 D．8005. 妈妈要去交水电费，其中水费38元，电费58元，她需要带（）元．A．96 B．86 C．76二、口算和估算6. 妈妈有一次去超市购物，下面是购物清单。
你能估算出妈妈一共花了多少钱吗？万家福超市蜡笔小新可吸果冻 15.6元洗发水25.6元智力核桃粉 19.2元好丽友好多鱼 3.3元优质大米 3.8元三、填空题7. 7位小朋友坐6个凳子，至少有( )位小朋友坐同一个凳子。
8. 看图列式计算．＝ (支)9. 爸爸骑车的平均速度是每小时18千米，可以写成( )，他按照这样的速度骑车到相距108千米的神农山游玩，( )小时能够到达；妈妈晨跑的速度是125米/分，照这样的速度，妈妈每天晨跑18分钟，一共跑了( )米。
10. 一个足球69元，王老师要买6个大约需要( )元。
11. 根据“体育课上跳绳的有17人，踢毽子的比跳绳的多8人，拔河比赛的人数表示跳绳的3倍”可以提出问题：________、________．四、解答题12. 建材公司出售家具，星期六卖出15套沙发，每套沙发980元，这天沙发共卖了多少钱？13. 张晓丽看一本名著，每天看的页数一样多，几天后已看页数与未看页数的比是2︰5．预计还要10天看完，看完这本书一共要多少天？14. 一块菜地的种白菜,剩下的种芹菜．种芹菜的面积比种白菜的面积少几分之几?15. 老陈和老孙两家都有两个小于9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同．一位邻居向我介绍：（1）小明比哥哥小3岁；（2）海涛是4个孩子中最大的；（3）小峰年龄恰好是老陈家其中一个孩子的一半；（4）奇志比老孙家第二个孩子大5岁；（5）他们两家五年前都只有一个孩子．我听了还是弄不清谁是哪一家的孩子，每个孩子年龄究竟几岁．你能帮我弄清楚吗？。
初一数学上册复习专用：15个常考应用题
初一数学上册复习专用：15个常考应用题
利息税=利息×税率（20%）
(3)利润＝×100%
注意利率有日利率、月利率和年利率:
年利率＝月利率×12＝日利率×365.
9.溶液配制问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数.
常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.
10.年龄问题
大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.
11.时钟问题
⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；
③秒针的速度是6°/秒。
12.配套问题
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系
13.比例分配问题
各部分之和=总量
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式.
14.比赛积分问题
注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分
15.方案选择问题
根据具体问题，选取不同的解决方案。
数的认识总复习练习题-六年级数学总复习练
数的认识总复习练习题-六年级数学总复习练(总19页)六年级数学总复习练习总复习1——数的认识一、填空。
1．在18、、、0、1、、中整数有（ ），自然数有（ ），小数有（ ），有限小数有（ ），循环小数（ ），纯循环小数有（ ），混循环小数有（ ）。
2．从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ）；分别包括（ ）数位。
3．小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ），计数单位是（ ）。
4．4536100是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ），表示（ ）。
５．一个八位数，它的最高位上的数字是８，十万位上的数字是４，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ）。
6．在中，7在（ ）位上，计数单位是（ ）；6在（ ）位上，计数单位是（ ）；8在（ ）位上，计数单位是（ ）。
7、、⑴6005000读作: (2)读作:(3)读作: (4)读作:(5)60读作: (6)20815读作: 8.⑴三十五万八千 写作: ⑵零点二八 写作:⑶四千零六万零七百 写作： ⑷九又十七分五 写作:9. 35个和63个组成的数是10、⑴有 个百分之一; 里有13个 ; 个千分之一是10 有三个”6”和两个”0”能组成的最大五位数是 ,最小五位数是 ,能组成两个”0”都读出来的五位数是 .二 判断.1.在一个八位数中,每相邻的两个计数单位之间的进率是10. ( )2.一个七位数,它的最高位是百万位. ( )3. 和的计数单位相同. ( )4. 在读数或写数时,都要从高位开始. ( )5. 小数都比整数小. ( )6. 百分数都比1小. ( )7. 比大比小的数只有一个. ( )8. 一个数的中间连续有两个0,一定要读一个零.( ).9. 万级的最低位是万位.( )10. 一根4米长的钢筋,锯成8段,每段长12米.总复习2——分数和小数一 判断1. 1个百分之一等于10个千分之一. ( )2. 四位小数一定小于五位小数. ( )3. 最小的三位小数是 . ( )4. 如果分数单位不变,大于19 又小于59 的真分数只有3个.5. 两个自然数相除,商一定比其中较小的自然数大.6. 一个整数省略万后面的尾数后约等于20万,这个数最大的数是199999.( )7.整数不一定都大于小数. ( )8. 如果a b 是假分数,那么a b 的分子必定大于分母.( )二 把下面各数改写成用"万"作单位的数.⑴⑵⑶ 6857000⑷三 把下面各数写成用"亿"作单位的数.保留一位小数: ⑴0 ⑵0保留两位小数: ⑴0 ⑵00保留三位小数: ⑴0 ⑵0四 把下面各小数四舍五入.1. 精确到十分位: (1) (2) (3)2. 精确到百分位: (1) (2) (3)3. 精确到千分位: (1) (2) (3)五 把下面各分数化成百分数.1120 134 1230 189六 化下列各百分数为小数或整数.42% % 200%七 把下列各百分数化成分数.