T梁模板验算示例

某桥30m预应力T型梁钢模(侧模)计算
1．结构与材料
侧模每侧由14个独立模扇组成(30m预应力T型梁有横隔板7道，6个间隔，每个间隔又分为2扇，加上两个端头模扇一共14扇)。

每一独立模扇都由侧面板、横肋、竖肋三个主要构件组成。

模扇的基本长度2．43m，横面板为5mm的钢板，支撑模面板的横肋、竖肋均为(100+63)×8mm的不等肢角钢，横肋设7道(马蹄处2道，腹板处3道，翼缘处2道)、竖肋3道(不包括端肋)间距为833-876mm，见图8-2。

图8-2 模扇的构造及侧压力(尺寸单位：cm)
2．计算图式
侧面板：侧面板的计算图式为支承于相邻两横肋和竖肋之上受均布荷载的板，见图8-3a)。

当L1/L2>2时为单向板(简支板)；
当L1/L2<2时为双向板(四边简支)。

横肋：横肋简化为支承于相邻竖肋上的受均布
荷载的简支梁，见图8-3b)。

竖肋：竖肋的计算图式可简化为支承于竖肋顶、底两支点承受各横肋传来的集中力的梁，如图8-4所示。

3．基本数据的假定
混凝土侧压力：混凝土的坍落度为0～3cm;灌注时间3～4小时；
采用外部振捣(底、侧振)，其振捣半径R1=1．0m；
由于3～4小时可浇完全梁混凝上，所以混凝土灌注高度等于梁体高度H=1.9m，r=2 500kg／m3=25kN／m3；
参照表8-2，当H<2R1时，最大侧压力可按式(8-5)计算：
p=r·H=2.5 X 1．9=47.5kPa
混凝土粘着力：在无实际测定资料的情况下，按一般假定：粘着力为20kPa；粘着剪力为10kPa。

容许应力的确定：本钢模均用3号钢(A3)，其容许应力见表8-7。

4．面板计算
(1)面板厚度的选定
钢结构对钢模板的要求，一般厚度为其跨径的1/100且不小于
6～8mm；本钢模竖肋的最大间距，即模面板的跨径L=876mm。

故δ=L/100=876／100=8.76mm
由于受工地实有钢材规格的限制，考虑钢模为临时结构，所以采用厚度为5mm的钢板作模面板。

(2)模面板上的荷载
取具有最大竖肋的模扇，按其结构绘制侧压力图，如图8-4所示。

各点侧压力值：
P6=2 500×0.08×10-2=2kPa
P5=2 500×0.14×10-2=3.5kPa
P4=2 500×0.35×10-2=8.75kPa
P3=2 500×0.80×10-2=20kPa
P2=2 500×1.24×10-2=31kPa
P1=2 500×1.60×10-2=40kPa
Po=2 500×1.90×10-2=47.5kPa
(3)模面板强度和刚度的验算
由压力图分析，在竖肋间距为876mm、横肋间距为360mm之间即(1～2区间)的面板，它所承受的侧压力较大，再考虑刚度因素，故取此区间验算：
模面板厚度：δ=5mm
竖肋间距：L1=876mm
横肋间距：L2=360mm
L1/ L2=876/360=2.43>2(按单向板计算)，那么有：
计算跨径：L=L2=360mm=36cm
板宽b取1m计，即：
q=(p1+p2)/2×b=(4000+3 100)/2×1=35.5kN／m
考虑振动荷载4kN／m2，则：
q=35．5+4×1=39.5kN／m
考虑到板的连续性，其强度和刚度可按下式计算(参见表8-13)：M max=1/10·q·L2=1/10×39.5×362×10-4=0.51192KN·m
W=1/6·b·h2=1/6×100×0.52=4.17cm3
σmax=M max/w=0.51192/4.17×10-3=122.8Mpa<[σw]=181Mpa
f max=qL4/128EL=(39.5-4)×364/128×2.1×106×100×0.53/12=0.21CM >0.15CM(容许)
模面板显得较薄，但考虑到利用工地实有钢材，仍采用厚度为5mm的钢板作模面板。

