2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质(解析版)

第九单元 圆
第29课时 圆的有关性质
(60分)
一、选择题(每题5分.共30分)
1．[2017·梧州]已知⊙O 的半径是5.点A 到圆心O 的距离是7.则点A 与⊙O 的位置关系是
(C)
A ．点A 在⊙O 上
B ．点A 在⊙O 内
C ．点A 在⊙O 外
D ．点A 与圆心O 重合
【解析】 ∵⊙O 的半径是5.点A 到圆心O 的距离是7.即点A 到圆心O 的距离大于圆的半径.∴点A 在⊙O 外．
2．[2016·珠海]如图29－1.在⊙O 中.直径CD 垂直于弦AB .若∠C ＝25°.则∠BOD 的度数是 (D) A ．25° B ．30° C ．40°
D ．50°
【解析】 ∵在⊙O 中.直径CD 垂直于弦AB .
∴AD ︵＝BD ︵.
∴∠DOB ＝2∠C ＝50°.
3．[2016·遂宁]如图29－2.在半径为5 cm 的⊙O 中.弦AB ＝6 cm.OC ⊥AB 于点C .则OC ＝
(B)
A ．3 cm
B ．4 cm
C ．5 cm
D ．6 cm
图29－1
图29－2
【解析】 显然利用垂径定理．如答图.连结OA . ∵AB ＝6 cm.AC ＝1
2AB ＝3 cm.
又⊙O 的半径为5 cm.所以OA ＝5 cm. 在Rt △AOC 中.
OC ＝AO 2－AC 2＝52－32＝4(cm)．
4．[2016·宁波]如图29－3.⊙O 为△ABC 的外接圆.∠A ＝72°.则∠BCO 的度数为
(B)
A ．15°
B ．18°
C ．20°
D ．28°
图29－3
【解析】 连结OB .如答图.∠BOC ＝2∠A ＝2×72°＝144°. ∵OB ＝OC .∴∠CBO ＝∠BCO .
∴∠BCO ＝12(180°－∠BOC )＝1
2×(180°－144°)＝18°.
5．[2016·巴中]如图29－4.在⊙O 中.弦AC ∥半径OB .∠BOC ＝50°.则∠OAB 的度数为
(A)
A ．25°
B ．50°
C ．60°
D ．30° 【解析】 ∵∠BOC ＝2∠BAC .∠BOC ＝50°. ∴∠BAC ＝25°.
∵AC ∥OB .∴∠BAC ＝∠B ＝25°. ∵OA ＝OB .∴∠OAB ＝∠B ＝25°
.
第3题答图
第4题答图
图29－4 图29－5
6．[2017·荆门]如图29－5.AB 是半圆O 的直径.D .E 是半圆上任意两点.连结AD .DE .AE 与
BD 相交于点C .要使△ADC 与△ABD 相似.可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的
是
(D) A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DE C ．AD 2
＝BD ·CD
D ．AD ·AB ＝AC ·BD
【解析】 由题意可知.∠ADC ＝∠ADB ＝90°. A ．∵∠ACD ＝∠DAB . ∴△ADC ∽△BDA .故A 正确； B ．∵AD ＝DE . ∴AD ︵＝DE ︵.
∴∠DAE ＝∠B .∴△ADC ∽△BDA .故B 正确； C ．∵AD 2
＝BD ·CD .∴AD ∶BD ＝CD ∶AD . ∴△ADC ∽△BDA .故C 正确；
D ．∵AD ·AB ＝AC ·BD .∴AD ∶BD ＝AC ∶AB . 但∠ADC ＝∠ADB 不是夹角.故D 错误． 二、填空题(每题5分.共30分)
7．[2016·贵州]如图29－6.A .B .C 三点均在⊙O 上.若∠AOB ＝80°.则∠ACB ＝__40°__． 【解析】 ∠ACB ＝12∠AOB ＝1
2
×80°＝40°.
图29－6 图29－7
8．[2016安徽]如图29－7.点A .B .C 在⊙O 上.⊙O 的半径为9.AB ︵
的长为2π.则∠ACB 的大小是__20°__．
9．[2016·娄底]如图29－8.在⊙O 中.AB 为直径.CD 为弦.已知∠ACD ＝40°.则∠BAD ＝__50__度．
【解析】 ∵在⊙O 中.AB 为直径.∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠ACD ＝40°.∴∠BAD ＝90°－∠B ＝50°.
10.[2016·泰州]如图29－9.⊙O 的内接四边形ABCD 中.∠A ＝115°.则∠BOD 等于__130°__．
【解析】 ∵∠A ＝115°.∴∠C ＝180°－∠A ＝65°.∴∠BOD ＝2∠C ＝130°
.
