1.3有理数的加减法同步练习 初中数学人教版七年级上册

2020-2021学年初中数学人教版七年级上册第一章有理数1.3有理数的加减
法同步练习
一、单选题
1.计算−1+2的值（）
A. 1
B. −1
C. 3
D. −3
2.计算|−3|−(−2)的最后结果是（）
A. 1
B. −1
C. 5
D. −5
3.在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（）
A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.
4.下列各数中，比-4小的数是（）
A. -2.5
B. -5
C. 0
D. 2
,−3中最大的是（）
5.数1,0,−1
2
D. 0
A. 1
B. -3
C. −1
2
6.以下各数中绝对值最小的数是（）
A. 0
B. -0.5
C. 1
D. -2
7.若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A. b<4
B. −a>b
C. |a|<|b|
D. −ab<0
8.计算：(−3)+(−3)=（）
A. -9
B. 9
C. -6
D. 6
9.在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）
A. ﹣2
B. ﹣1
C. 0
D. 1
10.下列各数中最大的一个数是（）
A. 0.5
B. ﹣3
C. 0
D. ﹣2
11.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. ﹣10℃
B. 10℃
C. 14℃
D. ﹣14℃
12.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(−4)的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）
A. (−5)+(−2)
B. (−5)+2
C. 5+2
D. 5+(−2)
二、填空题（共6题；共8分）
13.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式(+1)+(−1)=0，则图②表示算式
________．
14.用“ >”，“ <”，“ =”号填空：−0.05________ 1；4
5________ 3
4
；−22
7
________ −3.14.
15.某一天早晨气温是﹣13℃，到了中午上升了12℃，到午夜又下降了10℃，则午夜的气温是________℃.
16.−3减去41
2与−31
4
的和所得的差是________.
17.已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c=2021，其中a≤b≤c，则|a−b|+|b−c|+|c−a|的最大值是________．
18.如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p=0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是________．
三、综合题
19.在数轴上表示下列各数：3，0，1
2，–3 1
4
，1 1
2
，–3，－1.5，并用“＞”把这些数连接起来.
20.把−4，4.5，0，−1
2
四个数在数轴上分别表示出来，再用“ <”把它们连接起来.
21.下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）.
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
22.观察下列等式：
1 1×2=1−1
2
；1
2×3
=1
2
−1
3
；1
3×4
=1
3
−1
4
；1
4×5
=1
4
−1
5
；⋯；1
n×(n+1)
=1
n
−1
n+1
请完成下面的问题：
（1）1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋯+1
2017×2018
=________；
（2）1
1×3+1
3×5
+1
5×7
+⋯+1
2017×2019
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：−1+2=1
故答案为：A.
【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2.【答案】C
【解析】【解答】解：原式=3+2=5，
故答案为：C.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数以及减去一个数等于加上它的相反数可计算.
3.【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：11,4,16,7,17是由1∼10中的两个不相同的数字相加所得的数，
∴4只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
∵7=1+6=2+5=3+4，
∴丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
∵11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，
∴甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
∵16=6+10=7+9，
∴丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
∴戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故答案为：A.
【分析】由题意，将每一个数字可能是由哪两个数构成表示出来，再根据4=1+3且每一个数只用一次，可依次得到每一个同学所拿到的卡片.
4.【答案】B
【解析】【解答】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.
5.【答案】A
<0<1，
【解析】【解答】解：∵−3<−1
2
∴最大的数是1，
故答案为：A．
【分析】根据负数小于0，0小于正数，比较大小求解即可。

6.【答案】A
【解析】【解答】由题得|0|=0，|−0.5|=0.5，|1|=1，|−2|=2
∵0<0.5<1<2
∴绝对值最小的数是0
故答案为：A．
【分析】先求出|0|=0，|−0.5|=0.5，|1|=1，|−2|=2，再比较大小求解即可。

7.【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可得：
a<0<b，|b|>|a|，
A、b>4，不符合题意；
B、−a<b，不符合题意；
C、|a|<|b|，符合题意；
D、∵a<0，b>0，
∴ab<0，∴−ab>0，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的正负和大小，再根据实数的大小比较方法求解即可。

8.【答案】C
【解析】【解答】−3+(−3)=−(3+3)=−6，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。