5.横肋的计算
(1)求均布荷载q
横肋按简支梁承受均布荷载计算，计算跨径L取最大竖肋间距L=87.6cm，作用于梁体各肋的均布荷载q，可参照图8-2计算：q0=30/2×0.40+2/3×30/2×(0.475-0.4)=6.75KN/m
q1=30/2×0.40+1/3×30/2×(0.475-0.4)+36/2×0.31+2/3×36/2×(0.40-0.31) = 13.035kN／m
q2=36/2×0.31+1/3×36/2×(0.40-0.31)+44/2×0.20+2/3×44/2×(0.31-0.20) =12.14KN/M
q3=44/2×0.20+1/3×44/2×(0.31-.020)+45/2×0.0875+2/3×45/2×(0.2-0.087 5)=8087kn/m
q4=45/2×0.0875+1/3×45/2×(0.2-0.0875)+21/2×0.035+2/3×21/2×(0.0875 -0.035)=3.55kn/m
q5=21/2×0.035+1/3×21/2×(0.0875-0.035)+6/2×0.020+2/3×6/2×(0.035-0. 020)=0.64kn/m
q6=6/2×0.020+1/3×6/2×(0.035-0.020)+2/3×8/2×0.020=0.13kn/m 由以上计算可看出q1最大，故取肋l进行强度和刚度验算，并考虑4kPa的振动荷载，则：
4×(0.3+0.36)/2=1.32kN／m；
(2)强度验算
跨中最大弯矩，按简支梁近似计算：
M max=1/8×(13.035+1.32)×87.62×10-4=1.377kN·m
横肋采用(100+63)×8不等肢角钢，其截面惯矩I=127.37cm4;截面抵抗矩W= 19.08cm3；故最大应力为：
σmax=M max/W=1.377/19.08×10-3=72.2Mpa<[σw]=181Mpa (3)刚度验算
fmax=5×13.035×87.64/384×2.1×106×127.37=0.037cm=0.37mm<3mm 6．竖肋的计算
按前假定竖肋按简支梁计算，计算图式如图8-4。

竖肋的计算跨径L=190cm，竖肋承受的荷载p为横肋的支点反力，模扇中肋承受荷载最大，故取模扇中肋进行计算。

(1)求荷载p
荷载p是由横肋支承在竖肋上传递的反力。

简化为横肋简支于竖肋上计算,则有:
Pi=qi×(L1+L2)/2
式中Pi——作用于竖肋各点的外荷载；
qi——作用于横肋上的均布荷载；
L1、L2——竖肋两侧的横肋跨度
P0=6.75×(87.6+83.3)/2×10-2=5.768KN
P1=13.035×(87.6+83.3)/2×10-2=11.138KN
P2=12.14×(87.6+83.3)/2×10-2=10.374KN
P3=8.87×(87.6+83.3)/2×10-2=7.579KN
P4＝3.55×(87.6+83.3)/2×10-2=3.033KN
P5=0.64×(87.6+83.3)/2×10-2=0.547KN
P6=0.13×(87.6+83.3)/2×10-2=0.111KN
再考虑振动荷载4kPa，则有：
P'0=4×0.3/2×(0.876+0.833)/2=4×0.3/2×0.8545=0.513KN
P'1=4×(0.3+0.36)/2×0.8545=10128KN
P'2=4×(0.36+0.44)/2×0.8545=1.367KN
P'3=4×(0.44+0.45)/2×0.8545=1.52KN
P'4=4×(0.45+0.21)/2×0.8545=1.128KN
P'5=4×(0.21+0.06)/2×0.8545=0.46KN
P'6=4×(0.06/2+0.08)×0.8545=0.376
(2)强度验算
按图8-4竖肋受力情况计算竖肋反力R A、R B，其中竖肋上各点由横肋传递来的力为Pi+P'i，由力矩平衡及力的平衡得：
R B=1/190[190×（Po+P'o)+160×(P1+P'1)+124×(P2+P'2)+80×(P3+P'3) +35×(P4+P'4)+14×(P5+P'5)+8×(P6+P'6)]
=1/190[190×628.1+160×12.266+124×11.741+80×9.10+35×4.161 +14×1.008+8×0．487]
=28．966Kn
R A=6.281+12.266+11.741+9.10+4.161+1．008+0.487-28.966=16.078kN 由图8-4可以看出最大弯矩在P2或P3作用点。

那么有：
M2=66(R B-Po)-36P1=66×(28.966-6.281)-36×12.266=10.55634kN·m
M3 =80×ra-45 ×(P4+P'4)-66×(P5+P'5)-72×(P6+P'6)
=80 ×16，078-45 ×4．161-66 ×1．008-72×0．487=9．97403kN·m
故Mmax=M2=10.55634kN·m
竖肋采用两根(100+63) × 8角钢通过平撑、斜撑焊接而成，其计算截面简化如图8-5所示。

查常用型钢截面特性表，单根角钢的截面特性为：
截面面积：A=12.584cm2
截面惯矩：Ix-x=127.37cm4
重心距离：y0=3.28cm
组合截面的惯性矩计算：
a=60/2-y0=30-3.28=26．72cm
Ix-x=2(127.37+12．584× 26.722)=18 223.65cm4
截面抵抗矩：
w=18 223.65/30=607.45cm3
最大应力：
σmax=M max/W=105563.4/607.45×10-1=17.38MPa<[σW]=181MPa
(3)刚度验算
为简化挠度计算作如下两个假定：
①只按跨中挠度计算，误差不超过2.5％；
②按等截面计算。