% 12% %八 比较大小.1.把下面每组中三个分数,用小于号连接起来.⑴36 56 38 (2)716 916 7182.先通分,再比较大小,并用大于号连接起来.23 34 57 47 914 15283. 比较下面各数并用小于号连接起来2425 %总复习3——约数、公因数和公倍数一 选择.(将正确答案填在括号里)1. 能( ) ①整除2 ②被2整除 ③被2除尽2.数a 能被3整除,( )被9整除,数a 能被9整除,( )被3整除.①一定能 ②不一定能 ③不可能3 只有质因数2的数是( )①6 ②8 ③124 因为63=7×9,所以7和9都是63的( )①约数 ②公约数 ③公倍数5.一个质数有( )个约数.①1 ②2 ③无数6.成为互质数的两个数,( )①只有公约数1 ②都是质数 ③一个质数,一个合数7.两个质数的积一定是( )①合数 ②奇数 ③偶数8. 两个数的积一定是它们的( ).①公约数 ②公倍数 ③最小公倍数9.把的小数点去掉后是原数的( )①2倍 ②100倍 ③1000倍10. 35 的分母增加3倍,要使分数的大小不变,分子应该( ).①扩大2倍 ②扩大3倍 ③扩大4倍.二 填空1. 最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( ).2. 30以内最小的合数是( );最大的质数是( );它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( ).3. 在 1、２、27、33、47、53、68、84这些数中。
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二大题量附答案
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二一、选择题1．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米。
A．10B．60C．5D．152．下边是一个无盖正方体的展开图，和字母A相对的面是（）。
A．字母B B．字母C C．字母D D．字母E3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（）倍。
A．6B．9C．274．如图，若不让水溢出来，则量杯中最多可以放入（）个这样的苹果。
A．4B．3C．25．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（）。
A．9cm2B．3cm2C．27cm26．至少（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．4B．8C．107．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（）。
A．建B．晋C．丽D．城8．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（）平方厘米。
A．480B．160C．96D．809．仔细看图，郑州二七纪念塔（如图）是为纪念京汉铁路工人大罢工修建的纪念性建筑物。
下面图（）是站在位置①拍摄的。
A．B．C．10．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（）。
A．64平方分米B．96平方分米C．144平方分米D．72平方分米11．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（）。
A．①①①B．①①①C．①①①12．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。
向容器里注水，当容器内的水体第1次出现正方形面时，容器里有水（）升。
A．90B．100C．80D．8113．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最多需要（）个小正方体。
A．4B．5C．6D．714．下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
A．B．C．D．15．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（）。
小学数学毕业复习试题-数的认识(含答案)
A、把7.8%的百分号去掉，这个数就扩大100倍
B、负数都比正数小
C、1既不是质数也不是合数
D、假分数的倒数都小于1
26．下列各数中，去掉所有的0大小不变的数是（ ）。
A、600 B、12.00 C、10.0 D、102.0
27．如果a=b×c，b、c为两个不同的质数，那么a有（ ）个因数。
5．－2克
【解析】本题考查负数的意义。25克是标准，比这个标准重1克记作＋1，23克比25克少2克，所以就记作－2克。
6． 或
【解析】先找出10以内的合数有4、6、8、9四个数，要想组成的分数符合最简这一条件，选出的这个数只能有公因数1，可以是4和9，也可以是8和9，而真分数的分母要比分子大，所以组成的分数是 或 ，写出其中一个即对。
18．×
【解析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成6份，每份是这个单位“1”的 。所以这句话不正确。
19．×
【解析】 根据小数部分位数是否有限分为有限小数和无限小数，无限小数里根据是否循环分为循环小数和不循环小数。这个数小数部分的位数是有限的，属于有限小数，而不属于无限小数，更谈不上是循环小数了。
28．下面的说法中，错误的是（ ）。
A、真分数一定比假分数小 B、O既不是正数，也不是负数
C、两位小数表示百分之几 D、 的分数单位比 的分数单位大
29．把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，那么两段比较，（ ）。
A、第一段长 B、第二段长 C、两段一样长 D、不能确定
30．如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（ ）。
24．A
【解析】分母增加15即变为20，扩大4倍，根据分数的基本性质要使分数的大小不变，分子也应扩大4倍，A正确。
