《精编》重庆市柏梓中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

柏梓中学高2021级高三第一次月考
数 学 文 科 试 题
一、选择题〔5×10=50分〕
1．集合M ＝{}2，3，4，5，N ＝{}3，4，5，那么M ∩N ＝( )
A ．{}2，3，4，5
B ．{}2，3，4
C ．{}3，4，5
D ．{}3，4 2．2>x 〞是“0)2)(1(>-+x x 〞的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．要得到函数sin 24
y x π
=-
（）
的图象，只要将函数sin 2y x =的图象〔 〕 A ．向左平移4
π
单位 B ．向右平移4
π
单位 C ．向右平移8
π
单位 D ．向左平移
8
π
单位
4．)0,4(,25242sin π
αα-∈-
=，那么ααcos sin -的值为( ) A ．57 B ．57- C ．51 D ．5
1-
5．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为〔 〕
A ．(3,)+∞
B ．〔0，1〕
C ．〔1，2〕
D ．〔2，3〕
6．平面向量a 与b 的夹角为60°，1),0,2(==b a ，那么b a 2+等于〔 〕
A ．3
B ．23
C ．4
D ．12
7．2log 3a =，0.78b -=，π5
17
sin
=c ，那么,,a b c 的大小关系是〔 〕 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>
8．以下函数中，既是偶函数，又在区间〔1,2〕内是增函数的为〔 〕
A ．R x x y ∈=,2cos
B ．R x x y ∈+=,13
C ．R x e e y x
x ∈-=
-,2
D ．R x x y ∈=,log 2且0≠x 9．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0，|φ|<
π
2
，x ∈R )的局部图象如以下列图，那么该函数表达式为( )
A ．y ＝2sin(π3x ＋π6)＋1
B ．y ＝2sin(π6x －π
3
)
C ．y ＝2sin(π3x －π6)＋1
D ．y ＝2sin(π6x ＋π
3)＋1
10．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，假设N 为菱形内任意一点〔含边界〕，那么AN AM ⋅的最大值为〔 〕
A ．3
B ．23
C ．6
D ．9 二、填空题〔5×5=25分〕
11．函数1
()ln
12x f x x
+=-的定义域为 12．假设i 为虚数单位，那么复数31i
i
-+＝________
13．函数3
2
x x y -=的单调增区间为
14．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设A ∶B ＝1∶2，且a ∶b ＝1∶3，那么cos2B 的值是________
15．设函数()||(,)f x x x bx c b c =++∈R ，给出如下四个命题：①假设0=c ，那么()f x 为奇函数；②假设0=b ,那么函数()f x 在R 上是增函数；③函数()y f x =的图象关于点()0,c 成中心对称图形；④关于x 的方程()0f x = . 三、解答题〔75分〕
16．〔本小题总分值13分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足sin 3cos b A a B =． 〔1〕求角B 的值； 〔2〕假设25
cos 25
A =
，求sin C 的值
17．〔本小题总分值13分〕函数bx ax x x f 62)(2
3+-=在1-=x 处有极大值7．
〔1〕求)(x f 的解析式及单调区间； 〔2〕求)(x f 在[]3,3-上的最大值和最小值
18．〔本小题总分值13分〕某工厂生产x 件产品的本钱为2
12500020040
C x x =++
〔元〕，
问：
〔1〕要使平均本钱最低，应生产多少件产品？
〔2〕假设产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
19．〔本小题总分值12分〕向量m ＝(3sin x ，cos x )，n ＝(cos x ，cos x )，p ＝(23，1). 〔1〕假设p m //，求n m ⋅的值；
〔2〕假设)(x f ＝n m ⋅，求)(x f 最小正周期及)(x f 在⎥⎦
⎤
⎝⎛3,0π的值域.
20．〔本小题总分值12分〕函数32()10f x x ax =-+，
〔1〕当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；
〔2〕在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围．
21．〔本小题总分值12分〕定义在R 上的函数0)(>x f ,对任意R y x ∈,都有
)()()(y f x f y x f =+成立，且当0>x 时，1)(>x f .