采用面矩法计算跨中挠度，计算图式如图8-6所示。

跨中挠度：
f中=pb/2·L/2·1/2·2/3·L/2·1/EL=pbL2/24EL
按图8-4竖肋受力情况，刚度验算不计P'i，则有：
P1·b1=1113.8×30×10-4=3.3414KN/m
P2·b2=1037.4×66×10-4=6.8468KN/m
P3·b3=757.9×80×10-4=6.0632KN/m
P4·b4=303.3×35×10-4=1.0616KN/m
P5·b5=1113.8×30×10-4=3.3414KN/m
P6·b6=11.1×8×10-4=0.0089KN/m
∑P·b=17.3985KN/m
E=2.1×105Mpa
Ix_x=18223.65cm4=1.822365×10-4m4
f中=17.3985×1.922/24×2.1×108×1.822365×10-4=0.000068m =0.07mm<3mm
7.克服模板与梁体之间粘着力所需的脱模力
(1)各折点处的单位粘着力q i
按拆模方式，本钢模是设置“拆模顶门”进行脱模的。

千斤顶通过设在梁体下部马蹄处的顶门，顶住梁体对钢模施力。

模扇依顶部a 点旋转而脱离梁体。

模板于梁体混凝土的最大粘着力q max=20kPa.模板各折点（从上至下b、c、d、e、f）处的单位粘着力q i按其旋转半径R的大小按比例分配，如图8-7所示。

q i=q max·R i/R max
式中：q i－各折点处的单位粘着力，kPa;
R i-各折点距转点的旋转半径，m;
qmax-最大单位粘着力，kPa.
按图8-7计算各折点的旋转半径为：
Rmax=Rf=
Re=
Rd=
Rc=
Rb=
各折点处的单位粘着力：
q f=q max=20kPa
q e=2×1.78×10/2.07=17.2 kPa
q d=2×1.75×10/2.07=16.9 kPa
q c=2×0.93×10/2.07=9 kPa
q b=2×0.08×10/2.07=0.8 kPa
(2)各折点处的折点力
将模面板上的粘着力简化为作用于模面板各折点处的折点力，计算如下：
f～e段，见图8-8有：
p f=[1.72×0.31/2+(2-1.72)×0.31/2×2/3]×10=2.96KN/m p e=[1.72×0.31/2+(2-1.72)×0.31/2×1/3]×10=2.81KN/m e～d段，见图8-9有：
H e=P’e cosα=1.21×cos45°=0.86KN/m
V e=P’e sinα=1.21×sin45°=0.86KN/m
H d=P’d cosα=1.20×cos45°=0.85KN/m
V d=P’d sinα=1.20×sin45°=0.85KN/m
d～c段，如图8-10有：
P d=[0.9×1.29/2+(1.69-0.9)×1.29/2×2/3]×10=9.20KN/m P c=[0.9×1.29/2+(1.69-0.9)×1.29/2×1/3]×10=7.50KN/m c～b段，如图8-11有：
H c=P’e sinα=2.88×0.12/0.918=0.38KN/m
V c=P’e cosα=2.88×0.91/0.918=2.85KN/m
H b=P’b sinα=1.62×0.12/0.918=0.21KN/m
V b=P’b cosα=1.62×0.91/0.918=1.61KN/m
b～a段，如图8-12有：
P b=0.08×0.08/2×2/3×10=0.02KN/m
P a=0.08x 0.08/2×1/3x10=0.01kN／m
(3)各折点对a点的力矩
按照图8-7取lm宽模扇计算各折点力对a点的力矩Ma如表8-36所列。

拆模折点力矩计算表表8-36
∑Ma=29156N·m=29.156kN·m
脱模施力点在梁的底部距梁底15cm处，设克服粘着力所需施加的脱模力为NI，由图8-7
可见：
设∑M=0
则 N1·(1.90—0.15)=Ma
N1=Ma/1.75=29.156/1.75=16.66kN
8．克服隔墙模板与梁体混凝土间的粘着剪力所需的脱模力隔墙模板与混凝土表面的粘着剪力一般可按10.0kN／m2计。

所以隔墙模板与梁体混凝土的粘着力Q应为隔墙面积A与单位面积粘着剪
力的乘积，即：
Q=A×l0.0=[(1/2×0.91×0.12+0.91×1.4)-(0.1×l+（0.4+1.0）/2×0.3+1/2×O.1× 0.1)]× 10.0=10.136kN 所以克服隔墙模板与梁体混凝土间的粘着剪力所需的脱模力
N2=Q=10.136kN。