9.【答案】A
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：A．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.
10.【答案】A
【解析】【解答】解：∵0.5＞0＞﹣2＞﹣3，
∴所给的各数中最大的一个数是0.5．
故答案为：A．
【分析】用有理数大小比较的法则即可得出。

11.【答案】C
【解析】【解答】解：12-（-2）=14℃，
故答案为：C．
【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解．12.【答案】D
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2），
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知白色表示正数，黑色表示负数，再列式计算.
二、填空题
13.【答案】(+3)+(−2)=1
【解析】【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为(+3)+(−2)=1．故答案为：(+3)+(−2)=1．
【分析】根据题意列出算式(+3)+(−2)，利用有理数加法法则计算可得．14.【答案】＜；＞；＜
【解析】【解答】解：∵正数都大于负数，
∴-0.05<1；
∵4
5= 16
20
，3
4
= 15
20
，
而16
20>15
20
，
∴4
5> 3
4
；
∵| −22
7|= 22
7
≈3.142，|-3.14|=3.14，
∵3.142>3.14，
∴−22
7
<-3.14.
故答案为：<，>，<.
【分析】-0.05和1根据“正数都大于负数”进行比较；4
5和3
4
先进行通分，再比较大小即可；−22
7
和−3.14
先求出它们的绝对值，根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可.
15.【答案】-11
【解析】【解答】解：上升记为正，下降记为负，
∴午夜的气温是﹣13+12+（﹣10）＝﹣11℃.
故答案为：﹣11.
【分析】由于上升记为正，下降记为负，利用有理数的加法计算即得. 16.【答案】−41
4
【解析】【解答】解：根据题意得−3−[41
2+(−31
4
)]
=−3−4
1
2
+3
1
4
=−41
4
，
故答案为：−41
4
.
【分析】根据题意列出算式，再根据加减运算顺序和运算法则计算可得.
17.【答案】1346
【解析】【解答】解：∵a≤b≤c，
∴|a−b|+|b−c|+|c−a|=b−a+c−b+c−a=2c−2a，
∵a，b，c为3个自然数，
2c−2a要想取最大值，a应该取最小值0，
代入得，2b+3c=2021，
当b=1时，c最大，最大值为673，
2c−2a=673×2−0=1346，
故答案为：1346．
【分析】先化简绝对值，再根据其结果取最大值的特点，结合a、b、c是自然数得出a应该取最小值0，根据a+2b+3c=2021的条件分析求得b值，则得c的最大值，从而求得结果.
18.【答案】q
【解析】【解答】解：∵m+p=0，
∴m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，
根据绝对值的几何意义知：绝对值最小的数是q
故答案为：q
【分析】由m+p=0，可得m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，据此即得结论.
三、解答题
19.【答案】解：如图所示：
从大到小依次为：3>11
2>1
2
>0>−1.5>−3>−31
4
.
【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可.
20.【答案】解：将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则−4<−1
2
<0<4.5.
【解析】【分析】根据数轴的特点，数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，原点表示的数是0，从而在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点做好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据在数轴上表示的数，从左到右依次增大，用“＜”将各数连接即可.
四、综合题
21.【答案】（1）解：由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
∵30> 28.9> 27.4> 22.4> 19.5> 18.5>14
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）解：由（1）表可知本周日气温为14℃比上周日气温15℃下降了，下降了1℃.
【解析】【分析】（1）用前一天的气温分别加上当日气温的变化量，根据有理数的加法法则分别求出每天的气温，然后比较即可；
（2）比较本周日与上周日的温度即得.
22.【答案】（1）2017
2018
（2）解：1
1×3+1
3×5
+1
5×7
+⋯+1
2017×2019
= 1
2(1−1
3
)+1
2
(1
3
−1
5
)+1
2
(1
5
−1
7
)+⋯+1
2
(1
2017
−1
2019
)
= 1
2(1−1
3
+1
3
−1
5
+1
5
−1
7
+⋯+1
2017
−1
2019
)
= 1
2(1−1
2019
)
= 1009
2019
【解析】【解答】解：（1）1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋯+1
2017×2018
= 1−1
2+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+⋯+1
2017
−1
2018
= 1−1
2018
= 2017
2018
；
【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可.。