小学数学六年级总复习试题数的认识2
数的认识2知识梳理1.因数和倍数，如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
2.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
各位上得数字之和是3的倍数的自然数是3的倍数。
个位上是0或5的自然数是5的倍数。
3.是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4.一个数除了1和它本身外，没其它因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这个数叫合数。
5.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
6.只有公因数1的两个数叫做互质数。
二、历年习题1. 在a÷b=4中，a、b均为非零自然数。
a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2.教室的电灯亮着，忽然停电了。
淘气在不知道的情况下，连续按17下开关。
当再次来电时，教室电灯是（）的。
（填写“亮”或“不亮”）3.m是奇数，n是偶数，2m+n是（）数。
4.一次会餐时，每人用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，会餐共用了95只碗，参加会餐的人有（）人。
5.判断：任意两个质数的积一定是合数。
6.选择。
（1）在一根长80米的绳子上作记号，从一端开始，先用红笔每隔4米做一个记号，再用蓝笔每隔6米做一个记号（起始处不做记号），那么两种颜色重叠的记号有（）处。
A.6处B.6处C.8处D.33处（2）如果AABAABAAB表示一个九位数，在这个数中，相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字。
那么，这个数一定是（）的倍数。
A.9B.6C.4D.3三、系列试题（一）填空。
1. 式子5÷2=2.5表示5不能被2（）；式子8÷4=2表示8能被4（）。
2.当a、b都是大于0的自然数时，若ab=c，则a、b是c的（）数，c 是a、b的（）数。
3.36的因数有（）个，它们是（）。
4.根据条件在下面的括号里填上合适的数。
初一数学复习题含字母
初一数学复习题含字母初一数学复习题含字母数学作为一门基础学科，对于学生来说是必不可少的。
在初中阶段，数学的学习变得更加深入和抽象，其中涉及到的复杂的数学公式和方程式往往会让学生感到头疼。
而在初一数学复习中，我们经常会遇到一些题目含有字母的情况，这就需要我们对于字母的运算和应用有一定的理解和掌握。
首先，我们来看一些常见的初一数学复习题，这些题目中含有字母，需要我们进行计算和推导。
一、字母的代数运算1. 已知a=3，b=5，求a+b的值。
2. 已知x=4，y=2，求x-y的值。
3. 已知m=6，n=3，求m×n的值。
4. 已知p=10，q=2，求p÷q的值。
以上题目中，字母代表的是一个未知数，我们需要通过已知条件来求得其具体的值。
这种类型的题目是初步接触字母运算的基础，需要我们熟练掌握代数运算的规则和方法。
二、字母的方程式1. 求方程式2x+1=9的解。
2. 求方程式3y-2=7的解。
3. 求方程式4z+3=15的解。
4. 求方程式5m-4=11的解。
这些题目中，我们需要通过方程式来求得字母的值。
解方程是初中数学中的重要内容，需要我们掌握解方程的方法和技巧。
在解方程的过程中，我们需要运用到一些基本的代数运算和方程的性质，通过逐步推导和化简，最终求得字母的值。
三、字母的应用问题1. 一条绳子长x米，已知绳子的一半等于5米，求绳子的长度。
2. 一个长方形的长是2a，宽是3a，求长方形的面积。
3. 已知一个正方形的边长是b，求正方形的周长和面积。
4. 一个圆的半径是r，求圆的周长和面积。
这些题目中，字母代表的是一个量或者一个未知数，我们需要通过已知条件来求得其具体的值。
这种类型的题目需要我们将字母与几何图形、数学问题相联系起来，通过运用相关的公式和定理，最终求得字母的值。
通过以上的例题，我们可以看到，初一数学复习中含有字母的题目是多种多样的，涉及到了代数运算、方程式和应用问题等多个方面。
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十一*、一只钟每小时慢3分，照这样，上午5时对准标准时间后，当晚上这只钟指着12时的时候，标准时间是几时几分？
十二*、一列470米长的火车，用1分20秒通过1030米长的大桥，又以同样的速度用40秒通过一隧道，隧道长几千米？
******小时 ******小时******小时
2、钟面上的分针和时针都从“12”开始旋转。当的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样。这个“60毫升”是指（）。
A.墨水瓶的体积B.瓶内所装墨水的体积 C.包装盒的体积
4、冬冬乘汽车到外婆家，下午4时出发，10小时后到达。到达时他看到的景象可能是（）
A.旭日东升° B.残阳如血C.星光灿烂D.骄阳似火
5、1900年与2000年第一季度的天数相比（）
******年的天数多B.一样多 ******的的天数多°
八、把******吨、3608千克、3吨579千克按从小到大顺序排列。
九、一艘轮船于2003年2月28日下午5时，从甲港开出，3月1日上午9时到达乙港，这艘轮船一共行驶了多少小时？
2、1立方米比1平方米大。……………………………………………（）
3、在367个学生中，至少有2个学生是同月同日生的。……………（）
4、分针从3走到5，走了10分钟。…………………… …………（）
5、******小时就是1小时15分……………………………………（）
七、选择题。
1、王老师每天上午7时30分到校，下午5时30分离校，午间休息2小时。王老师每天在校工作（）
1、水杯高约1（ ）；2、一枚邮票的面积是4（）
3、跳绳长约2();4、一个人一次能喝约500（ ）的水；
5、小华腰围约60（ ）； 6、牙膏盒的体积约是40（）。
8.、30( ) ＜ 30( ) ＜ 30( ) ＜30( )
六、判断题。
1、2008年在北京举行第29届奥运会，这一年的第一季度有90天。（）