9．克服模扇自重所需的脱模力
为克服模扇自重对脱模力的影响，在脱模过程中可将模扇吊着.
这样，模扇的自重对脱模力的影响就很小了，在计算时可以不计。

10．克服隔墙对模扇的挤压力所需的脱模力
由于T型梁外型尺寸的限制，隔墙平面无旋转余地，所以在拆模
时，隔墙必将对模扇产生挤压力。

影响挤压力的因素很多，例如模扇
加工精度、接缝的构造、脱模时施力的均匀程度和同步程度等都会影
到向到挤压力的大小。

根据一些桥梁的施工经验，挤压力有时可占脱
模力的55％以上。

因此，消除或减小挤压力是改进模板构造的一个
重要方面。

本钢模在两隔墙间的模扇上采用压板拼缝的模扇接缝构
造。

当压板取下后，模扇间有20mm左右的间隙，从而使模扇有左右
移动的余地。

因此消除了隔墙对模扇的挤压力，大大减小了脱模力。

11．脱模力计算
模扇长2.43m，每扇设两个施力点，因此每个施力点所需施加的
脱模力N为(注意前面所求的N1为单位宽度上的脱模力)：
N=(N1 X 2.43+N2)×1/2=(16．66× 2.43十10.136)×1/2=25.31kN 所以脱模时，每扇模扇使用两只3吨的千斤顶对称施力即可。

12．脱模时竖肋的强度验算
由于每扇模板使用两只千斤顶并通过两根钢短梁对模扇的竖肋对称施力而脱离梁体混凝土，每扇模板有竖肋3根，钢短梁支撑在竖肋上，所以中肋受力最大，为每扇总脱模力的一半，因此，取中肋进行验算。

(1)计算图式
竖肋是由两根(100+63)× 8的不等肢的角钢和平撑、斜撑焊接成的一框架式结构，其刚度很大。

脱模时整个框架依a点旋转，因此可将竖肋简化为在a点铰接的刚性悬臂梁，如图8-7
所示。

(2)作用于悬臂梁上的荷载
作用于竖肋上的荷载为各折点力，其值如下，
见图8-13。

pa=0.001 × 2.43/2 × 10=0．01kN
pb=(0.002+0．021)× 2.43 /2× 10=0.28kN
pc=(0.75+0.038)× 2.43/2 × 10=9.57kN
pd=(0.92+0.085)× 2.43/2 ×10=12.21kN
pe=(0.281+0.086)× 2.23 /2×10=4.46kN
pf=0.296 ×2.43/2 × 10=3.6kN
隔墙的粘着剪力可简化为作用于竖肋之上、距上翼缘顶面
0.8m处的集中力Pg,那么由：
Pg=(1.9-0.15)×1.0136/0.8×1/2×l0=11.09kN
(3)作用于竖肋-悬臂梁上的各点弯矩
按照图8-13，忽略垂直力简化计算如下：
Mf=0
Mn=-0.15P f=-0.15 ×0.360 × 10=-0.54kN·m
Me=-0.31Pf+0.16N=-0.31×0.360+0.16×2.531×10=2.94KN·m Md=-0.41Pf+0.26N-0.1Pe=(-0.41×0.360+0.26×2.531-0.1×0 .446)×10=4.66KN·m
Mg=-1.1Pf+0.95N-0.79Pe-0.69Pd=(-1.1×0.360+0.95×2.531-0.79×0.446-0.69×1.221)×10=8.14KN·m
Mc=-1.7Pf+1.55N-1.39Pe-1.29Pd-0.6Pg=(-1.7×0.360+1.55×2.531-1.39×0.446-1.29×1.221-0.6×1.109)×10=4.51KN·m
Mb=-1.82Pf+1.67N-1.51Pe-1.41Pd-0.72Pg-0.12Pc=(-1.82×0. 360+1.67×2.531-1.51×0.446-1.41×1.221-0.72×1.109-0.12×0 .957)×10=2.63KN·m
Ma=-1.9Pf+1.75N-1.59Pe-1.49Pd-0.8Pg-0.20Pc-0.008Pb≈0
有以上计算可见最大弯矩在g点，即：
M max=Mg=8.14KN·m
（4）竖肋强度演算
σmax=M max/W=81400×102/607.5×103=13.4Mpa<[σw]=181MPa
13.端模的设计
在对底摸、侧摸进行设计计算后，端模就无需再进行计算。

端模断面的选用应满足构造上的要求。