〔1〕求)0(f 的值；
〔2〕求证)(x f 在R 上是增函数；
〔3〕假设1)293()3(<--⋅x
x
x
f k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围
柏梓中学高2021级高三第一次月考 数 学 文 科 试 题 参 考 答 案
1—5 CACBD 6—10 BADCD 11.)21,1(- 12.12i - 13. )32,0( 14.1
2
- 15. ①②③ 16.解：〔1〕由正弦定理得B A A B cos sin 3sin sin =
，……3分
0sin ≠A 因为，即3tan =B ，由于π<<B 0，所以3
π
=
B ．……7分
〔2〕53
12cos 2cos 2
=-=A A ，……9分 因为0sin >A ，故54
sin =A ，……11分
所以10334cos 23sin 213sin sin +=
+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=A A A C π ……13分 17.解：(1)b ax x x f 626)(2+-='，……1分
⎩⎨⎧=-=-',7)1(,0)1(f f …………2分⎩
⎨
⎧-==⇒⎩⎨⎧=---=++⇒23
7620626b a b a b a , …………3分 ∴32()2312f x x x x =--． …………4分
又∵1266)(2--='x x x f ，由0)(>'x f 得012662
>--x x 解得1-<x 或2>x 5分
由0)(<'x f 得012662
<--x x ，解得21<<-x …………6分
∴)(x f 的单调增区间为),2(),1,(+∞--∞， …………7分 )(x f 的单调减区间为)2,1(-． …………8分 (2) ,0)(='x f 得1-=x 和2=x 那么)(x f 在[]3,3-的变化情况如下表
x
3-
)1,3(-- 1-
)2,1(-
2
)3,2(
3
)
(x f '
+ 0
— 0
+
)(x f
45- ↗
7 ↘
20- ↗
9-
由表知)(x f 在[]3,3-上的最大值和最小值分别为45,7- ………13分 18.解：〔1〕设平均本钱为y 元， ………1分
那么2
125000200250004020040
x x
x y x
x ++
==++ ………5分
2250001
40
y x -'=
+
，令0y '=得1000x =．当在1000x =附近左侧时0y '<； 因此，要使平均本钱最低，应生产1000件产品． ………8分 〔2〕利润函数为2250025000200300250004040x x S x x x ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝
⎭，30020x
S '=-，
令0S '=，得6000x =，………12分
因此，要使利润最大，应生产6000件产品． ………13分
19.解;(1)假设,//p m 2tan ,0cos 32sin 3=∴=-∴x x x ……3分
x x x x n m cos cos cos sin 3+=⋅∴
51
321
tan 1tan 3cos sin cos cos cos sin 32
22+=++=++=
x x x x x x x x ……6分 〔2〕2
1
)6
2sin()(+
+
=π
x x f ，π=∴T ……9分 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,21)62sin(,65,662,3,0πππππx x x
⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴23,1)(x f ，即函数)(x f ＝n m ⋅的值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,1 ……12分
20. 解：〔1〕当1a =时，2
()=32f x x x '-， 1分 (2)=14f ， ……2分
曲线()y f x =在点(2(2))f ， 处的切线斜率k =(2)=8f '， ……4分 所以曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为820x y --=． ……6分 〔2〕22
()=323()3
f x x ax x x a '-=-(12)x ≤≤……7分 当
213a ≤，即3
2
a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)min f x f =11a -，所以11a -0<，11a >，这与3
2
a ≤矛盾……8分
当2123a <<，即3
32
a <<时，
假设2
13x a ≤<，()0f x '<；
假设2
23
a x <≤，()0f x '>，
所以2
3
x a =时，()f x 取最小值，
因此有0)32
(<a f ，即027101032278333<-=+-a a a ，解得3>a 这与32
3<<a 矛盾；……10分 当
23
2
≥a 时即3≥a 时，)(,0)(x f x f ≤'在[]2,1上为减函数，所以a f x f 418)2()(min -==
0418<-∴a ，解得2
9
>
a ，这满足3≥a ……11分 综上所述，a 的取值范围为2
9
>a ……12分
21. (1)1)0(=f ……2分
(2) 证明:
)
()()()()(1
)(,0,11121122121221x f x f x x f x x x f x f x x f x x x x >-=+-=>->-<则设
所以)(x f 在R 上是增函数 …… 6分 (3)解：)(x f 在R 上是增函数，)293()3(--⋅x x x f k f )0(1)2933(f k f x x x =<--+⋅=
023)1(32>+⋅+-x x k 对任意R x ∈成立．……8分
令03>=x
t ，问题等价于02)1(2>++-t k t 对任意0>t 恒成立．
令)(t f 2)1(2
++-=t k t ，其对称轴21k x +=
.当
02
1<+k
，即1-<k 时，02)0(>=f 符合题意.……10分
当021≥+k 时，对任意0)(,0>>t f t 恒成立⇔⎪⎩
⎪
⎨⎧<⨯-+=∆≥+0
24)1(0212k k
解得2211+-<≤-k
综上k 的取值范围为)221,(+--∞ ……12分。