图29－9 图29－10
11．[2016·绍兴]如图29－10.已知点A (0.1).B (0.－1).以点A 为圆心.AB 为半径作圆.交x 轴的正半轴于点C .则∠BAC 等于__60__度． 【解析】 ∵A (0.1).B (0.－1). ∴AB ＝2.OA ＝1.∴AC ＝2.
在Rt △AOC 中.cos ∠BAC ＝OA AC ＝12
.
∴∠BAC ＝60°.
12．某居民区一处圆形下水管道破裂.修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图29－11.水面宽度原有60 cm.发现时水面宽度只有50 3 cm.同时水位也下降65 cm.则修理人员应准备的半径为__50__cm 的管道．
图29－8
图29－11
【解析】 如答图所示：过点O 作EF ⊥AB 于点F .交CD 于点E .连结OC .OA .
∵CD ∥AB .∴EF ⊥CD . ∵CD ＝60 cm.AB ＝50 3 cm.
∴CE ＝12CD ＝1
2
×60＝30 cm.
AF ＝12AB ＝12
×503＝25 3 cm.
设⊙O 的半径为r .OE ＝h cm.则OF ＝65－h (cm). 在Rt △OCE 中.OC 2
＝CE 2
＋OE 2
.即r 2
＝302
＋h 2
.①
在Rt △OAF 中.OA 2
＝AF 2
＋OF 2
.即r 2
＝(253)2
＋(65－h )2
.② ①②联立.解得r ＝50 cm. 三、解答题(共10分)
13．(10分)[2017·湖州]如图29－12.已知在以点O 为圆心的两个同心圆中.大圆的弦AB 交小圆于点C .D . (1)求证：AC ＝BD ；
(2)若大圆的半径R ＝10.小圆的半径r ＝8.且圆心O 到直线AB 的距离为6.求AC 的长．
图29－12
解：(1)证明：如答图.过点O 作OE ⊥AB 于点E .则CE ＝DE .AE ＝BE . ∴AE －CE ＝BE －DE .即AC ＝BD ；
第12题答图
(2)由(1)可知.OE ⊥AB 且OE ⊥CD . 如答图.连结OA .OC .
∴CE ＝OC 2
－OE 2
＝82
－62
＝27.
AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8.
∴AC ＝AE －CE ＝8－2
7.
(18分)
14．(8分)[2016·安顺]如图29－13.⊙O 的直径AB 垂直于弦CD .垂足是E .∠A ＝22.5°.OC ＝4.CD 的长为(C) A ．2 2
B ．4
C ．4 2
D ．8
【解析】 ∵∠A ＝22.5°.∴∠BOC ＝2∠A ＝45°. ∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD . ∴CE ＝DE .△OCE 为等腰直角三角形. ∴CE ＝
2
2
OC ＝2 2.∴CD ＝2CE ＝4 2. 15．(10分)某地有一座圆弧形拱桥.圆心为O .桥下水面宽度为7.2 m.如图29－14.过O 作
OC ⊥AB 于D .交圆弧于C .CD ＝2.4 m ．现有一艘宽3 m.船舱顶部为方形并高出水面(AB )2 m
的货船要经过拱桥.此货船能否顺利通过这座拱桥？
图29－14
解：如答图.连结ON .OB . ∵OC ⊥AB .∴D 为AB 的中点． ∵AB ＝7.2 m. ∴BD ＝1
2
AB ＝3.6 m.
设OB ＝OC ＝ON ＝r .则OD ＝OC －CD
＝r －2.4.
图29
－13
第15题答图
在Rt △BOD 中.
根据勾股定理得r 2
＝(r －2.4)2
＋3.62
. 解得r ＝3.9(m)． ∵CD ＝2.4 m.
船舱顶部为方形并高出水面A B 为2 m. ∴CE ＝2.4－2＝0.4(m).
∴OE ＝r －CE ＝3.9－0.4＝3.5(m)． 在Rt △OEN 中.
EN 2＝ON 2－OE 2＝3.92－3.52＝2.96.
∴EN ＝ 2.96 m.
∴MN ＝2EN ＝2× 2.96≈3.44(m)＞3(m). ∴此货船能顺利通过这座拱桥．
(12分)
16．(12分)[2016·台州]如图29－15.四边形ABCD 内接于⊙O .点E 在对角线AC 上.EC ＝BC ＝DC . (1)若∠CBD ＝39°.求∠BAD 的度数； (2)求证：∠1＝∠2. 解：(1)∵BC ＝DC .
∴BC ︵＝DC ︵.
∴∠BAC ＝∠CAD ＝∠CBD . ∵∠CBD ＝39°. ∴∠BAC ＝∠CAD ＝39°.
∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝78°； (2)证明：∵EC ＝BC . ∴∠CBE ＝∠CEB . ∵∠CBE ＝∠1＋∠CBD . ∠CEB ＝∠2＋∠BAC . ∴∠1＋∠CBD ＝∠2＋∠BAC
.
图29－15
又∵∠BAC＝∠CBD. ∴∠1＝∠2.。