湖北省宜昌市第一中学人教版高一数学必修四导学案：1.2.2同角三角函数的基本关系

【学习目标】
1. 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；
2. 能正确运用上述关系进行化简，求值和证明。

【学习重难点】
2 2 sinot
学习重点：公式sin1 2 3.^ ^cos2「-1和tan〉的推导及其应用
cos：
学习难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用
1 •任意角的三角函数定义：
2•问题：由于a的三角函数都是由X、y、r表示的，则角a的三个三角函数之间有什么关系？
二、新知梳理
1. 同角三角函数的基本关系式：
2 平方关系：sin2二'cos2〉二. 即同一个角的正弦、余弦的 ________ .
3 商数关系：tana = . (u丰),即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的.
注意：
①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24：「cos24「，= 等；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的；
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用) ，如：
cos ： - _T - sin2J, sin2： -1 - cos2J , cos： = sin -等。

tan a
三、典型例题
例1 • (1)已知s i-12，并且「是第二象限角，求cos ,tan＞的值;
13
【学习过程】
一、旧知回顾
13
变式(1) (2) 已知cos： -_4，求si n：, ta n：的值;
5
(3) 已知tan〉= -2，求sin ,cos〉的值。

1.已知sin G=2COSO（求:
sin: -4cos、f
5sin * 亠2COS、£
（2）2sin2工"'2sin ： cos：- -cos2：
变式 2.已知sin 蔦11cos ：_ 1 （0 ：：： v :::二），求tan v 及sin 3 v - cos3 v 的值。

5
例2•化简1 _sin2440
cosx 1 sinx
例3.求证：
1 -s inx cosx
四、学习收获
五、当堂检测
1
1.已知cos ，且tan： <0，贝U sin〉二（）
2. 已知〉为第三象限角，贝y c
°s 〉 . 2si n> 的值为
（ ）
专1 _sin 2 : J - cos 2 :
A.3
B. -3
C.1
D.-1 3.已知
1 sinx
_ 」，则cosx 的值为
()
cosx
3
si nx-1
八1
o 1
A.-
B.
C.3
D.-3
4. 化简 J -2sin40：cos40' =
. _____
5. 若詈，遡“航」是第四象限角'则的一一.—
6.
化简 /-co ^ / 'co 歹
Y l +cos 日帖—cos 日
A. 2 6
B.仝
C.
2.6 5
12
_ 5
12
例1. 用五点法画出下列函数在[0,2二]内的图象:
(1) y =1 sin x (2) y - _2cosx (3) y = sin(x )
(4) y =2cos(x )
4
(5) y 二sin 2x (6) y _ _ cos3x
例2.
(1) (3) (5) 画出下列函数的简图:
兀
y =2si n(x )
6
(2) y = 1 -3cosx
ygx y =】cos2x
3
y = si nx (6) y=|cosx
(7) y 二sin x (8) y = cosx
归纳：1.五点作图法的步骤；
2. 平移、对称、翻折变换。